不等式基本概念讲义.doc

第五章 不等式
一、 不等式的定义：
1、一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”五种。
2、不等号所表示的意义特征
符号
名称
实际意义
读法
<
小于号
小于，不足
小于
>
大于号
大于，高出
大于
≤
小于等于号
不大于，不超过，至多
小于或等于
≥
大于等于号
不小于，不低于，至少
大于或等于
≠
不等于号
不相等
不等于
3、 常见的符号表示：
（1） a是正数表示为a>0，a是负数表示为a<0，（2）a是非负数表示为a≥0，a是非正数表示为a≤0，（3）a，b同号表示为ab>0，a，b是异号表示为ab<0。
例1、 在下列各式中，是不等式的有__________
①-3x>0; ②4x+3y>0;③x=4;④a+b+c;⑤x+y=7;⑥1>8;⑦2≠2
提示：判断一个式子是不是不等式从形式上看，只要这个式子是用不等号连接的就是不等式（不管对错）
例2、 数学表达式中：①a2≥0；②5p-6q<0；③x-6=0；④7x+7y
-1>9；⑤x≠3；⑥800，是不等式的有_____________
二、 不等式的解与解集
1、 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解（不等式的解是一个具体的数值）
2、 不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。（不等式的解集是一个集合，一个范围，包含不等式的每一个解）
3、 解不等式:求不等式解集的过程叫做解不等式。
例1、 判断下列说法是否正确，并说明理由
（1） x=3是不等式3x≥9的解集（ ）
（2） 不等式3x≥9的解为3（ ）
（3） x=3是不等式3x≥9的一个解（ ）
（4） x≥3是不等式3x≥9的解（ ）
（5） 不等式3x≥9的解集是x≥3（ ）
三、 不等式解集的表示方法
（1） 一般形式：用x>a，或x<a或x≥a或x≤a的形式表示出来的形式。
（2） 数轴表示法（最容易理解的方法）：不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等式的解可以表示在数轴上。
注意！！！用数轴表示不等式的解集是首先要“两定”：①定边界点（注意是实心还是空心）有等号需要的是实心圆点，没有等号用空心圆圈；②定方向：大于号开口向右，小于号开口向左。
例1、 在数轴上表示出下列不等式的解集。
（1） x>-6；（2）x≥-2；（3）x≤0；（4）x<3
趁热打铁题：1、用不等式表示下列语句的数量关系：（后面做应用题会用到）。
（1） x与1的和是正数___________
（2） Y的2倍与1的和大于3________________
（3） 铅球的质量m比篮球的质量n大_______________
（4） 我的体重是a千克，我的男神的体重是b千克，我们的体重不超过100千克__________________
例2、 下列说法不正确的是（ ）
A、 -8是不等式x+3<2的解 B、5是不等式y-1<6的解
B、 不等式m-1>2的解有无数个 D、不等式x-3<5的解解是x<5
例3、写出表示在数轴上的不等式的解集。

第 4 页 共 4 页