椭圆、双曲线、抛物线相关知识点的总结教师版.doc

椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结
一、 椭圆的标准方程及其几何性质
椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的轨
迹叫做椭圆。符号语言：
将定义中的常数记为，则：①.当时，点的轨迹是 椭圆
②.当时，点的轨迹是 线段 ③.当时，点的轨迹 不存在
标准方程

图 形

性质
焦点坐标
，
，
焦 距

范 围
，
，
对 称 性
关于轴、轴和原点对称
顶点坐标
，
，
轴 长
长轴长=，短轴长=；长半轴长=,短半轴长=

离 心 率

通 径

焦点位置不确定的椭圆方程可设为：
与椭圆共焦点的椭圆系方程可设为：
二、 双曲线的标准方程及其几何性质
双曲线的定义：我们把平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数
的点的轨迹叫做双曲线。符号语言：
将定义中的常数记为，则：①.当时，点的轨迹是 双曲线
②.当时，点的轨迹是 两条射线 ③.当时，点的轨迹 不存在
标准方程
y

图 形
x
o
b
a

o
a
y
x
b
x
y
o
a

性质
焦点坐标
，
，
焦 距

范 围
，
，
对 称 性
关于轴、轴和原点对称
顶点坐标

，
实轴、虚轴
实轴长=，虚轴长=；实半轴长=,虚半轴长=

离 心 率

渐近线方程

通 径

焦点位置不确定的双曲线方程可设为：
与双曲线共焦点的双曲线系方程可设为：
与双曲线共渐近线的双曲线系方程可设为：
三、 抛物线的标准方程及其几何性质
抛物线的定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线（不经过点F）距离相等
的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。

标准方程

图 形

l
F
y
x
O

l
F
y
x
O

l
F
y
x
O

l
F
y
x
O

焦点坐标

准线方程

范 围

对 称 性
关于轴
关于轴
顶点坐标

焦 半 径

离 心 率

通 径

直线与抛物线相交于，且直线过抛物线的焦点，则过焦点的弦长公式：

直线与椭圆（或与双曲线、抛物线）相交于，则椭圆（或双曲线、抛物线）的弦长公式：