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半导体物理SEMICONDUCTOR PHYSICS西安电子科技大学 微电子学院School of Microelectronics第三章半导体中的平衡 与非平衡载流子3.1 导带电子浓度与价带空穴浓度3.2 本征载流子浓度与本征费米能级3.3 杂质半导体的载流子浓度3.4 简并半导体及其载流子浓度3.5 非平衡载流子的产生与复合准费米能级3.6 非平衡载流子的寿命与复合理论School of Microelectronics3.1导带电子浓度与价带空穴浓度.要计算半导体中的导带电子浓度，必须先要知道导带中能 量间隔内有多少个量子态。又因为这些量子态上并不是全部被电子占据，因此还要知 道能量为的量子态被电子占据的几率是多少。将两者相乘后除以体积就得到区间的电子浓度，然后再由导带底至导带顶积分就得到了导带的电子浓度。School of Microelectronics状态密度导带和价带是准连续的，定义单位能量间隔内的量 子态数为状态密度g(E)=dZ(E)dE为得到g(E),可以分为以下几步：先计算出A空间中量子态密度；然后计算出A空间能量为E的等能面在左空间围成的体积，并和A空间量子态密度相乘得到Z(E)；再按定义dZ/dE=g(E)求出g(E)。School of Microelectronics1.4空间量子态密度 5 kx,ky,kz在空间取值是均匀分布的，4空间每个允许的 A y zk值所占体积为,那么允许k值的密度为 L1 L2 L3 V1/(1/V)=V o由于每个k值可容纳自旋方向相反的两个电子，所以考虑自旋A空间电子的量子态密度是2V。School of Microelectronics2.状态密度Si、Ge在导带底附近的Eg)关系为h2 E(k)=Ec+k2+k2 k2%y+2导带底Ec不在k=0处，且上述方程共有s个(Si的s=6,Ge的s=4),将上式变形k2 k；k2%,y i z 7-1-1-=12m 2m 2m,-(E-Ec)(E-Ec)(E-Ec)hz h2 hz能量为E的等能面在k空间所围成的s个旋转椭球体积内的量子 态数为4 Z(E)=2Vs-7i 32mt(E-Ec)2m(E-Ec)2h2 h4(8ms2m.J12/2K 兀-L/(E-Ec/23 h3School of Microelectronics 则导带底(附近)状态密度为 dZ(E)(gsZmjmi)i/2:.gc(E)=；一=4W-3-(E-Ec)zdE h令m；=(s2m：m八称m/为导带底电子状态密度有效质量，贝ljg,=竽=4在任卬2 dE同理，对近似球形等能面的价带顶附近，起作用的是极值 相互重合的重空穴(叫)h和轻空穴(叫)1两个能带，故价带顶 附近状态密度gv(E)为两个能带状态密度之和(2m*户2gv(E)=4tiV-(Ev-E)112其中m*p=mdp=(mp)，2+(%)/3,称为价带顶空穴状态密度 有效质量。School of Microelectronics八Fermi分布函数热平衡条件下半导体中电子按能量大小服从一定的统计分布 规律。能量为E的一个量子态被一个电子占据的几率为1f（E）=-f二一1+exp-kT据上式，能量比Ef高的量子态被电子占据的几率仅为0.7%；而能量比Ef低5%丁的量子态被电子占据的几率高达99.3%。如果温度不很高，那么EF5koT的范围就很小，这样费米能级Ef就成为量子态是否被电子占据的分界线：1）能量高于费米能级的量子态基本是空的；2）能量低于费米能级的量子态基本是满的；3）能量等于费米能级的量子态被电子占据的几率是50%。School of Microelectronics三、玻耳兹曼分布函数费米分布函数中，若E-Efh。则分母中的1可以忽略，此的fB(E)=exp-(E-EkJ)=expW)exp=A exp-F(E(E 3)上式就是电子的玻耳兹曼分布函数。1 一 f(E)=-1-E F-E1+exp-kT同理，当EF-EkoT时，上式转化为下面的空穴玻耳兹曼分布A1 _ f(E)=exp-Ef-E、kT,=expEf kTexp=BexpEE 17School of Microelectronics半导体中常见的是费米能级Ef位于禁带之中，并且满足Ec-EFk0TEF-Evk0T 的条件。因此对导带或价带中所有量子态来说，电子或空穴都可以用 玻耳兹曼统计分布描述。由于分布几率随能量呈指数衰减，因此导带绝大部分电子分 布在导带底附近，价带绝大部分空穴分布在价带顶附近，即 起作用的载流子都在能带极值附近。通常将服从玻耳兹曼统计规律的半导体称为非简并半导体；而将服从费米统计分布规律的半导体称为简并半导体。School of Microelectronics四、半导体中导带电子和价带空穴浓度导带底附近能量EE+dE区间有dZ(E尸g/E)dE个量子井 而电子占据能量为E的量子态几率为/(E),对非简并半导体，该 能量区间单位体积内的电子数即电子浓度现为dN(2m*/2 E_Ednn=4九-exp(-)(E-Ec)陞 dE V h3 k0T对上式从导带底尺到导带顶E；积分，得到平衡态非简并半 导体导带电子浓度(2m*n)3/2 Ec E-Efnn=4ti-(E Ec)1/2 exp(-)dE h3 J knTEc 0(2m*尸/2=e-Ec+Ec-E=47C -J yE-Ec)/exp(-匚)dESchool of Microelectronics引入中间变量二艺，得到 kT(2m*k*2n 八=4 兀-exp(h3ooEc E f/-4k T Jo ox2exdx已知积分J-/2e-=品12,而上式中的积分值应小于行/20由于玻耳兹曼分布中电子占据量子态几率随电子能量升高急剧下降，导带电子绝大部分位于导带底附近，所以将上式中的积分用正/2替换无妨，因此(2m；k0T)Ec-Ef；1/2 _ J2兀 m；kT产 Ec-E Ec-EFnn-471-exp(-)x e Xax=2-exp(-)-Ncexpi-/koT J h3 k0T k0T其中Nc=2(2冗书3润)中称为导带有效状态密度,因此 h3School of MicroelectronicsEc-E F n=Ncexp（-）k（）T同理可以得到价带空穴浓度e；Ev Epo=f（E）S v（E）dE=Nv exp（-Ev 0其中称为价带有效状态密度，因此 h3Ev-E Po=NvexP（）平衡态非简并半导体导带电子浓度&和价带空穴浓度Po与温度和费米能级Ef的位置有关。其中温度的影响不仅反映在Nc和Nv均正比于T3/2上，影响更大的是指数项；Ef位置与所含杂质的种类 与多少有关，也与温度有关。School of Microelectronics将&和po相乘，代入和h值并引入电子惯性质量m0,得到Ec Ev Eg m mnnpn=NcNvexp(-)=NcNvexp(-)=2.33 x 1031(-)32T3exp(与T k0T 呜总结：平衡态非简并半导体nop。积与Ef无关；对确定半导体，m/、叫*和Eg确定，gpo积只与温度有关，与 是否掺杂及杂质多少无关；一定温度下，材料不同则叫*、叫*和Eg各不相同，其nop。积也 不相同。温度一定时，对确定的非简并半导体npo积恒定；平衡态非简并半导体不论掺杂与否，上式都是适用的。School of Microelectronics3.2本征载流子浓度与本征费米能级本征半导体：不含有任何杂质和缺陷。本征激发：导带电子唯一来源于成对地产生电子一空穴对，因此导带电子浓度就等于价带空穴浓度O本征半导体的电中性条件是qpo-qno=O 即 n0=p0将n0和po的表达式代入上式的电中性条件一 F FNcexp(-)=Nvexp(-)勺 T k0T取对数、代入Nc和Ny并整理，得到Ec+Ev knT Nv Ec+Ev 3knTEp=-+ln=-+In 上二 Ei2 2 Nc 2 4 m*nSchool of Microelectronics上式的第二项与温度和材料有关。室温下常用半导体第二项的值比第一项(Ec+Ey)/2(约0.5eV)小得多，因此本征费米能级Ef=E基本位于禁带中线处。将本征半导体费米能级Ef=E=(Ec+Ev)/2代入n。、po表达式,得到本征载流子浓度玲Ec-Ef 2Ec-Ec-Ev Egnn=Ncexp(-)=Ncexp(-)=Ncexp(-)=n.k0T 2k0T 2k0T 1Ev-E Ev-Ec Egp=Nvexp(-)=Nvexp(-)=Nvexp(-)=n.k0T 2k0T 2k0T 1Eg 2nopo=NcNvexp(-)=n.koT 1School of Microelectronics表明:任何平衡态非简并半导体载流子浓度积&P0等于本征载流子浓 度地的平方；对确定的半导体料，受式中Nc和Ny、尤其是指数项exp(-Eg/2koT)的影响，本征载流子浓度片随温度的升高显著上升。School of Microelectronics3.3杂质半导体的载流子浓度、电子占据施主能级的几率杂质半导体中，施主杂质和受主杂质要么处于未离化的中性 态，要么电离成为离化态。以施主杂质为例，电子占据施主能级时是中性态，离化后成 为正电中心。因为费米分布函数中一个能级可以容纳自旋方向相 反的两个电子，而施主杂质能级上要么被一个任意自旋方向的电 子占据（中性态），要么没有被电子占据（离化态），这种情况下电子 占据施主能级的几率为九=_-_2 I V JSchool of Microelectronics如果施主杂质浓度为Nd，那么施主能级上的电子浓度为nD=N 口口6)=而电离施主杂质浓度为11 Hexp2Ed-Ef、JInD+=ND-nD=-1+2expNdI kT)上式表明施主杂质的离化情况与杂质能级Ed和费米能级Ef的相对位置有关:如果Ed-Ef岛11,则未电离施主浓度naO,而电离施主浓度 nD+,杂质几乎全部电离。如果费米能级Ef与施主能级Ed重合时，施主杂质有1/3电离，还有2/3没有电离。School of Microelectronics、杂质半导体载流子浓度（n型）n型半导体中存在着带负电的导带电子（浓度为现）、带正电的 价带空穴（浓度为Po）和离化的施主杂质（浓度为电+）,因此电中性 条件为-qn0+qp0+qn=0 即 n0=p0+将出、Po、“d+各表达式代入可得到Ec-ENcexp（-）=Nvexp（k/般求解此式是有困难的。Ev 一七尸 kTl+2exp(Ed-Ef kTSchool of Microelectronics实验表明，当满足Si中掺杂浓度不太高并且所处的温度高于100K左右的条件时，那么杂质一般是全部离化的，这样电中性条件可以写成no=Po+ND与口（0=32联立求解，杂质全部离化时的导带电子浓度出no2一般Si平面三极管中掺杂浓度不低于5义10i4cm-3,而室温下Si的本征载流子浓度片为1.5X 也就是说在一个相当宽的温度范围内，本征激发产生的心与全部电离的施主浓度Nd相比是 可以忽略的。这一温度范围约为100450K,称为强电离区或饱 和区，对应的电子浓度为/-no2。School of Microelectronics强电离区导带电子浓度&=Nd，与温度几乎无关。上式 中代入n0表达式，得到Ec-E Ncexp(-)=7VkTNn=Ec+knTlnF Nc通过变形也可以得到eeJ V JNcexp/Ec-Ej C V J-Ncexp(Ec-Ei+Ei-EFEF=Ei+k0Tln*T)Nd-n.exp,一般n型半导体的Ef位于耳之上1之下的禁带中。EF既与温度有关，也与杂质浓度Nd有关：一定温度下掺杂浓度越高，费米能级Ef距导带底1越近;如果掺杂一定，温度越高Ef距Ec越远，也就是越趋向耳。=NdSchool of Microelectronics下图是不同杂质浓度条件下Si中的Ef与温度关系曲线。T(K)图3.1 Si中不同掺杂浓度条件下费米能级与温度的关系School of Microelectronicsn型半导体中电离施主浓度和总施主杂质浓度两者之比为V=1=I=_L_N E E E-Ec+Ec-E AEd 1+2exp(-)1+2exp(-)1+2exp(-)exp(kT kT k0TEc-EJ尸)kT+将强电离区的式则-”六鲁代入上式得到+jNd+1一号Nn1+2exp(-)-k0T Nc可见2呻（组）必越小，杂质电离越多。所以掺杂浓度Nd低、温 k0T Nc度高、杂质电离能AEd低，杂质离化程度就高，也容易达到强电离,通常以1+=比+山口=90%作为强电离标准。经常所说的室温下 杂质全部电离其实忽略了掺杂浓度的限制。School of Microelectronics例：室温下掺磷的n型Si,Nc=2.8X1019cm-3,AED=0.044eV,koT=O.O26eV,取1+为0.9,则Nd=(/”/)叩(一八Edk/、2.8 xlO19 1,0.044、77&)-x exp(-)-2.86 x 1017 cm 32 9 0.0262.86X 10i7cm-3就是室温下si中掺磷并且强电离的浓度上限，浓度 再高电离就不充分了。把非简并半导体&表达式代入I!d+/Nd中，再利用&=电+=1+用，得AE 1 3 1-)()=-InT+In-k T 2 Nd/-/+)(271况k0产 h32+对给定的Nd和AEd，可以求得任意杂质电离百分比情形下所对应 的温度T。School of Microelectronics杂质强电离后，如果温度继续升高，本征激发也进一步 增强，当片可以与Nd比拟时，本征载流子浓度就不能忽略了,这样的温度区间称为过渡区。Ec-E Ec-Ei+Ei-E Ei-En0=Ncexp(-)-Ncexp(-)-n.exp(-)及01 kT就可求出过渡区以本征费米能级耳为参考的费米能级Ef，3+4n 2 Ef=Ei+knTln 上，-I 2ni I处在过渡区的半导体如果温度再升高，本征激发产生的3就会 远大于杂质电离所提供的载流子浓度，此时，n0ND,p0ND,电中性条件是no=Po,称杂质半导体进入了高温本征激发区。在高 温本征激发区，因为no=Po，此时的Ef接近耳。School of Microelectronics可见n型半导体的&和Ef是由温度和掺杂情况决定的。杂质浓度一定时，如果杂质强电离后继续升高温度，施主杂质对载流子的贡献就基本不变了，但本征激发产生的环随温度的 升高逐渐变得不可忽视，甚至起主导作用，而Ef则随温度升高 逐渐趋近耳。半导体器件和集成电路就正常工作在杂质全部离化而本征激发 产生的心远小于离化杂质浓度的强电离温度区间。在一定温度条件下，Ef位置由杂质浓度Nd决定，随着Nd的增 力口，Ef由本征时的Ej逐渐向导带底Ec移动。n型半导体的Ef位于耳之上，Ef位置不仅反映了半导体的导电类型，也反映了半导体的掺杂水平。School of Microelectronics下图是施主浓度为5Xl()i4cm-3的n型Si中随温度的关系曲线。”低温段(100K以下)由于杂质不完全电离，出随着温度的上升而增 加；然后就达到了强电离区间，该区间no=ND基本维持不变；温 度再升高，进入过渡 区，口不可忽视；如 果温度过高，本征载 流子浓度开始占据主 导地位，杂质半导体 呈现出本征半导体的 特性。图3.2 n型Si中导带电子浓度和温度的关系曲线School of Microelectronics如果用Io表示n型半导体中的多数载流子电子浓度，而Pno 表示n型半导体中少数载流子空穴浓度，那么n型半导体中Pno=以/%。在器件正常工作的强电离温度区间，多子浓度nno=ND基本不 变，而少子浓度正比于32,而“0c大/（建/勺7），也就是说在 器件正常工作的较宽温度范围内，随温度变化少子浓度发生显著 变化，因此依靠少子工作的半导体器件的温度性能就会受到影响。对P型半导体的讨论与上述类似。School of Microelectronics三、一般情况下的载流子浓度对于杂质补偿半导体，若电十和Pa分别是离化施主和离化受主浓度，电中性条件为Po+nD=no+Pa如果考虑杂质强电离及其以上的温度区间，Hd+=Nd和Pa=Na,上式为P0+ND=n0+NA与nop（）=片2联立求解得到noND-N(ND-NA)2+4n12=-1-2 2杂质强电离及其以上温度区域此式都适用。School of Microelectronics杂质补偿半导体以耳为参考的表达式为D-N,)2+4n 芈(Nn-NJ(N七口=Ei+knTln-+F 0 L2n.i2n.i(Nd-Na)!1对应于强电离区；(Nd-Na)与片可以比拟时就是过渡区；如果(Nd-Na)vv”那么半导体就进入了高温本征激发区。School of Microelectronics3.4简并半导体及其载流子浓度半导体中玻耳兹曼分布函数并不总是适用，n型 半导体中如果施主浓度Nd很高，Ef就会与导带底区重 合甚至进入导带，此时E-EFkT不再成立，必须用费 米分布函数计算导带电子浓度，这种情况称为载流子 的简并化，服从费米分布的半导体称为简并半导体。School of Microelectronics、简并化条件由n型简并与非简并半导体的noM与(Ef-EcMKT)关系图可见：简并与非简并半导体两者 n0/Nc的差别与Ec-Ef的值有关，因此用LEf的大小作为判断简 并与否的标准Ec-Ef 0 简并0Ec-E 2k0T 非简并图3.3不同分布函数得到的g/Nc与(Ef-EcMKT)关系School of Microelectronics二、简并半导体的载流子浓度简并半导体的&与非简并半导体计算类似，只是分布函 数要代入费米分布oo1 f n0=-gc(E)f(E)dEEc(2m)12；=钿rw-Ec)Ec1/2-1+exp(因为h3再令一Ec-Ef1-dEE-EkJ.，上式化简为no00 叼 0 x112-dx 1+exOO/其中积分jyf=小=*%”)称为费米-狄拉克积分,0 0因此简并半导体的&表达式为n0=-J=NcF1/2)School of Microelectronics下图是费米-狄拉克积分Fl/。）与自的关系：图3.4费米-狄拉克积分Fl。与自关系School of Microelectronics例：究竟什么样的掺杂浓度会发生简并呢？如果Si中施主浓 度为Nd，施主杂质电离能为AEd，根据电中性条件&=电+，代入年十和简并时的&表达式，得到所以2 Ec-ENc F1/2(-耳1/2 k0T1+2exp(-Ed-Ef kT9 Fr F/IF Z72Nc厂/-k必+2.f血-胃简并时E。一Ef=O,1=0,根据图3.4得到Fi/2(0户06 所以aedN 口=0.681+2exp()Nc kT上式方括号内的值大于3,所以简并时NdNc，掺杂很高。发生 简并的Nd还与AEd有关，AEd较大则发生简并所需要的Nd也大;另外简并化只在一定的温度区间内才会发生。School of Microelectronics三、简并时杂质未充分电离 As在Ge和Si中的AEd分另U为0.0127eV和0.049eV,简并时Ec-Ef=O,经计算得到室温下的离化率分别只有23.5%和7.1%,因此简并时杂质没有充分电离。尽管杂质电离不充分，但由于掺杂浓度很高，多子浓度还是可 以很高的。因为简并半导体中的杂质浓度很高，杂质原子之间相距较近，相互作用不可忽略，杂质原子上的电子可能产生共有化运动，从而使杂质能级扩展为能带。杂质能带的出现将使杂质电离能减小，当杂质能带与半导体能 带相连时，会形成新的简并能带，同时使状态密度产生变化。School of Microelectronics3.5非平衡载流子的产生与复合 准费米能级一、非平衡载流子的产生与复合平衡态半导体的标志就是具有统一的费米能级Ef，此时的平衡 载流子浓度&和Po唯一由Ef决定。平衡态非简并半导体的&和Po乘积为 Eg 2nopo=NcNvexp(-)=称&P0=Ili2为非简并半导体平衡态判据式。School of Microelectronics但是半导体的平衡态条件并不总能成立，如果某些外界 因素作用于平衡态半导体上，如图所示的一定温度下用光子 能量hyNEg的光照射n型半导体，这 时平衡态条件被破坏，样品就处于偏 离平衡态的状态，称作非平衡态。光照前半导体中电子和空穴浓度分 别是为和Po，并且nopo。光照后的非 图3.5 n型半导体非平衡 载流子的光注入平衡态半导体中电子浓度n=n（）+An,空穴浓度p=Po+Ap,并且 An=Ap,比平衡态多出来的这部分载流子An和Ap就称为非平 衡截流子。n型半导体中称An为非平衡多子，Ap为非平衡少子。School of Microelectronics光照产生非平衡载流子的方式称作非平衡载流子的光注入,此外还有电注入等形式。通常所注入的非平衡载流子浓度远远少于平衡态时的多子浓度。例如n型半导体中通常的注入情况是Anvvn。，Ap n0,满足这 样的注入条件称为小注入。要说明的是即使满足小注入条件，非平衡少子浓度仍然可以比 平衡少子浓度大得多。例如：磷浓度为5X10i5cm-3的n-Si,室温下平衡态多子浓度 n（）=5 X 1015cm-3,少子浓度po=ni2/n0=4.5 X 104cm汽 如果对该半 导体注入非平衡截流子浓度An=Ap=1010cm-3,此时Ann0,App0,满足小注入条件。但必须注意尽管此时Anvvn。，而 ApqOiOcm）却远大于 po（4.5 X 104cm-3）。School of Microelectronics 因此相对来说非平衡多子的影响轻微，而非平衡少子的影响起重要作用。通常说的非平衡载流子都是指非平衡少子。非平衡载流子的存在使半导体的载流子数量发生变化，因而会 引起附加电导率/。=o%=叫廿 pqNpfq%pq%=/耿+伞曲,=则(k+%)当产生非平衡载流子的外部作用撤除以后，非平衡载流子也就 逐渐消失，半导体最终恢复到平衡态。半导体由非平衡态恢复到平衡态的过程，也就是非平衡载流子 逐步消失的过程，称为非平衡载流子的复合。平衡态也不是静止的、绝对的平衡，而是动态平衡。School of Microelectronics二、准费米能级由于存在外界因素作用，非平衡态半导体不存在统一的但分别就导带和价带的同一能带范围内而言，各自的载流子带内 热跃迁仍然十分踊跃，极短时间内就可以达到各自的带内平衡而 处于局部的平衡态，因此统计分布函数对导带和价带分别适用。为此引入导带电子准费米能级E松和价带空穴准费米能级Efp，类 似于平衡态，有Ec-E Ev-En=Ncexp(-)p=Nvexp(-)中 k0T只要非简并条件成立，上式就成立。知道了非平衡态载流子浓度 n和p,由上式便可求出和Epp oSchool of Microelectronics变换上式，有Ec-En EcEp+Ep-En Epn=nn+An=Ncexp(-)-Ncexp(-)-nnexp(-kT k0T*Ec-E A Ec-Ei+Ei-E Ei-E 0.n-n0+An-Ncexp(-)-Ncexp(-)-n.exp(-koT koT 1 koTp=p0+Ap=Nvexp(Ev E Ev E+E E E E7 J)=Nvexp(-j=poexp(F FPkT kT kQTp=p0+Ap=Nvexp(Ev-E Ev-Ei+Ei-E Ei-E-)=Nvexp(-)=n.exp(-心左 0T kQT kQT表明:无论电子或空穴，非平衡载流子越多，准费米能级偏离平衡态Ef 的程度就越大，但是偏离Ef的程度不同。小注入时多子 的准费米能级和Ef偏离不多，而少子准费米能级与Ef偏离较大。School of Microelectronics非平衡载流子的浓度积为E-E E-Enp-n p exp(-)-n2exp(-)k0T 1 k0T上式说明，EjDEfp两者之差反映了np积与相差的程度。Ej和Efp之差越大距离平衡态就越远，反之就越接近平衡态，若和Efp重合就是平衡态了。下图是n型半导体小注入前后Ef、和Epp示意图。-Ec 瓦P-典(b)注入后图3.6 n型半导体小注入前后费米能级和准费米能级示意图(a)注入前School of Microelectronics3.6非平衡载流子的寿命与复合理论：一、非平衡载流子的寿命 光照停止后非平衡载流子生存一定时间然后消失，把撤除光照 后非平衡载流子的平均生存时间工称为非平衡载流子的寿命。由于非平衡少子的影响占主导作用，故非平衡载流子寿命称为 少子寿命。为描述非平衡载流子的复合消失速度，定义单位时间单位体积 内净复合消失的电子-空穴对数为非平衡载流子的复合率。School of Microelectronics如果n型半导体在t=0时刻非平衡载流子浓度为。方,并在 此时突然停止光照，“仞将因为复合而随时间变化，也就是 非平衡载流子浓度随时间的变化率/伞仞/力等于非平衡载流子 的复合率/P/工，即dAp(t)p(t)dt t上式的解为伞切卢仁 表明光照停止后非平衡载流子浓度 随时间按指数规律衰减。而非平衡载流子的平均生存时间为OO/OO/=J tdAp(t)dAp(t)=t0/0所以非平衡载流子寿命T就是其平均生存时间。School of Microelectronics如果令伞仞=口切产中的t=T,那么=(P)oeT/T=(3一1=(AP)0/e 寿命工的另一个含义是非平衡载流子衰减至起始值的e倍所经历的时间。工的大小反映了外界激励因素撤除后非平衡载流子衰减速度的 不同，寿命越短衰退越快。不同材料或同一种材料在不同条件下，其寿命工可以在很大范 围内变化。School of Microelectronics二、复合理论 非平衡少子寿命取决于非平衡载流子的复合过程。按复合过程中载流子跃迁方式不同分为直接复合和间接复合。直接复合是电子在导带和价带之间的直接跃迁而引起电子-空穴 的消失；间接复合指电子和空穴通过禁带中的能级（称为复合中 心）进行的复合。按复合发生的部位分为体内复合和表面复合。伴随复合载流子的多余能量要予以释放，其方式包括发射光子（有发光现象）、把多余能量传递给晶格或者把多余能量交给其 它截流子（俄歇复合）。School of Microelectronicsl直接复合：；对于直接复合过程，单位体积中每个电子在单位时间里 都有一定的几率和空穴相遇而复合，如果用n和p表示电子和空穴 浓度，那么复合率R与n和p有关，具有如下形式R=rnpr是电子-空穴复合几率。对于产生过程，产生率=G=常数平衡态时的产生率等于复合率，所以rnoPo=G=rn；非平衡态的净复合率为复合率与产生率两者之差，因此直接复合 的净复合率/为 Ud=rnp rn；=r（np n：）School of Microelectronics将Lo+/,p=Po+/p代入,得到u d=r(n0+p0)Ap+r(Ap)2Ap 1工=-Ud r(n0+p0)+Ap 复合几率尸越大，净复合率越大，工就越小。工与平衡和非平衡载流子浓度、夕、/?都有关。如果是小注入，Gl/rg+pJ为常数。如果伞河0+夕”，贝(J rl/rAp,复合过程中勿减少使寿命不再是常数。Si、Ge两种半导体的寿命远小于直接复合模型所得到的计算值,说明直接复合不是主要机制。直接复合强弱与能带结构和Eg值等因素有关。OSchool of Microelectronics2.间接复合 杂质和缺陷在半导体禁带中形成能级，它们不但影响半导体导 电性能，还可以促进非平衡载流子的复合而影响其寿命。通常把具有促进复合作用的杂质和缺陷称为复合中心。通常把 具有促进复合作用的杂质和缺陷称为复合中心。实验表明半导体中杂质和缺陷越多，载流子寿命就越短。复合中心的存在使电子-空穴的复合可以分为两个步骤，先是导 带电子落入复合中心能级，然后再落入价带与空穴复合，而复 合中心被腾空后又可以继续进行上述过程。相反的逆过程也同时存在。School of Microelectronics当只存在一个复合中心能级Et时，相对于Et存在如图所 示的四个过程：（1）复合中心能级耳从导带俘获电子；（2）复合 中心能级Ef向导带发射电子；（3）复合中心能级Ef上电子落入 价带与空穴复合；（4）价带电子被激发到复合中心能级耳o 这四个过程中（1）和（2）互为逆过程，（3）和（4）也互为逆过程。图3.7间接复合过程School of Microelectronics如果半导体的导带电子浓度为n而价带空穴浓度为p,复合中心浓度为乂，可以得到非平衡载流子通过单一复合中心 间接复合的复合率表示式Ntr r(np-n2)T T n p i 7u=-rn(n+ni)+rp(P+Pl)式中弓和小分别是电子和空穴俘获系数，反映了复合中心能级司俘 获电子和空穴能力的强弱；%和pi分别是Ef恰好与用重合时的平衡 导带电子和价带空穴浓度，即Ec-Et Ec-Ei+Ei-Et Ei-Etn=Ncexp(-)-Ncexp(-)-n.exp(-)kJ k0T z k0TEv Et Ev Ei+Ei-Et Ei-Etp=Nvexp(-)=Nvexp(-)=n.exp(-)k*k0T 1 k0TSchool of Microelectronics如果/小=Ntr(np-nj)Ntrnp-n；)U=-=-Ei-Et Ei-Et Et-Ein+n.exp(-)+p+n.exp(-)n+p+2 n ch(-k0T 1 k0T 1 k0T说明复合中心能级越靠近禁带中线，复合率就越大。因此那些能级位置处在禁带中线附近的深杂质能级可以提供最有 效的复合中心，例如Si中的Au、Cu、Fe等。而远离禁带中线的浅施主和浅受主杂质能级对复合的影响不大。器件生产中的掺金工艺是缩短少子寿命的有效手段，通过改变Si中金含量，可以大幅度调整少子的寿命。School of Microelectronics 平衡态时np=ngPo2，即净复合率U=0；当存在非平衡载流子注入时，np*,U0o将n=no+An及p=Po+Ap代入公式，得Ntrnrp(n0AP+PoAP+AP 2)U-rn(n0+n1+/lp)+rp(p0+p 2+Ap)Ap 1%+ni+4P)+rP(Po+Pi+AP)工=U U/Ap Ntrnrp(n0+p0+Ap)表明寿命工8/9,也就是复合中心浓度越高寿命工越小。小注入时Apwo+Po),如果分和法相差不大，可得到rn(n0+n)+rp(p0+P1)T X-Ntrnrp(n0+Po)School of Microelectronics所以小注入条件下间接复合所决定的寿命只取决于&、Po、%和Pl的值，与Ap无关。%、Po、%和pi大小分别取决于费米能级Ef和复合中心能级g 的位置，这几个值通常互相相差若干数量级，只要考虑其中的 最大项即可。School of Microelectronics