理论力学期末考试试卷(含答案)B.doc

理论力学期末考试试卷(含答案)B
工程力学（Ⅱ）期终考试卷（A）
专业 姓名 学号
题号
一
二
三
四
五
六
总分
题分
25
15
15
20
10
15
100
得分

一、填空题（每题5分，共25分）
1. 杆AB绕A轴以j=5t（j以rad计，t以s计）
的规律转动，其上一小环M将杆AB和半径为
R（以m计）的固定大圆环连在一起，若以O1
为原点，逆时针为正向，则用自然法
表示的点M的运动方程为_ 。

2. 平面机构如图所示。已知AB//O1O2，且
AB=O1O2=L，AO1=BO2=r，ABCD是矩形板，
AD=BC=b，AO1杆以匀角速度w绕O1轴转动，
则矩形板重心点的速度和加速度的大小分别
为v＝_ rw _，a＝_ rw2 。
并在图上标出它们的方向。

3. 两全同的三棱柱，倾角为q，静止地置于
光滑的水平地面上，将质量相等的圆盘及滑块分
别置于两三棱柱斜面上的A处，皆从静止释放，
且圆盘为纯滚动，都由三棱柱的A处运动到B处，
则此两种情况下两个三棱柱的水平位移
___相等；_____（填写相等或不相等），
因为_两个系统在水平方向质心位置守恒 。

4. 已知偏心轮为均质圆盘，质心在C点，质量
为m，半径为R，偏心距。转动的角速度为w，
角加速度为a，若将惯性力系向O点简化，则惯性
力系的主矢为_____ mea，mew2 ；____；
惯性力系的主矩为____。各矢量应在图中标出。

5.质量为m的物块，用二根刚性系数分别为k1和k2
的弹簧连接，不计阻尼，则系统的固有频率
为_______________，若物体受到干扰力F=Hsin（ωt）
的作用，则系统受迫振动的频率为______________
在____________条件下，系统将发生共振。

二、计算题（本题15分）
图示平面机构中，杆O1A绕O1轴转动，设O2B = L，在图示j = 30°位置时，杆O1A的角速度为w，角加速度为零。试求该瞬时杆O2B转动的角速度及角加速度。

解：以铰链为动点，杆O1A为动系。有

， ，
故 (逆钟向) [6分]
又
[10分]
由
x：
得
(逆钟向) [15分]

三、计算题（本题15分）
在图示平面机构中，已知：O1A=O2B=R，在图示位置时，j =q =60°，杆O1A的角速度为，角加速度为。试求在该瞬时，杆O2B的角速度和角加速度。

解： ∥，且AB不垂直于，
杆AB作瞬时平动。即
[3分]
（逆钟向） [6分]
选点A为基点，则点B的加速度

向AB方向投影，得 [10分]
解得 （方向如图）
（逆钟向） 　[15分]

四、计算题（本题20分）
在图示机构中，已知：斜面倾角为β ，物块Ａ的质量为m 1，及斜面间的动摩擦因数为f d 。匀质滑轮Ｂ的质量为m 2 ，半径为Ｒ，绳及滑轮间无相对滑动；匀质圆盘Ｃ作纯滚动，质量为m 3 ，半径为r ，绳的两端直线段分别及斜面和水平面平行。试求当物块Ａ由静止开始沿斜面下降到距离为s 时：
(1) 滑轮Ｂ的角速度和角加速度；
(2) 该瞬时水平面对轮Ｃ的静滑动摩擦力。
（表示成滑轮Ｂ角加速度的函数）。

解：按质点系动能定理：T 2 －T 1 =Σ Wi ，式中：T 1 = 0
T 2 = m 1 v 2 +J 2 ω 2 2 +m 3 v 2 + J 3 ω 3 2
Σ W i = m 1 g s · si n β－F s 1 s
得：v =
a = [10]
ω 2 =
a 2 =
F s 3 = [20]

五、计算题（本题10分）
在图示多跨梁中，已知：L=8m，F=500N，q=250N/m，力偶矩M=500N×m，θ=30°。试用虚位移原理求支座B的约束力。

解：
[4]
由虚位移原理有：

得：
[10]
六、计算题（本题15分）
在图示系统中，已知：匀质杆OA长b，质量为m1，小环B质量为m2，弹簧的刚度系数为k，自然长度为d。试用第二类拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，以x和j 为广义坐标。

解： 以x和j 为广义坐标，系统在一般位置时的动能和势能

[6]
，
，

， [12]
代入第二类拉格朗日方程可得系统的运动微分方程为：

[15]
7 / 7