刚体的平面运动作业习题参考答案.doc

8-1 图示四杆机构中，；曲柄的角速度。求当而曲柄重合于的延长线上时，杆和曲柄的角速度。

参考答案：
因OA杆作定轴转动，故。AB杆做平面运动其速度瞬心为O点，，而，
所以（逆时针）
8-2 四连杆机构中，连杆上固联一块三角板 。机构由曲柄带动。已知：曲柄的角速度；曲柄，水平距离；AD=5cm,当铅垂时，平行于，且与在同一直线上；角。求三角板的角速度和点的速度。

参考答案：三角板 做平面运动，其速度瞬心为点C，由此可得：

8-7 如图所示，在振动机构中，筛子的摆动由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄的转速。当筛子运动到与点在同一水平线上时，，求此瞬时筛子的速度。

解：由图示机构知BC作平行移动，图示位置时，与CBO夹角为30°，与AB夹角为60°。
由题意知
由速度投影定理 得

8-6 图示机构中，已知 ，在图示位置，曲柄与水平线垂直，且、和在同一铅直线上。又垂直于。求杆的角速度和点的速度。

解：A、B、C三点的速度分析如图，AB杆作瞬时平动。

平面运动的BC杆的速度瞬心为点D，三角形框架DEC绕D作定轴转动，可得：

又因为，可得：，
8-8 杆的端沿水平线以等速运动，在运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为，如图所示。若杆与水平线间的交角为，试以角表示杆的角速度。

解：AB杆作平面运动，以A点为基点，分析C点的速度如图所示。，由图可得：，则，故杆的角速度

8-9 直径为cm的滚子在水平面上作纯滚动。杆一端与滚子铰接，另一端与滑块铰接。已知图示位置（杆水平）滚子角速度，，试求该瞬时杆的角速度和点的速度。

解：滚子和杆BC作平面运动，滚子的速度瞬心为P1，BC杆的速度瞬心为P2，如图。由图示速度分析可得：

则：（顺时针）
因此，方向如图。
8-15 图示曲柄长，绕轴以等角速度转动。此曲柄带动连杆使滑块沿铅直方向运动。连杆长，求当曲柄与连杆相互垂直并与水平线间各夹角和时，连杆的角速度，角加速度和滑块的加速度。

解：AB杆作平面运动，其速度瞬心为图中点P 。由图中所作速度分析可得：
，因此：（顺时针）
根据作加速度矢量图如图，其中，，向x，y轴投影可得：
（1）
（2）
由式（1）可得： 。将其代入式（2）可得：
（负号表明与图中假设方向相反，即↓）
8-16 在图示机构中，曲柄绕轴转动，其角速度为，角加速度为。某瞬时曲柄与水平线间成角，连杆与曲柄垂直。滑块在圆形槽内滑动，此时半径与连杆间成角。若，求该瞬时滑块的切向和法向加速度。

（a） （b）

解：AB杆作平面运动，其速度瞬心为图中点P 。由图中所作速度分析可得，，
，，，。
以A为基点对B点做加速度分析，由，其中，，，。
投影到轴：
可得：
因此：（方向：B→O1）；（↘，与O1B垂直）
8-17 在图示的平面机构中，曲柄长OA=R，以匀角速度ω0 绕O轴转动，连杆长AB=2R，杆O1B长为R。在图示位置，杆OA、O1B位于铅垂位置，且∠OAB = 60º。试求此瞬时杆O1B的角加速度。

参考答案：AB作平面运动, 图示瞬时作瞬时平动，则且曲柄OA和杆O1B的角速度均为ω0。
以A为基点对B点做加速度分析，由，其中，，，向AB直线投影可得：

代入已知条件，可得，则（顺时针）。

8-20 在图示配汽机构中，曲柄OA长为r，绕O轴以等角速度ω0转动，AB=6r，BC=。求机构在图示位置时，滑块C的速度和加速度。

（a） （b） （c）

答案简述：
1、速度分析如图（b），可见：，，，，，。

2、加速度分析如图（c），将投影到AB得：
，所以。
将投影到BC得：
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