初中函数与方程的思想复习专题的说课稿.doc

初中《函数与方程的思想》复习专题的说课稿
初中《函数及方程的思想》复习专题的说课稿
一、知识整合
函数及方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的图像及x轴的交点的横坐标，函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)-y＝0通过方程进行研究。
就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的.许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决。函数及方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年中考的重点。
1．函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题。
2．方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。方程的思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系.
3．(1) 函数和方程是密切相关的，对于函数y＝f(x)，当y＝0时，就转化为方程f(x)＝0，也可以把函数式y＝f(x)看做二元方程y－f(x)＝0。函数问题（例如求反函数，求函数的值域等）可以转化为方程问题来求解，方程问题也可以转化为函数问题来求解，如解方程f(x)＝0，就是求函数y＝f(x)的零点。
(2) 函数及不等式也可以相互转化，对于函数y＝f(x)，当y>0时，就转化为不等式f(x)>0，借助于函数图像及性质解决有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式。
(3)探究规律写出推广的结论是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理此类问题也十分重要。
(4) 几何中的许多问题，例如直线和的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程及二次函数的有关理论。
(5) 几何中有关线段、角、面积的计算，经常需要运用布列方程或建立函数表达式的方法加以解决。
二、函数及方程的思想在教材中的作用
函数及方程的思想在我们现用教材中，有着重要的体现。这一思想贯穿在八年级的第十七章、九年级的二十一章、二十二章和二十六章。主要体现的一次函数和反比例函数、二次函数的有关问题。自变量及函数的对应关系，当自变量给定一个值（或是给定一个函数值）时，求它的对应值，就是将函数和方程紧密的结合在一起。例如利用待定系数法解二元一次方程组来求一次函数的解析式，这本身就是函数及方程思想的重要体现。一次函数和反比例函数、二
方程是初中代数的主要内容.初中阶段主要学习了几类方程和方程组的解法，但在初中阶段很难形成方程的思想.所谓方程的思想，就是突出研究已知量及未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的的解题思路和策略，它是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础.
函数及方程、不等式是通过函数值等于零、大于零或小于零而相互关联的，它们之间既有区别又有联系.函数及方程的思想，既是函数思想及方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量及函数、相等及不等过程中的基本数学思想.

三、这一思想贯穿了整个教材，占有很大的比例，因而我们在这一专题的复习中将采用四课时来复习，第一课时我们主要复习函数及方程的思想在　　　的应用。第二课时我们复习函数及方程的思想　　　　　　　　　　　　的应用。第三课时我们复习函数及方程的思想在　　　的应用。第四课时我们

函数及方程的思想，是求解数量关系问题的主要思想方法。一个数学问题，如能建立描述其数量差等的函数表达式，或列出表示其数量关系的方程式（组）（包括不等式组），则一般可使问题得到解决。
二、例题解析
1．运用函数及方程、表达式相互转化的观点解决函数、方程、表达式问题。

例1：根据下列表格的对应值，判断方程为常数）
一个解的范围是（　　）
x
3.23
3.24
3.25
3.36

-0.06
-0.02
0.03
0.07
A)3<x<3.23 B) 3.23 <x<3.24 C) 3.24<x<3.25 D) 3.25 <x<3.26
点评：本题考查了学生能否建立函数及方程的实质性联系，利用方程的解就是它对应的函图像及x轴的交点，估计一元二次方程的解的大范围，题目所提供的问题，在本质上是利用函数求方程近似解的模型。

3、右图是二次函数的图像，则a的值是＿＿

点评解法一通过简单转化，敏锐地抓住了数及式的特点，运用方程的思想使问题得到解决
2、在矩形OABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝10，OC＝6
（1）如图，在AB上取一点M，使△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作点，求的坐标。
（2）求折痕所在直线的解析式。
（3）作G交CM于点G，若抛物线过点G，求抛物线的解析式，并判断以原点O为圆心，OG为半径的圆及抛物线除交点G外，是否还有交点？若有，请写出交点的坐标。
4、 (本题满分12分) 已知抛物线y＝x2－2x＋m及x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x2＞x1），（厦门市2005年）
(1) 若点P（－1，2）在抛物线y＝x2－2x＋m上，求m的值；
（2）若抛物线y＝ax2＋bx＋m及抛物线y＝x2－2x＋m关于y轴对称，点Q1（－2，q1）、Q2（－3，q2）都在抛物线y＝ax2＋bx＋m上，则q1、q2的大小关系是
（请将结论写在横线上，不要写解答过程）；
（友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）
（3）设抛物线y＝x2－2x＋m的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值.
(1) 解：∵点P（－1，2）在抛物线y＝x2－2x＋m上 …… 1分
∴ 2＝(－1)－2×(－1)＋m …… 2分
∴ m＝－1 …… 3分
(2) 解： q1＜q2 …… 7分
(3) 解1：∵ y＝x2－2x＋m
＝(x－1)＋m－1
∴ M (1，m－1) …… 8分
∵ 抛物线 y＝x2－2x＋m开口向上，
且及x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）
∴ m－1＜0
∵ △AMB是直角三角形，又AM＝MB
∴∠AMB＝90° △AMB是等腰直角三角形 …… 9分
过M作MN⊥x轴，垂足为N. 则N（1，0）
又 NM＝NA
∴ 1－x1＝1－m
∴ x1＝m …… 10分
∴ A (m，0)
∴ m2－2 m＋m＝0 ∴m＝0 或m＝1（不合题意，舍去） …… 12分
解2：又 NM＝NA＝NB
∴ x2－x1＝2－2m
∴ 解得： …… 10分
∴ A (m，0)
∴ m2－2 m＋m＝0
∴ m＝0 或m＝1（不合题意，舍去）
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