人教版七年级不等式知识点总结.doc

第九章 不等式与不等式组
1. 知识总结
一、不等式的概念
1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5．用数轴表示不等式的解集。

二、不等式的基本性质
1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
说明：
①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。

三、一元一次不等式
1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2．解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母 （2）去括号 （3）移项
（4）合并同类项 （5）将x项的系数化为1
四、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念：
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

常见题型
一、选择题
在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为( )
A．－1＜m＜3 B．m＞3 　 C．m＜－１ D．m＞－１
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示， 则他们的体重大小关系是（ ）

A、 B、 C、 D、
把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）

不等式的解集是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
若，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
不等式—x—5≤0的解集在数轴上表示正确的是　　　（　　）　

不等式＜的正整数解有( )
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．

不等式组，的解集是（ ）
A． B． C． D．无解
不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）

A B C D
实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系正确的是（ ）

A． B． C． D．
如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（　　）

A．a＞c＞b B．b＞a＞c　　　　C．a＞b＞c D．c＞a＞b
不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图3中的（ ）

A． B． C． D．
用 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）

不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）

在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）

二、填空题
已知3x+4≤6+2(x-2),则 的最小值等于________.
如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为 ．

不等式组的解集为 ．
不等式组的整数解的个数为 ．
6.已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是 ．
9.不等式组的解集是 ．
10．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．

13.已知不等式组的解集为－1＜x＜2，则(m＋n)2008＝__________．
三、简答题
解不等式组
解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.
若不等式组 的整数解是关于x的方程的根，求a的值。
解方程。
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程的解为
（2）解不等式≥9；
 解不等式组 并把解集表示在下面的数轴上.
解不等式组
解不等式组：并判断是否满足该不等式组．
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来.
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
解不等式组
解不等式：2（x＋）－1≤－x＋9
解不等式3x-2<7,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解．
解不等式组
解不等式组
解不等式组，并写出它的所有整数解.
解不等式组并求出所有整数解的和．

解不等式组：
解不等式组
解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来。