压强与浮力常见题型十：冰中含有石块或木块的问题.doc

（压强与浮力）常见题型精选
专题十：冰中含有石块或木块的问题【
2018年2月8日于兰州

例1、烧杯中的一大块冰内含有一定量的砂子，冰块漂浮在水面，杯中水面恰好与杯口相平，且冰块上部高出杯口．在冰块熔化的过程中（　C　）
A．将有水从烧杯中溢出　　　　　　　B．水面始终与杯口相平
C．烧杯中水面会下降　　　　　　　　D．水面先会下降，后有水溢出
解一：冰熔化前，冰和砂子的混合体处于漂浮状态，
F浮=G冰＋G沙，即：ρ水gV排＝G冰＋G沙
∴V排＝（G冰＋G沙）∕ρ水 g＝（G冰∕ρ水 g）＋（G沙∕ρ水 g）　（1）
冰熔化后，冰变成水，沙子会下沉，冰熔化成水．质量不变，变成水的体积为：
V水＝G水∕ρ水 g＝G冰∕ρ水 g
沙子沉底后，排开水的体积为：V沙排＝V沙＝G沙∕ρ沙 g
沙子沉底后，一共排开水的总体积为：
V总＝V水＋V沙排＝（G冰∕ρ水 g）＋（G沙∕ρ沙 g）　（2）
∵ρ水＜ρ沙，我们再来比较（1）和（2）谁大谁小，可以得出：（1）＞（2）
V总＜V排，所以水面是下降的。
解二：当含有石子的冰块漂浮时，设冰的质量为m冰，石子的质量为m石，根据m冰g＋m石g＝F浮＝r水gV排，可以得到排开水的体积：
V排＝（m冰＋m石）∕r水＝m冰∕r水＋m石∕r水
当冰全部化成水以后，排开水的体积V1＝m冰∕r水＋m石∕r石
V1－V排＝（m冰∕r水＋m石∕r石）－（m冰∕r水＋m石∕r水）　（1）
∵r石＞r水，∴（V1－V排）＜0，即V1＜V排
∴当冰全部化成水以后，液面的高度会下降
例2、（2009•贵港）一底面积是125cm2的圆柱形容器内盛有1kg的水，静止在水平桌面上，如图所示．现将含有石块的冰块投入容器的水中，恰好悬浮，此时水位上升了4.8cm（没有水溢出）．当冰块全部熔化后，容器底部所受水的压强改变了44.8pa．容器的质量及厚度可忽略不计，g取10N/kg，ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ=1.0×103kg/m3．求：
（1）含有石块的冰块悬浮时，容器对水平桌面的压强；
（2）石块的密度．

例4、一个内部含有石块的冰块放在密度为ρ0=0.95×103kg/m3的液体中恰好能悬浮．一个底面积为S=100cm2的圆柱形容器中装有水，将这个含有石块的冰块放入水中后，容器中的水面较原来升高了h1＝2.09cm．待冰熔化后，水面又下降了h2＝0.1cm．求冰块内石块的密度为多少（冰的密度为0.9×103kg/m3）？
例5、一底面积为100cm2的柱形容器内盛有适量的水，现将含有石块的冰块投入容器内的水中，恰好悬浮，此时水位上升了6厘米，当水中的冰块全部熔化后，相比熔化前水对容器底部的压强改变了55.28帕，则石块的密度为：2.17
g/cm3．（ρ冰=0.9×103kg/m3，g取10N/kg）
例6、一块冰内含有一小石块，放入盛有水的量筒内，正好悬浮于水中，此时量筒内的水面升高了4.6cm．当冰熔化后，水面又下降了0.44cm．设量筒内横截面积为50cm2，求石块的密度是多少？（ρ冰＝0.9×103kg/m3）

例7、（2010•咸宁）某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图甲所示）．当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如图乙所示），若容器的底面积为10cm2，已知ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3．
求：（1）冰块中冰的体积是多少立方厘米？
（2）石块的质量是多少克？
（3）石块的密度是多少千克每立方米？

例8、某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中后沉到水底，且液面上升了h1=5.5cm．当冰全部熔化后，容器里的水面下降了h2=0.5cm，若容器的底面积s=10cm2，已知ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3．求：
（1）冰和石块的总体积；
（2）冰块中冰的体积；
（3）石块的质量；
（4）石块的密度．

例9、有一个含有木块的冰块，其体积为10cm3，其内木块的体积为5cm3，将此冰块放入盛有水的容器中，冰块有3/10的体积露出水面，求木块的密度。

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