圆锥知识点和提高练习.doc

圆锥
学习目标：1、认识圆锥，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的高。2、通过制作圆锥和测量圆锥的高，培养动手操作能力和一定的空间想象能力。3、培养自主探索意识，激发强烈的求知欲望。
重点：掌握圆锥的特征。
难点：认识圆锥的组成。
复习旧知

①生活中哪些物体是圆锥形的？下面这些物体的形状有什么共同特点？

一、认识圆锥和圆锥各部分的名称以及特征
1.认识圆锥

2.圆锥的组成：圆锥是由一个底面、一个侧面和一个顶点三部分组成的立体图形。

3.圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面都是一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是曲面。
（3）高的特征：一个圆锥只有一条高。
（4）母线的特征：圆锥母线的长度大于圆锥的高。
点拨方法：判断一个图形是圆锥的条件：①底面是一个圆；②侧面是一个曲面，③只有一条条高；④有一个顶点。
例1：说一说下面哪些是圆锥

过关精炼：1、判断
（1）圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。（ ）
（2）从圆锥的顶点到底面任意一点的距离叫做圆锥的高。（ ）
（3）圆锥从正面或侧面看，都是一个等腰三角形。（ ）
2、下面图形中是圆锥的在括号里打“√”，不是的打“×”。

（1）（ ） （2）（ ） （3）（ ） （4）（ ） （5）（ ）
二、圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关系
圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，半径等于圆锥的母线长。（如下图所示）

三、圆锥高的测量

过关精炼：1、下面各图标出圆锥的高正确吗？为什么？

2、下列对高的测量正确的是（ ）

A B C
四、图形的转动
长方形绕着它的一条边旋转一周可得到一个圆柱；
一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周可得到一个圆锥。

例：如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。

圆柱 圆台 球 圆锥
过关精炼：想一想，连一连

五、圆锥体积的计算及应用
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一

例：一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方分米。
过关精炼：1、一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米.
2、一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是 8 立方米，圆柱的体积是（　　　 　）。
3、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是 2 厘米， 圆锥的高是（　　　　）。
4、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是 6平方米，圆锥的底面积是（　　　 　）。
判断：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ）
2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 。 （ ）
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。（ ）
4、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2　：1． （ ）
5、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱的。 （ ）
6、一个圆锥，底面积是6平方厘米，高是10厘米，体积是60立方厘米。 （ ）
1、如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？（单位：厘米）

应用一：已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。
例：已知一个圆锥形铁锤的底面积是24，高是8。这个铁锤的体积是多少立方厘米？

过关精炼：1、一个圆锥形状的零件，底面积是12.3平方厘米，高是5厘米．这个零件的体积是多少立方厘米？

应用二：已知圆锥的底半径（直径）和高，求圆锥的体积。
例：一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）

过关精炼： 1、求下列圆锥的体积。（单位：cm）

3、求下面各圆锥的体积。

(2)底面半径是2 厘米，高3厘米。

(3)底面直径是6分米，高6分米 。

4、一个圆锥的底面半径是6厘米，高是4厘米，求它的体积。

一个圆锥形沙堆,底面直径10米,高与底面直径的比是3:2,这个沙堆的体积是多少？

应用三：已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积。
例：一个装满小麦的粮囤，上面是一个圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱的底面周长是6.28米，高是2米，圆锥的高是0.6米。如果每立方米小麦重750千克，这囤小麦大约有多少千克？

过关精炼：一堆大米，近似于圆锥形，量得底面周长是18.84厘米，高6厘米。
它的体积是多少立方厘米？如果每立方米大米重500千克，这堆大米有多少千克？

一个圆锥形沙堆高1.5米，底面周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？

应用四：圆柱和圆锥的综合应用
例：计算下面图形的体积。（单位：厘米）
2

6 15 6
过关精炼：一个稻谷上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱的底面周长是18.84米，高是2米，圆锥的高是1.5米，每立方米稻谷约重550千克，这囤稻谷约有多少吨？（得数保留整数）

有一个草堆，上部是圆锥形，下部是一个圆柱，如果圆锥的高为1.5米，底面半径为2米，圆柱的高为3米，底面半径为2米，草堆体积是多少？

有一个粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，底面直径是2米，圆柱高是1.8米，圆锥高是0.6米，如果每立方米粮食重700千克，这个粮囤装粮食多少千克？

应用五：综合应用
例：一堆圆锥形的煤体积是12立方米，底面积是6立方米，高是多少？

例：在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3里米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？

例：一个钢件，上面是圆锥，下面是圆柱。已知钢件的底面周长是15.7厘米，总高是15厘米，圆锥的高与圆柱的高比是1：4。如果每立方厘米钢重7.8千克，这个钢件的质量是多少？（得数保留整数）

过关精炼：一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是75.36立方厘米，高是多少厘米？

把一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度？

一个圆锥形的小麦堆，底面周长是 12.56米，高是2.7米，现在把这些小麦放到圆柱形的粮囤中去，恰好占这粮囤容积的78.5%。意志粮囤底面的周长是9.42米，求这个粮囤的高？（得数保留两位小数）

把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高？

用弧长62.8厘米的扇形铁皮焊成一个圆锥形容器，它的容积是942立方厘米，求这个圆锥形容器的高是多少厘米？

一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？

一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？

拓展：
题型一：一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周可得到一个圆锥
例：一个直角三角形（如下图），分别以两条直角边所在的直线为轴，旋转成两个圆锥体，哪个圆锥体的体积大？为什么？（单位：厘米）

例：一张长方形的纸长6.28分米，宽4分米。用它分别围成两个圆柱体，它们的体积大小一样吗？请计算出来。

过关精炼：1、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，如果以长边为轴旋转一周，得出的立体图形的体积是多少立方厘米？

2、一个直角三角形的两条直角边长度分别是4厘米和3厘米。如果以长为4厘米的直角边为旋转轴一周，可以得到一个圆锥，这个圆锥的体积是度搜好立方厘米？

3.如图，直角梯形ABCD，以AB为旋转轴旋转一周，所以成几何图形的体积是多少?

一个长方形，长5分米，宽3分米，以它的长为轴，旋转一周，所形成的图形的体积是多少立方分米?

题型二：圆锥的体积与高的关系
例1 如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？
分析与解：本题的关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系。

过关精炼：1、如下图所示，圆锥形容器内装的水正好是它的容积的，水面高度是容器高度的几分之几？

题型三：圆柱和圆锥的相互关系
例1：有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆锥形容器，将它们盛的水全部倒入一个底面半径为20厘米的圆柱形容器内，求水深。

例2：一个圆柱高4分米，体积是40立方分米，比与它等底的圆锥的体积多10立方分米，这个圆锥的高是多少分米？

例3：有一根底面直径是6厘米，长是10厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？

例4：一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积的比是 ，圆锥的高是4。8厘米，圆柱的高是多少厘米？

过关精炼：1、一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。
2、等底等高的圆柱和圆锥的体积和是96立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
3、把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（ ）立方厘米。
4、把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆柱的体积是6立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
5、一个圆锥的体积是6.3立方厘米，与它等底等高的圆柱的底面积是7平方厘米，圆柱的高应该是（ ）。
6、一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）立方厘米。
7、把一个底面积是6.28平方分米、高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面积是12.56平方分米的圆锥体，圆锥体的高是多少分米？

8、一堆小麦堆成圆锥形，底面周长是18.84米，高是1米。如把它装入一个底面半径是2米的圆柱形粮囤里，可以装多高？

11、把一个底面半径为3厘米，高10厘米的铜质圆柱，熔铸成一个底面直径为12厘米的圆锥。圆锥高是多少厘米？（列方程解答）

2、一个圆锥和一个圆柱的体积相等，它们的底面半径比是3：2，圆锥的高是8厘米，圆柱的高是（ ）厘米。

7、一个圆柱，底面积是6平方分米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是12立方分米，求这个圆柱的高是多少分米？

1、一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24平方分米。圆柱和圆锥的体积分别是多少？

2、一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少6.28立方厘米,那么,这个圆柱的体积是多少立方厘米？

一个圆柱底面周长是另一个圆锥底面周长的，而这个圆锥的高是圆柱高的，问：圆锥体积是圆柱体积的几分之几？

5、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆锥高是圆柱高的三分之二，求圆锥和圆柱的底面积比是多少？

一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的高与圆锥的高之比是4：9，圆锥的底面积是20平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？

将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。

一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积多20立方分米，这个圆柱的体积是多少立方分米？

题型四：题型十：正方体、长方体、圆柱和圆锥之间的关系
例：一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高0.9米。把这堆沙子铺入长4.5米，宽2米的沙坑内，可以铺多厚？

（1）一个棱长是4分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥形容器里正好装满，这个圆锥形容器的高是（ ）分米。
（2）把一个棱长是4分米的立方体钢柸切成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方分米。
（3）一个圆锥形沙堆，底面半径3米，高2.7米，用这个沙堆在15米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？

（4）工地上有一堆圆锥形三合土，底面周长37.68m，高5m，把这些三合土在宽15.7m的路面上铺4cm厚，可铺多少米？

题型五：切割圆锥
例：把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分，表面积比原来增加了120平方厘米。圆锥高10厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？

过关精炼：1、把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分，结果表面积之和比原来增加了48平方分米。已知圆锥的高为6分米，求原来圆锥的体积是多少立方分米？

题型五：加工圆锥
例：把一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？

过关精炼：个长方体木块，长15厘米，宽和高都是10厘米，若把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？

6、一段长宽高的比是5：4：3的长方体木材，棱长总和是96厘米，把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？

课堂练习：
1.圆锥有两个底面 和一个侧面组成。（ ）
2.圆锥只有一条高。 （ ）
3.圆锥的侧面展开是一个长方形。 （ ）
4.从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。 ( )
判断三：
①圆锥的侧面是一个曲面。( )
②圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开也是长方形。( )
③从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。( )
④圆锥的底面是圆形的。( )
⑤沿一三角形直角边旋转一周后转出来是圆锥。（ ）
2、想一想，填一填。
（1）圆锥的底面是（ ）形，从圆锥的（ ）到圆锥的（ ）是圆锥的高。
（2）将一个三角形沿其中一条直角边旋转，看上去所形成的图形是（ ）。
（3）写出下列图形各部分名称。

2、我是小法官，对错我来判。（对的括号内打“√”错的打“×”）。
（1）圆锥的底面是一个椭圆。（ ） （2）圆锥的立体图形由两个平面组成。（ ）
（3）圆锥是特殊圆柱。（ ） （4）圆锥有无数条高。 （ ）
3、选择题。（将正确答案前的字母填在括号里）
（1）下面三个同学测量圆锥高的方法，你认为（ ）方法正确。
选择
1、将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（ ）不变。
A、体积 B、表面积 C、底面积 D、侧面积
2、底面积、体积分别相等的圆柱体和圆锥体，如果圆锥的高是15厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。
A、5厘米 B、15厘米 C、30厘米 D、45厘米
计算：求下列圆锥的体积:
(1) 底面积是3.14dm,高是3dm.
(2) 底面半径是1dm,高是3dm
(3) 底面直径是2dm,高是3dm.
(4) 底面周长是6.28dm,高是3dm.

课后作业：
练习一：
一、填空

练习二：
一、填空
1)把圆柱的侧面沿着它的一条高展开是一个( )形,它的长是圆柱的( )，它的宽是圆柱的（ ）。
2)把一张长6.28厘米,宽3.14厘米的长方形,围成一个圆柱形纸筒,纸筒的侧面积是( )。
3)将一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的底面半径是4厘米，这个圆柱的侧面积是（ ）。
4)一个高12.56厘米的圆柱体,它的侧面展开是一个正方形.这个圆柱体的侧面积是( ),一个底面的面积是( )。
5)圆锥的体积是15立方分米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）。
6)一个圆柱体的侧面展开是一个正方形，这个圆柱体的高约是底面半径的( )倍。
7)一个圆柱和一个圆锥的体积和等面积都相等，圆柱的高是9米，圆锥的高是（ ）。
8)一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，圆锥的底面积是9平方米，圆锥的底面积是（ ）。
9)圆柱的底面积是9平方分米，高是3米，和它等底等高的圆锥的体积是（ ）。
10)一个圆柱的体积是15立方分米，和它等底等高的圆锥体的体积是（ ）。
11)一个圆锥的体积是15立方分米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）。
12)一个棱长10厘米的正方体，要削成一个最大的圆柱体，应削去部分的体积是( )立方厘米，如果把这个正方体削成一个最大的圆锥体，应削去部分的体积是( )。
13)把一个高1米的圆木锯成2段后，它的表面积增加了16平方分米，这根圆木的体积是( )。
二、判断
1)圆锥体的体积等于圆柱体的体积的1/3。( )
2)一段圆柱体的钢材，切削成一个最大的圆锥体，削去的部分是原来的2/3。 ( )
3)一个圆柱体的底面半径扩大2倍， 这个圆柱体的体积也扩大2倍。 （ ）
4)一个圆锥体的体积是9立方米，底面积是3平方米，高是3米。 ( )
5)一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们的底面积和高也相等。 ( )
6)把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是削去部分的1/2。 ( )
7)等底等高的圆柱体和圆锥体体积之差是4.6立方分米，圆柱体的体积是6.9立方分米。 ( )
8)圆柱的体积比圆锥的体积大。 ( )
9)圆柱的侧面展开一定是长方形。 ( )
10)底面周长和高相等的圆柱体沿着高展开一定是正方形。 ( )
三、选择。
1)等底等高的圆柱和圆锥的体积相差2.4立方米,圆柱的体积是( )立方米。
①1.2 ②3.6 ③7.2 ④0.8
2)等底等高的圆柱和圆锥的体积一共是2.4立方米,圆锥的体积是( )立方米。
①7.2 ②0.8 ③0.6 ④1.8
3)一个圆柱削成一个最大的圆锥,圆锥的体积是2.4立方米,削去了( )立方米。
①2.4 ②3.6 ③7.2 ④4.8
4)一个圆柱削成一个最大的圆锥,削去的体积是圆锥的体积的( )倍。
①1 ②2 ③3 ④4
5)一个圆柱和圆锥的体积相等,它们可能是( )。
①等底等高 ②等高不等底 ③等底不等高 ④不等底不等高
6)将一个高45厘米的圆锥形容器中的水倒入一个等底的圆柱形容器中,水高是( )厘米。
①15 ②135 ③90 ④10
7)将一个底面积是6平方米的圆柱，沿着与底面平行的方向平均截成三段，表面积会增加( )平方米。
①3 ②6 ③12 ④18

（2）圆锥的高有（ ）条。
A、1 B、2 C、无数
（3）沿三角形的一条直角边旋转一周得到一个（ ）。
A、长方体 B、正方体 C、圆柱 D、圆锥
5、超越自我。下面的物体由哪些图形组成。

（1） （2） （3） （4）

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