排列组合二项式定理含答案.doc

排列组合二项式定理
1． 的展开式中常数项是 （ ）
A、42 B、—14 C、 14 D、—42
C
【解析】解：

2．将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有 （ ）
A． B． C． D．

2．D
【解析】
试题分析：将个不同的小球放入个盒子中有，故选B
考点：本题考查了分步原理的运用
点评：熟练掌握分步原理的概念及运算是解决此类问题的关键，属基础题
3．已知的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于（ ）
A．15 B．—15 C．20 D．—20
3．A
【解析】
由已知，的展开式中只有第四项的二项式系数最大，可得，又展开式通项为，令，则，所以展开式中的常数项为，即15.
4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻，不同的排法共有（ ）
A．1440种 B．960种
C．720种 D．480种
．A
【解析】
试题分析：根据题意，由于要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，，2位老人相邻，在可知先捆绑其两个老人，有=2，然后作为整体与其余的对象来排列可知得到为=720,那么根据分步乘法计数原理可知答案为1440，故答案为A。
5．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种
【答案】B
【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.
【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.
6．氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有 （ ）
A．210种 B．126种 C．70种 D．35种
C
【解析】解：因为某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的方法就是从7个位置上选择3个位置，共有，然后与剩下的4个位置排列有，共有=70
7．若(1－2x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|的值为( )
A.1 B.16 C.81 D.41
C
8．若的展开式中常数项为－1，则的值为( )
A．1　　 　　B．8 C．－1或－9　　 D．1或9
D
【解析】本题考查二项式定理,二项式展开式,多项式的乘法.
二项式展开式通项为
；令得则令得则令得则所以展开式的常数项是，即，解得故选D
9．某校准备召开高中毕业生代表会，把6个代表名额分配给高三年级的3个班，每班至少一个名额，不同的分配方案共有( )
A.64种 B.20种 C.18种 D.10种
【解析】方法一，把6个名额看成6个0，用2块隔板将其分隔到3处，显然，隔板的插法就对应一种分配方案，共有=10种分配方案.
方法二，分两步，先将3个名额分给每个班，有一种方法；再将剩下的3个名额分三种情况分配，第一种情况，只给一个班，有种方法，第二种情况，给每个班各一个名额有1种方法，第三种情况给2个班，有·2=6种方法.因此共有1×(+1+×2)=10种分配方案.
10．从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选派放法共有（ ）
A.96种 B.180种 C.240种 D.280种
C
11．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同
场馆服务，不同的分配方案有 种(用数字作答).
【答案】 1080
【解析】考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识。先分组，考虑到有2个是平均分组，得，再全排列得：

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

13．已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中系数最大的项.
解：(1)令，则二项式各项系数的和为
又展开式中各项的二项式系数的和为 ，
∴,
∴（舍）或，解得 （2分）
∵是奇数，∴展开式中二项式系数最大的项为中间两项，它们分别是：

14．7位同学站成一排．问：
　　(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?
　　(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?
　　(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?
　　(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种?
(1)先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法．所以这样的排法一共有种．
　　(2)方法同上，一共有种．
　　(3)将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有种方法；将剩下的4个元素进行全排列有种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法．所以这样的排法一共有种方法．
　　(4)将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素时．一共有2个元素，∴一共有排法种数： (种)．