方程的意义-解方程.doc

方程的意义,解方程
数学(人新)：方程的意义；解方程

【本讲教育信息】
一. 教学内容：
1、方程的意义
2、解方程

二. 教学重点和难点：
1、方程的意义
教学重点：方程的概念。
教学难点：方程与等式之间的关系。
2、解方程
教学重点：初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质。
教学难点：能用等式的性质解简易方程。

简要知识介绍：
关于方程和解方程的知识，在初等代数中占有重要的地位。中小学生在学习代数的整个过程中，几乎都要接触这方面的知识。所以，方程概念的建立还是非常重要的。在本节学习的内容比较多，这些内容之间的逻辑联系如下面的图：
概念：方程→方程的解→解方程
原理：等式的基本性质
解方程的知识基础首先是方程概念和等式性质概念的建立，在这二者的基础上根据等式的性质正确地对方程进行求解。

知识教学：
（一）建立方程的概念。
1、建立等式和方程的概念
问：天平是干什么用的？猜想天平称物体的时候会出现什么情况？
追问：不平衡说明什么？天平平衡说明什么？
在数学上可以用什么进行表示？（等号）
2、用算式表示下面的测量过程。
          左                   右
20克、30克          50克     20＋30＝50
30克 、10克         50克     30＋10＜50
2个50克          100克      50×2＝100
50克x克            100克   
我知道现在天平是平衡的，你能表示现在的关系吗？50＋x＝100
3、把我们研究的几个算式进行分类。
20＋30＝50  30＋10＜50   50×2＝100  50＋x＝100
第一类：20＋30＝50  50×2＝100  50＋x＝100
第二类：30＋10＜50
小结：表示左右两边相等的式子就是等式。
说明：今天我们的问题就是在等式的范围里进行的。
    再次把等式进行分类。
第一类：20＋30＝50  50×2＝100
第二类：50＋x＝100（含有未知数）
小结：含有字母的等式叫方程。
追问：判断方程要具备什么条件？（等式、未知数）
4、方程与等式的关系

小结：方程是特殊的等式。
5、认识解方程和方程的解的概念。
50＋x＝100（x＝50）
小结：使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
这个求解的过程就是解方程。

（二）学习等式的性质。
1、建立等式性质的概念。

等式性质（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式成立。
            （2）等式两边都乘以或除以相同的数，等式成立。（0除外）
出示例题：解方程 100＋x＝250
100＋x－100＝250－100 
x＝150
检验：方程左边＝100＋x
＝100＋150
＝250
＝方程右边
    所以，x＝150是方程的解。

练习：
1、要使方程左边只剩下x，该怎么做？
    x＋15＝41                  0.4x＝36  
x＋15－15＝41－15           0.4 x÷0.4＝36÷0.4
x－5.4＝6.6                x÷1.5＝6  
x－5.4＋5.4＝6.6＋5.4       x÷1.5×1.5＝6×1.5

2、选择。
（1）x－3.7＝10
解法一：x－3.7－3.7＝10－3.7 （    ） 
解法二：x－3.7＋3.7＝10＋3.7  （ √ ）
（2）0.2 x＝6
解法一：0.2 x÷0.2 ＝ 6÷0.2   （ √ ）
解法二：0.2 x÷6 ＝ 6÷6       （    ）
解法三：0.2 x－0.2 ＝ 6 － 0.2  （    ）

（三）用方程解决问题。

例题1：今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14米，超过警戒水位0.64米。警戒水位是多少米？
解：设警戒水位是x米。
警戒水位＋超出部分＝今日水位
x＋0.64＝14.14
x＋0.64－0.64＝14.14－0.64
x＝13.5
答：警戒水位是13.5米。
今日水位－警戒水位＝超出的部分
14.14－x＝0.64

例题2：半小时接了水龙头浪费的水1.8千克，每分钟浪费多少克水？
解：设每分钟浪费x克水。
1.8千克＝1800克
每分钟浪费水的数量×30分钟＝总共浪费的数量
30 x＝1800
30 x÷30＝1800÷30
x＝60
总共浪费的数量÷每分钟浪费水的数量＝30分钟
1800 ÷ x＝30

【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1、判断。
（1）含有未知数的式子叫方程。                   （    ）
（2）方程一定是等式。                                 （    ）
（3）等式一定是方程。                                 （    ）
（4）使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。            （    ）
（5）3x－1是方程。                                      （    ）
2、下面哪些式子是方程？是的在下面画“√”。
5＋ x＝9   （   ）    x－0.5（   ）         5＋2＝7（   ）
5 x＝35＋15（   ）    2 x＋2 x＝8（   ）     x－2×3＝8（   ）
3、解方程。
（1）x－4.5＝ 3.7      （2）x÷1.4＝5
（3）7 x＝8.4          （4）x＋5.9＝8.4
4、看图列方程。
（1）

（2）

（3）

    （4）

【试题答案】
1、判断。
（1）含有未知数的式子叫方程。（错）
（2）方程一定是等式。      （对）
（3）等式一定是方程。          （错）
（4）使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。（对）
（5）3 x－1是方程。           （错）
2、下面哪些式子是方程？是的在下面画“√”
5＋x＝9   （ √  ）    x－0.5（   ）         5＋2＝7（   ）
5 x＝35＋15（ √ ）    2 x＋2 x＝8（ √  ）     x－2×3＝8（ √  ）
3、解方程。
（1）x－4.5＝ 3.7
解：x－4.5＋4.5＝ 3.7＋4.5
x＝ 8.2
（2）x÷1.4＝5
解：x÷1.4×1.4＝5×1.4
                 x＝7
    （3）7 x＝8.4
解：7 x÷7＝8.4÷7
      x＝1.2
    （4）x＋5.9＝8.4
解：x＋5.9－5.9＝8.4－5.9
                 x＝2.5
4、看图列方程。
（1）

x+5=10+8
（2）

x+22=43
（3）

3x=69
    （4）

x+3=10

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