抛物线的焦点弦问题.doc

高二数学
抛物线的焦点弦问题
知识回顾：
已知AB是抛物线的焦点弦，为抛物线焦点，为抛物线的准线，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D。求证：
（1）
（2）（为直线AB与轴的夹角）
（3）
（4）为定值。
（5）以AB为直径的圆与抛物线准线相切。
（6）以AF为直径的圆与轴相切。
（7）。
（8）、O、D共线。

典型例题：
1. 过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|=（ ）
A．8 B．10 C．6 D．4

2、 2. 过抛物线y =ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（ ）
A．2a B． C．4a D．

3. 已知F是拋物线y2＝x的焦点，A，B是该拋物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为 (　　)
A. B．1 C. D.

4. 已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|= （　　）
A．2: B．1:2 C．1: D．1:3

5. 已知抛物线的焦点弦的两端点为, 则关系式
值一定等于 （ ）
A．4 B．－4 C．p2 D．－p

6.已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则（　　）
A． B． C． D．

7. 过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段的长分别为，则等于 （ ）
A. B. C. D.

8.直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，与其准线相交于点若则此抛物线方程可能为（ ）
A． B． C． D．

9. 已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k＝___________。

10. 设为抛物线的顶点，为其过焦点的弦，若，求。

11．以抛物线的一条焦点弦为直径的圆与准线相切于点，求此抛物线和圆的方程。

12. 直线与抛物线相交于两点，求证：

13.如图已知的一个顶点为抛物线的顶点O，A、B两点都在抛物线上，且.
（1） 证明直线AB必过一定点；
（2） 求面积的最小值.

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既然选择了远方，便只顾风雨兼程。