应用动能定理求解变力做功问题(含答案).doc

应用动能定理求解变力做功问题

一、应用动能定理求变力做功时应注意的问题
1、所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于ΔEk.
2、合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能．
3、若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力的功若为负功，
可以设克服该力做功为W，则表达式中应用－W；也可以设变力的功为W，则
字母W本身含有负号．

二、练习
1、如图所示，光滑水平平台上有一个质量为m的物块，站在地面上的
人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的
摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h.当人以速度v从平
台的边缘处向右匀速前进位移x时，则 (　　)
A．在该过程中，物块的运动可能是匀速的
B．在该过程中，人对物块做的功为
C．在该过程中，人对物块做的功为mv2
D．人前进x时，物块的运动速率为
答案　B
解析　设绳子与水平方向的夹角为θ，则物块运动的速度v物＝vcos θ，而cos θ＝，故v物＝，可见物块的速度随x的增大而增大，A、D均错误；人对物块的拉力为变力，变力的功可应用动能定理求解，即W＝mv＝，B正确，C错误．
2、如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)
由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力
为FN.重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做
的功为 (　　)
A.R(FN－3mg) B.R(3mg－FN)
C.R(FN－mg) D.R(FN－2mg)
答案　A
解析　质点到达最低点B时，它对容器的正压力为FN，根据牛顿第二定律有FN－mg＝m，根据动能定理，质点自A滑到B的过程中有Wf＋mgR＝mv2，故摩擦力对其所做的功Wf＝RFN－mgR，故A项正确．
3、质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周
运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一
时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球
继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中
小球克服空气阻力所做的功是 (　　)
A.mgR B.mgR
C.mgR D．mgR
答案　C
解析　小球通过最低点时，绳的张力为
F＝7mg ①
由牛顿第二定律可知：
F－mg＝ ②
小球恰好过最高点，绳子拉力为零，由牛顿第二定律可知：
mg＝ ③
小球由最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得：
－2mgR＋Wf＝mv－mv ④
由①②③④可得Wf＝－mgR，所以小球克服空气阻力所做的功为mgR，故C正确，A、B、D错误．
4、一个质量为m的小球，用长为L的 轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，如图所示，则拉力F所做的功为 (　　)
A．mgLcos θ
B．mgL(1－cos θ)
C．FLsin θ
D．FLcos θ
答案　B
解析　小球从P点移动到Q点时，受重力、绳子的拉力及水平拉力F作用，因很缓慢地移动，小球可视处于平衡状态，由平衡条件可知：F＝mgtan θ，随θ的增大，拉力F也增大，故F是变力，因此不能直接用W＝FLcos θ计算．根据动能定理有：WF－WG＝0，所以WF＝WG＝mgL(1－cos θ)，选项B正确．
5、如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是(　　)
A．mgh－mv2 B.mv2－mgh
C．－mgh D．－(mgh＋mv2)
答案　A
解析　由A到C的过程运用动能定理可得
－mgh＋W＝0－mv2
所以W＝mgh－mv2，所以A正确．
6、如图所示，质量为m的物块与水平转台之间的动摩擦
因数为μ，物体与转台转轴相距R，物体随转台由静止开始转动，
当转速增加到某值时，物块即将开始滑动，在这一过程中，摩擦
力对物体做的功是 (　　)
A.μmgR B．2πmgR
C．2μmgR D．0
答案　A
解析　物块即将开始滑动时，最大静摩擦力(近似等于滑动摩擦力)提供向心力，有μmg＝，根据动能定理有，Wf＝，解得Wf＝，选项A正确．
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