机械工程控制基础复习题.doc

1．设温度计能在一分钟指示出响应值的98％，并且假定温度计为一阶系统，传递函数为

，求时间常数。如果将温度计放在澡盆内，澡盆中水温以的速度线性变化，求温度计的误差是多大？
解：（1）因为一阶系统的单位阶跃响应函数为

令，，即
解得
（2）因为一阶系统，在作用下得时间响应

所以

当时，

2. 已知系统的闭环传递函数为

试确定系统稳定时值的取值范围。

系统的特征方程为
其劳斯表如下

1 40
14 40
0

根据劳斯判据的充要条件可知：若系统稳定，劳斯表的第一列元素均大于0
即

解之得

3．已知控制系统的开环传递函数为

试画出其对数幅频特性图，并求出其相位裕度和幅值裕度（dB）。

系统的频率特性为

系统由比例环节2、积分环节、两个惯性环节、组成。
其转折频率分别为1和5，因此，过（1，）作斜率为－20的直线，以后遇到转折频率1，即惯性环节斜率变化－20，遇到转折频率5，即惯性环节，斜率再变化－20。由图可知剪切频率在1～5之间，而此段直线斜率为－40，图略，所以

解得 s-1

由
解得
则（dB）＝
4. 单位反馈系统的开环传递函数为

其斜坡函数输入时，系统的稳态误差，试求值。
解：由于是单位反馈系统，所以，该系统含有一个积分环节，故为Ⅰ型系统，化为标准型得

其增益为
在斜坡函数输入时
所以

5．某系统如题40图所示，试求其无阻尼自振角频率，阻尼比，超调量，峰值时间，调整时间（进入的误差带）。

解：由图得系统的传递函数为

所以 （rad/s），

（s）
（的误差带）（s）
6．设单位反馈系统的开环传递函数为，其中无阻尼自振角频率s-1，阻尼比，试确定为多大时系统才能稳定。
解：该系统的闭环传递函数为：

该系统的特征方程为：，将， 代入该特征方程，得
建立Routh表如下：

系统稳定，由Routh判据， 知，

，，综合得

7．设单位反馈系统的开环传递函数为，试确定当系统的幅值裕度dB的值。
解：开环传递函数的频率特性为：

令，得相位交界频率。
，
，得
Xo(s)
－
＋
G(s)

N(s)
k4
Xi(s)
k1
－
＋―
＋

8. 已知某系统的传递函数方框图如题43图所示，其中，为输入，为输出， 为干扰，试求，为何值时，系统可以消除干扰的影响。

解： 令，
求出干扰的输出，令

从而解得：
。