高中平面向量常考题型.docx

平面向量常考题型

一、 线性运算
1、如图，在中，点为中点，点在边上，且，与相交于点，那么 .【答案：4】

2、 向量不共线，，〔实数〕.假设点在直线上，且〔都是实数〕，那么 .【答案：1】
3、 在所在平面内有一点满足，那么与面积之比为 .【答案：】
4、点时内一点，满足，假设面积与面积比为，那么值为〔 〕
【答案：】

二、数量积
1、〔2021浙江卷15〕．在ABC中，M是BC中点，AM＝3，BC＝10，那么＝______________． 【答案】—16
2、 ..平行四边形中，，，，假设，那么= .【答案 22】

3、函数图像如下图，为图像与轴交点，过点A直线　与函数图像交于两点，那么 〔 〕 　　　　　　　　
A． 　　B． C．4　　　D．8 【答案 】

4、四边形中，，.假设，，那么 .【答案：】
5、〔2021宁波十校联考.理科17〕在中，,.点是内一点，且满足，那么 .【答案 40】
6、在矩形中，，点为中点，点在边上，假设，那么值为 .【答案 】
7、如图：在中，，，，那么 .
【答案：】
8、2021天津理〔7〕△ABC为等边三角形，，设点P，Q满足，，，假设，那么
〔A〕 〔Ｂ〕　　　〔Ｃ〕　　　〔Ｄ〕 【答案】.
9、点是外接圆圆心，是中点，，假设，那么= .【答案 】
10、〔2021宁波十校联考〕.均为单位向量，且满足，那么最大值是
A. B. C. D. 【答案】.
11、边长为2正方形内有一动点，满足面积都不超过，那么取值范围为 .【答案】.

12、平面向量满足，，，，，那么最小值为 .【答案：】
13、〔2021全国卷11〕圆半径为1，为该圆两条切线，为两切点，那么最小值为
(A) (B) (C) (D) 【答案 】

14、边垂直平分线交于，交于，假设，，那么值是〔 〕
【答案】

15、〔2021年浙江高考〕设，是边上一定点，满足,且对于边上任意一点，恒有，那么〔 〕
【答案】

16、向量，，满足，，，，那么最大值是 .

【解析】如下图，设，，，那么，由得，点在以为直径圆上运动，，. ，
设，在中，由正弦定理，，
所以，，

所以最大值是18.
17、平面向量满足：，，，，那么最大值为 .【答案：】

三、模长公式
1、 设点是线段中点，，假设，那么( )
【答案：】
2、 在平面坐标系中，，，为原点，且〔为实数〕，假设，那么最小值是 .【答案：】
3、 〔2021江西〕直角三角形中，点是斜边中点，点是线段中点，那么 ( )
【答案：】
4、〔2021宁波十校联考.9〕非零向量，满足，，设最大值最小值分别为，那么值为〔 〕
1 2 【答案 】
5、向量，，，那么最小值是〔 〕
; 【答案 】
6、 向量，，向量满足，那么最大值是〔 〕
2 【答案：】
7、 设向量满足,，=60°，那么最大值等于 . 【答案：2】

8、(2021 年浙江省六校联考.理科6〕向量是单位向量，假设，且，那么取值范围是( )
A． [1,3] B．[,3] C．[,] D．[,3] 【答案：】
9、是单位向量，，假设向量满足，那么取值范围是〔 〕

10、设向量，，假设与夹角是，那么最大值是〔 〕
2 . . 4 . 【答案】
11、单位向量，，，，且，记，那么最大值是 .【答案 4】
12、在中，，且对于任意实数，都有，那么最小值是 ，为 .【答案】 8，.
13、在中，，，， ，当取到最小值时，那么 .【答案：6，】
14、向量夹角为，，假设对于任意，都有恒成立，那么〔〕最小值为〔 〕

【答案】

四、向量与三角形“四心〞
〔一〕有关结论：是平面上一定点，是平面上不共线三点，为动点，
1、 ，，那么点得轨迹一定通过内心；
，为内心；
2、过重心；，是重心；过重心；，为重心；
3、，那么是垂心，
，那么点得轨迹一定通过垂心；
4、 是外心，是垂心，那么，
，.
〔二〕考题精选
1、假设点是外心，且，那么内角为____〔答：〕
是外心，且，那么角为 〔答：60°〕；
2、.中，，，分别是外心和垂心，那么=
【答案】
3、 在直角坐标系中，点，，假设点在平分线上，且，那么 .
4、点是所在平面上一点，假设，那么点是〔 〕
内心 外心 垂心 重心
5、假设点是所在平面上一点，满足，那么假设点是〔 〕
内心 外心 垂心 重心
6、三个内角对边分别是，是其重心，且满足，那么为〔 〕
等腰三角形 等腰直角三角形 等腰三角形 等边三角形

7、假设存在一点，使得取得最小值，那么点应为〔 〕
内心 外心 垂心 重心
8、在中，，分别是重心和外心，且，那么形状是 〔 〕
锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 以上三种情况都可能
9、在中，，，，外接圆圆心为，假设，那么 ， .【答案：】
10、 点是外接圆圆心，，，，假设，那么最小值是 .【】
11*、设点是所在平面内动点，满足，，，，假设，那么面积最大值是

四、综合问题
1、〔2021年高考浙江卷文科15)假设平面向量 满足，且以向量为邻边平行四边形面积为，那么夹角取值范围是___。 【答案】
2、，假设对于任意，，那么一定是〔 〕
锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 答案不确定
3、(2021年高考天津卷文科14)直角梯形中，，，,是腰上动点,那么最小值为 .
【答案】5
4、是重心，点分别在上，记，，，，假设过重心，那么= .【答案：3】
5、点是内一点，且满足，那么
〔1〕与面积比为 ；【答案：3:2】
〔2〕与面积比为 ；【答案：3:1】
〔3〕与四边形面积之比为 .【答案：6:5】
【说明】要注意到，当为重心时，易证.
6、点时内一点，满足，假设面积与面积比为，那么值为〔 〕
【答案：】
7、〔2021宁波二模.文科8〕在中，点满足，为内一点，且满足，那么〔 〕
【答案：】
8、 点是内一点，且满足，那么与面积之比为 .
【答案：1：3】