2019届北京专用高考数学一轮复习第二章函数第一节函数及其表示讲义理.ppt

,总纲目录,教材研读,考点突破,栏目索引,第一节函数及其表示,总纲目录,教材研读,1.,函数与映射的概念,考点突破,2.,函数的有关概念,3.,分段函数,考点二求函数的定义域,考点一函数的基本概念,考点三分段函数,教材研读,1.函数与映射的概念,函数,映射,两集合,A,、,B,设,A,、,B,是两个,非空数集,设,A,、,B,是两个,非空集合,对应关系,f,:,A,B,按照某种确定的对应关系,f,使对于集合,A,中的,任意,一个数,x,在集合,B,中都有,唯一确定,的数,f,(,x,)与之对应,按某种确定的对应关系,f,使对于集合,A,中的,任意,一个元素,x,在集合,B,中都有,唯一确定,的元素,y,与之对应,名称,称,f,:,A,B,为从集合,A,到集合,B,的一个函数,称对应,f,:,A,B,为从集合,A,到集合,B,的一个映射,记法,y,=,f,(,x,),x,A,对应,f,:,A,B,2.函数的有关概念,(1)函数的定义域、值域,在函数,y,=,f,(,x,),x,A,中,x,叫做自变量,x,的取值范围,A,叫做函数的,定义域,;与,x,的值相对应的,y,值叫做函数值,函数值的集合,f,(,x,)|,x,A,叫做函,数的,值域,.,(2)函数的三要素:,定义域,、,值域,和,对应关系,.,(3)相等函数:如果两个函数的,定义域,相同,且,对应关系,完,全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据.,(4)函数的表示法,表示函数的常用方法:,解析法,、,图象法,、,列表法,.,3.分段函数,若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的,对应关系,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部分组,成,但它表示的是一个函数.,1.下列所给图象是函数图象的有,(),A.1个B.2个C.3个D.4个,答案,B中,当,x,0时,每一个,x,的值对应两个不同的,y,值,因此不是,函数图象;中,当,x,=,x,0,时,y,的值有两个,因此不是函数图象;中,每,一个,x,的值对应唯一的,y,值,因此是函数图象,故选B.,B,2.函数,f,(,x,)=,的定义域为,(),A.0,+,)B.1,+,)C.(-,0D.(-,1,答案,A由2,x,-1,0得2,x,1,所以,x,0.,A,3.与函数,y,=,x,有相同图象的一个函数是,(),A.,y,=,B.,y,=,(,a,0且,a,1),C.,y,=,D.,y,=log,a,a,x,(,a,0且,a,1),答案,D因为函数,y,=,x,的定义域是R,而函数,y,=,中的,x,的取值范围是,x,0;函数,y,=,中的,x,的取值范围是,x,0;函数,y,=,中的,x,的取值范围是,x,0,故选D.,D,4.(2017北京西城二模,2)下列函数中,值域为0,1的是,(),A.,y,=,x,2,B.,y,=sin,x,C.,y,=,D.,y,=,答案,DA选项,y,=,x,2,的值域为0,+,);,B选项,y,=sin,x,的值域为-1,1;,C选项,y,=,的值域为(0,1;,D选项,当,x,=0时,y,=,的值最大,为1,当,x,=1或-1时,y,=,的值最小,为0,所以值域为0,1.故选D.,D,5.若函数,f,(,x,)=,则,f,(3)=,函数,f,(,x,)的值域是,.,答案,3;0,2,3,解析,f,(3)=3;当0,x,1时,0,2,x,2,2;当1,x,2时,f,(,x,)=2;当,x,2时,f,(,x,)=,3,故函数,f,(,x,)的值域为0,2,3.,3,0,23,考点一函数的基本概念,典例1有以下判断:,f,(,x,)=,与,g,(,x,)=,表示同一函数;,函数,y,=,f,(,x,)的图象与直线,x,=1的交点最多有1个;,考点突破,f,(,x,)=,x,2,-2,x,+1与,g,(,t,)=,t,2,-2,t,+1是同一函数;,若,f,(,x,)=|,x,-1|-|,x,|,则,f,=0.,其中正确判断的序号是,.,答案,解析,对于,由于函数,f,(,x,)=,的定义域为,x,|,x,R且,x,0,而函数,g,(,x,),=,的定义域是R,所以二者不是同一函数;对于,若,x,=1不是,y,=,f,(,x,)定义域内的值,则直线,x,=1与,y,=,f,(,x,)的图象没有交点,若,x,=1是,y,=,f,(,x,)定,义域内的值,由函数的定义可知,直线,x,=1与,y,=,f,(,x,)的图象只有一个交点,即,y,=,f,(,x,)的图象与直线,x,=1最多有一个交点;对于,f,(,x,)与,g,(,t,)的定义,域、对应关系均相同,所以,f,(,x,)与,g,(,t,)表示同一函数;对于,由于,f,=,-,=0,所以,f,=,f,(0)=1.,综上可知,正确的判断是.,方法技巧,函数是否为同一个函数的判断方法,(1)两个函数是否为同一函数,取决于它们的定义域和对应关系是否相,同,只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时,才表示同一函数.,(2)函数的自变量习惯上用,x,表示,但也可用其他字母表示,如:,f,(,x,)=2,x,-1,g,(,t,)=2,t,-1,h,(,m,)=2,m,-1均表示同一函数.,1-1,下列各组函数中,表示同一个函数的是,(),A.,y,=,x,-1和,y,=,B.,y,=,x,0,和,y,=1,C.,f,(,x,)=,x,2,和,g,(,x,)=(,x,+1),2,D.,f,(,x,)=,和,g,(,x,)=,答案,DA中两个函数的定义域不同;B中两个函数的定义域也不同,y,=,x,0,中,x,不能取0;C中两函数的对应关系不同,故选D.,D,考点二求函数的定义域,命题方向一求给定解析式的函数的定义域,典例2,函数,f,(,x,)=,+,的定义域为,(),A.(-3,0 B.(-3,1,C.(-,-3),(-3,0D.(-,-3),(-3,1,答案,A,解析,由题意得,解得-3,x,0.,所以函数,f,(,x,)的定义域为(-3,0.,A,典例3,若函数,y,=,f,(,x,)的定义域是0,2,则函数,g,(,x,)=,的定义域为,.,命题方向二求抽象函数的定义域,答案,0,1),解析,由,得0,x,1,即定义域是0,1).,0,1),方法技巧,1.求给定解析式的函数定义域的方法,求给定解析式的函数的定义域,其实质就是以函数解析式中所含式子,(运算)有意义为准则,列出不等式或不等式组,然后求其解集即可.,2.求抽象函数定义域的方法,(1)若已知函数,f,(,x,)的定义域为,a,b,则复合函数,f,(,g,(,x,)的定义域可由不,等式,a,g,(,x,),b,求出.,(2)若已知函数,f,(,g,(,x,)的定义域为,a,b,则,f,(,x,)的定义域为,g,(,x,)在,x,a,b,上,的值域.,2-1,函数,f,(,x,)=,+lg(3,x,+1)的定义域是,(),A.,B.,C.,D.,答案,A由题意可知,解得,所以-,x,1,故选A.,A,2-2,若函数,y,=,f,(,x,)的定义域是1,2 016,则函数,g,(,x,)=,的定义域是,(),A.0,2 015B.0,1),(1,2 015,C.(1,2 016D.-1,1),(1,2 015,答案,B要使函数,f,(,x,+1)有意义,则有1,x,+1,2 016,解得0,x,2 01,5,故函数,f,(,x,+1)的定义域为0,2 015.所以使函数,g,(,x,)有意义的条件是,解得0,x,1或10且,a,1)的定义域为,.,答案,(0,2,解析,由,0,x,2,故所求函数的定义域为(0,2.,(0,2,考点三分段函数,命题方向一分段函数的求值,典例4,(1)设函数,f,(,x,)=,则,f,(-2)+,f,(log,2,12)=,(),A.3B.6C.9D.12,(2)已知函数,f,(,x,)=,则,f,(2+log,2,3)的值为,(),A.24B.16C.12D.8,C,A,答案,(1)C(2)A,解析,(1)-21,f,(log,2,12)=,=,=6.,f,(-2)+,f,(log,2,12)=9.,(2)1log,2,32,32+log,2,30且,a,1),若,f,(-2)=,则,f,(,)等于,(),A.,B.,C.,-,D.0,(2)已知函数,f,(,x,)=,若,f,(,a,),则实数,a,的取值范围是,(),A.(-1,0),(,+,)B.(-1,),C.(-1,0),D.,D,D,答案,(1)D(2)D,解析,(1)由题意得,f,(-2)=,a,-2,=,解得,a,=,所以,f,(,)=,-,=0,故选D.,(2)由题意知若,f,(,a,),则,或,解得0,a,或-1,a,0,即,实数,a,的取值范围是,故选D.,易错警示,(1)在求分段函数的函数值时,一定要注意自变量的值属于哪个区间,再,代入相应的解析式求解.当自变量的值不确定时,要分类讨论.,(2)对于分段函数,已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时,应,根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验解得的自变量的值或范围,是否符合相应段的自变量的取值范围.,3-1,已知,f,(,x,)=,则,f,(-2)=,函数,f,(,x,)的值域为,.,答案,;(0,+,),解析,f,(-2)=2,-2,=,.,当,x,0时,f,(,x,)=2,x,为增函数,则0,f,(,x,)1;,当,x,0时,f,(,x,)=,x,+1为增函数,则,f,(,x,),1.,综上,可知,f,(,x,)的值域为(0,+,).,(0,+),