排列组合练习试题和答案解析.doc

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《排列组合》
一、排列与组合
1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？
2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？
3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是
A.男同学2人，女同学6人 B.男同学3人，女同学5人
C. 男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人
4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有
A.12个 B.13个 C.14个 D.15个
5．用0，1，2，3，4，5这六个数字，
（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？
（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？
（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？
（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？
（5）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？
二、注意附加条件
1.6人排成一列 （1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？
（2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？
2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？
3.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是
A.3761 B.4175 C.5132 D.6157
4. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有
A.30种 B.31种 C.32种 D.36种
5.从编号为1，2，…，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是
A.230种 B.236种 C.455种 D.2640种
6.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有
A.240种 B.180种 C.120种 D.60种
7. 用0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是 。
三、间接与直接
1.有4名女同学，6名男同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不同选法？
2. 6名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？
3.已知集合A和B各12个元素，含有4个元素，试求同时满足下列两个条件的集合C的个数：（1）且C中含有三个元素；（2）,表示空集。
4. 从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数
A.60种 B.80种 C.120种 D.140种
5.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？
6. 以正方体的8个顶点为顶点的四棱锥有多少个？
7. 对正方体的8个顶点两两连线，其中能成异面直线的有多少对？
四、分类与分步
1.求下列集合的元素个数．
（1）；
（2）．
2.一个文艺团队有9名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中1名会唱歌，1名会跳舞，有多少种不同选派方法？
3.已知直线，在上取3个点，在上取4个点，每两个点连成直线，那么这些直线在和之间的交点（不包括、上的点）最多有
A. 18个 B.20个 C.24个 D.36个
4. 9名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有 种（用数字作答）。
5.某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校只参观1天，则在这20天内不同的安排方法为
A.种 B.种 C.种 D.种
6. 从10种不同的作物种子选出6种放入6个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不许放第一号瓶内，那么不同的放法共有
A.种 B.种 C.种 D.种
7. 在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有
A.种 B.种 C.种 D.种
8. 把一个圆周24等分，过其中任意3个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的个数是
A.122 B.132 C.264
9. 有三张纸片，正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、6 ，将这三张纸片上的数字排成三位数，共能组不同三位数的个数是
A. 24 B.36 C.48 D.64
10.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?
11. 如下图,共有多少个不同的三角形?
解:所有不同的三角形可分为三类：
第一类:其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有5个
第二类:其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有5×4=20个
第三类:没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有5+5=10个
由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个.
12.从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有 种不同的放映方法（用数字作答）。
五、元素与位置——位置分析
1.7人争夺5项冠军，结果有多少种情况？
2. 75600有多少个正约数?有多少个奇约数?
解:75600的约数就是能整除75600的整数,所以本题就是分别求能整除75600的整数和奇约数的个数.
由于 75600=24×33×52×7
(1) 75600的每个约数都可以写成的形式,其中,,,
于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即分别在各自的范围内任取一个值,这样有5种取法,有4种取法,有3种取法,有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5×4×3×2=120个.
(2)奇约数中步不含有2的因数,因此75600的每个奇约数都可以写成的形式,同上奇约数的个数为4×3×2=24个.
3. 2名医生和4名护士被分配到两所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同分配方法有多少种？
4．有四位同学参加三项不同的比赛，
（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？
（2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？
解：（1）每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法：种；
（2）每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：种.
六、染色问题
1.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为()
A. 180 B. 160 C. 96 D. 60
①
③
④
②
①
②
③
④
④
③
②
①
图一
图二
图三

若变为图二,图三呢?(240种,5×4×4×4=320种)
2. 某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、
黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，
要求在黑板中A、B、C、D（如图）每一
部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同，
则不同颜色粉笔书写的方法共有 种（用具体数字作答）。
七、消序
1. 有4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？
2. 书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不同排法？
八、分组分配
1.某校高中一年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教二个班，不同的安排方法有多少种？
2. 高三级8个班，分派4名数学老师任教，每位教师任教2个班，则不同安排方法有多少种？
3. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？
4.8项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有 种
5..六人住A、B、C三间房，每房最多住三人，
（1）每间住两人，有 种不同的住法，
（2）一间住三人，一间住二人，一间住一人，有 种不同的住宿方案。
6. 8人住ABC三个房间，每间最多住3人，有多少种不同住宿方案？
7.有4个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？
7. 把标有a，b，c，d，…的8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中a、b不赠给同一个人，则不同的赠送方法有 种（用数字作答）。
九、捆绑
1. A、B、C、D、E五个人并排站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法？
2. 有8本不同的书， 其中科技书3本，文艺书2本，其它书3本，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数与这8本书的不同排法之比为
A.1:14 B.1:28 C.1:140 D.1:336
十、插空
1.要排一个有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？
2、4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（ ）
A.2880 B.1152 C.48 D.144
3. 要排一个有5个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，如果舞蹈节目不相邻，则有多少种不同排法？
4. 5人排成一排，要求甲、乙之间至少有1人，共有多少种不同排法？
5..把5本不同的书排列在书架的同一层上，其中某3本书要排在中间位置，有多少种不同排法？
6.1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中偶数不相邻的个数有 个.
7.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？
8.8张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？
9. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？
10. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？
11. 某城市修建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中三只灯，但不能熄灭两端的灯，也不能熄灭相邻的两只灯，那么熄灯的方法共有 种
A. B. C. D.
12. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必需有6只灯是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必需点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是
A.28种 B.84种 C.180种 D.360种
13. 一排长椅上共有10个座位，现有4人就座，恰有五个连续空位的坐法种数为 。（用数字作答）
十一、隔板法
1. 不定方程的正整数解的组数是 ，非负整数解的组数是 。
2.某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽出10辆车，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有
A.84种 B.120种 C.63种 D.301种
3. 要从7所学校选出10人参加素质教育研讨班，每所学校至少参加1人，则这10个名额共有 种分配方法。
4.有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把10个小球全部装入3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有
A.9种 B.12种 C.15种 D.18种
5.将7只相同的小球全部放入4个不同盒子，每盒至少1球的方法有多少种？
6.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法有多少种？
十二、对应的思想
1.在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场比赛失败要退出比赛），最后产生一名冠军，问要举行几场？
十三、找规律
1.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和大于20的不同取法共有多少种?
解:分类标准一,固定小加数.小加数为1时,大加数只有20这1种取法;小加数为2时,大加数有19或20两种取法;小加数为3时,大加数为18,19或20共3种取法…小加数为10时,大加数为11,12,…,20共10种取法;小加数为11时,大加数有9种取法…小加数取19时,大加数有1种取法.由分类计数原理,得不同取法共有1+2+…+9+10+9+…+2+1=100种.
分类标准二:固定和的值.有和为21,22,…,39这几类,依次有取法10,9,9,8,8, …,2,2,1,1种.由分类计数原理得不同取法共有10+9+9+…+2+2+1+1=100种.
2.从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于一百，则不同的取法有
A.50种 B.100种 C.1275种 D.2500种
十四、实验——写出所有的排列或组合
1.将数字1,2,3,4填入标号1,2,3,4的四个方格中，每个格填一个，则每一个方格的标号与所填的数字均不同的填法有 种.
A.6 B.9 C.11 D.23
解:列表排出所有的分配方案,共有3+3+3=9种,或种．
未归类几道题
1.从数字0，1，3，5，7中取出不同的三位数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax+bx+c=0?其中有实根的方程有多少个？
变式：若直线Ax+By+C=0的系数A、B可以从0，1，2，3，6，7这六个数字中取不同的数值，则这些方程所表示的直线条数是（ A）
A.18 B.20 C.12 D.22
2.在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品.从这100件产品中任意抽出3件
(1)一共有多少种不同的抽法?
(2)抽出的3件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少种?
(3)抽出的3件中至少有一件是不合格品的抽法有多少种?
3.10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意抽取4只，试求各有多少种情况出现如下结果
(1)4只鞋子没有成双；(2) 4只鞋子恰好成双；
(3) 4只鞋子有2只成双，另2只不成双
4.f是集合M={a,b,c,d}到N{0,1,2}的映射，且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,则不同的映射有多少个？
解：根据a,b,c,d对应的象为2的个数分类，可分为三类：
第一类，没有一个元素的象为2，其和又为4，则集合M所有元素的象都为1，这样的映射只有1个
第二类，有一个元素的象为2，其和又为4，则其余3个元素的象为0，1，1，这样的映射有C41C3 1C22个
第三类，有两个元素的象为2，其和又为4，则其余2个元素的象必为0，这样的映射有C42C22个
根据加法原理共有 1+ C41C3 1C22 +C42 C22=19个
5.四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的方法共有多少种？
6.由12个人组成的课外文娱小组，其中5个人只会跳舞，5个人只会唱歌，2个人既会跳舞又会唱歌，若从中选出4个会跳舞和4个会唱歌的人去排演节目，共有多少种不同选法？

排列、组合练习题参考答案:
1. 2.
3.解析：设男生有n人，则女生有（8-n）人，由题意得
即
用选支验证选（B）
4.分类：①恰有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有种；
②恰有三个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有种；
③无恰有四个杯盖和茶杯的编号相同的盖法，只有五个杯盖和茶杯的编号完全相同的盖法1种。
故选（B）31种。
5 .分类：①1奇4偶： ②3奇2偶： 选（A）
6.分步：选（A）
A
4
B
8
8
7.间接法：
或分类：
8. 间接法：
9. 间接法：
10.对应：一交点对应、上各两点：个选（A）
11. 分类：①英语翻译从单会英语中选派：
懂英语
1
懂日语
5
6
②英语翻译选派中一人既会英语又会日语：
填90
12. 分步：
选（D）
13.元素与位置：以冠军为位置，选人：
14.①；②
15. 分步： 填180
16.消序：=504 或分步插空：=504 或
17.先分组后分配： 或位置分析：
18. 先分组后分配：
19. 位置分析：
20.（1）仿17题；（2）先分组后分配：
21. 先分组后分配：
或分类，先确定住两人的房间——位置分析：
重复题目: 先分组后分配： 或分类——位置分析：3
22.捆绑： 选（B）
23. 插空: 24. 插空: 25. 插空: 26. 插空:
27. 插空: 28.(A)
29. 隔板法： 选（A）
30.先在编号为2、3的2个盒子分别放入1个小球、2个小球；
对余下7个小球用隔板法。选（C）
31.对应的思想：100名选手之间进行单循环淘汰赛，最后产生一名冠军，要环淘99名选手，每淘汰1名选手，对应一场比赛。故要举行99场比赛。
32.[ 解法一]:找规律：固定小加数.小加数为1时,大加数只有20这1种取法;小加数为2时,大加数有19或20两种取法;小加数为3时,大加数为18,19或20共3种取法…小加数为10时,大加数为11,12,…,20共10种取法;小加数为11时,大加数有9种取法…小加数取19时,大加数有1种取法.由分类计数原理,得不同取法共有1+2+…+9+10+9+…+2+1=100种.
[法二]:固定和的值.有和为21,22,…,39这几类,依次有取法10,9,9,8,8, …,2,2,1,1种.由分类计数原理得不同取法共有10+9+9+…+2+2+1+1=100种.
以上两种方法是两种不同的分类。
33. 解:列表排出所有的分配方案,共有3+3+3=9种,或种．
34.(1) (2) (3)
35. 解：根据a,b,c,d对应的象为2的个数分类，可分为三类：
第一类，没有一个元素的象为2，其和又为4，则集合M所有元素的象都为1，这样的映射只有1个
第二类，有一个元素的象为2，其和又为4，则其余3个元素的象为0，1，1，这样的映射有=12个
第三类，有两个元素的象为2，其和又为4，则其余2个元素的象必为0，这样的映射有=6个
根据加法原理共有 1+ + =1+12+6=19个

我们对服务人员的配备以有经验、有知识、有技术、懂管理和具有高度的服务意识为准绳，在此基础上建立一支高素质的物业管理队伍，为销售中心的物业管理创出优质品牌。在物业人员配备中，我们遵循如下原则： 1、本着精简、高效原则根据项目实际服务、管理和经营的需要，推行统一目标、分解责任、责权利相结合。2、职责、权限明确原则日常工作由综合服务主管直接对各服务人员即集指挥和职能于一身，便于综合服务主管全面掌握日常工作及人员状况，减小失控。

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