高中数学第一章计数原理1.2排列1.2.2排列的应用课件北师大版选修.ppt

第,2,课时,排列的应用,1,.,进一步加深对排列概念的理解,.,2,.,掌握几种有限制条件的排列,能应用排列数公式解决简单的实际问题,.,题型一,题型二,题型三,【例,1,】,在包括甲、乙两名同学在内的,7,名同学中选出,5,名同学排成一列,求解下列问题,:,(1),甲不在首位的排法有多少种,?,(2),甲既不在首位,又不在末位的排法有多少种,?,(3),甲与乙既不在首位又不在末位的排法有多少种,?,(4),甲不在首位,同时乙不在末位的排法有多少种,?,分析,:,因为只需从,7,名同学中选出,5,名同学参与排列,所以应对有特殊限制的元素是否被选出参与排列分类考虑,然后再利用排列的知识进行解题,.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思,1,.,“,在,”,与,“,不在,”,的有限制条件的排列问题,既可以从元素入手,也可以从位置入手,原则是谁,“,特殊,”,谁优先,.,2,.,从元素入手时,先给特殊元素安排位置,再把其他元素安排在剩余位置上,;,从位置入手时,先安排特殊位置,再安排其他位置,.,注意,:,无论从元素考虑还是从位置考虑,都要贯彻到底,不能既考虑元素又考虑位置,.,题型一,题型二,题型三,【变式训练,1,】,某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有多少种不同课程表的排法,?,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【例,2,】,3,名男生、,4,名女生按照不同的要求排队,求不同的排队方法的种数,.,(1),全体站成一排,男、女各站在一起,;,(2),全体站成一排,男生必须站在一起,;,(3),全体站成一排,男生不相邻,;,(4),全体站成一排,男、女各不相邻,.,分析,:,对于,(1)(2),先把站在一起的学生排好,将其看作一个整体,与其余的学生再一起排列,;,对于,(3)(4),先把其余的学生排好,再让不相邻的学生站到空里边去,.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思,(1),某些元素要求必须相邻时,可以先将这些元素看作一个整体,与其他元素排列后,再考虑相邻元素的内部排列,这种方法称为,“,捆绑法,”,即,“,相邻元素捆绑法,”,.,(2),某些元素要求不相邻时,可以先安排其他元素,再把不相邻元素插入空当,这种方法称为,“,插空法,”,即,“,不相邻元素插空法,”,.,题型一,题型二,题型三,【变式训练,2,】,7,人站成一排,.,求,:,(1),甲、乙两人相邻的排法有多少种,?,(2),甲、乙两人不相邻的排法有多少种,?,(3),甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种,?,(4),甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种,?,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【例,3,】,将,A,B,C,D,E,这五个字母排成一列,要求,A,B,C,在排列中的顺序为,“,A,B,C,”,或,“,C,B,A,”(,可以不相邻,),则这样的排列有多少种,?,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思,(1),除以阶乘法,:,对于某些顺序一定的排列问题,可采用除阶乘的方法解决,即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数,.,(2),插空法,即,m,个元素之间的先后顺序确定不变,因此先排这,m,个元素,只有一种排法,然后把剩下的,n,个元素分类或分步插入由以上,m,个元素形成的空当中,.,题型一,题型二,题型三,【变式训练,3,】,(1)7,人排成一列,甲必须在乙的后面,(,可以不相邻,),有,种不同的排法,.,(2),用,1,2,3,4,5,6,7,组成没有重复数字的七位数,若,1,3,5,7,的顺序一定,则有,个七位数符合条件,.,1,2,3,4,5,1.,用数字,1,2,3,4,6,可以组成无重复数字的五位偶数有,(,),A.48,个,B.64,个,C.72,个,D.90,个,答案,:,C,1,2,3,4,5,2.,电视台连续播放,6,个广告,其中含,4,个不同的产品广告和,2,个不同的公益广告,要求首尾必须播放公益广告,则不同的播放方式有,(,),A.48,种,B.24,种,C.720,种,D.120,种,解析,:,分两步,:,第一步先排首尾,第二步再排中间,4,个位置,则不同的播放方式,答案,:,A,1,2,3,4,5,3.,将五辆车停在,5,个车位上,其中,A,车不停在,1,号车位上,不同的停车方案有,(,),A.24,种,B.78,种,C.96,种,D.120,种,解析,:,A,车不停在,1,号车位上,可先将,A,车停在其他四个车位中的任何一个车位上,有,4,种可能,然后将另外四辆车在剩余的四个车位,答案,:,C,1,2,3,4,5,4,要排一个有,5,个独唱节目和,3,个舞蹈节目的节目单,如果舞蹈节目不排在开头,并且任意两个舞蹈节目不排在一起,则不同的排法种数是,(,),1,2,3,4,5,5.,某次文艺晚会上共演出,8,个节目,其中,2,个唱歌、,3,个舞蹈、,3,个曲艺节目,求分别满足下列条件的排节目单的方法,:,(1)1,个唱歌节目开头,另,1,个压台,(,即安排在最后,);,(2)2,个唱歌节目不相邻,;,(3)2,个唱歌节目相邻且,3,个舞蹈节目不相邻,.,1,2,3,4,5,