必修4-期末复习-三角函数的图像和性质(题型).doc

三角函数的图像与性质
一、 正余弦函数的性质
（周期、单调性、奇偶性、对称轴、对称中心、值域）
例（大题）已知函数．
（1） 求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）当时，求函数的值域。

例（选择）同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是减函数”的一个函数可以是（    ）
A.         B.  
C.        D.

二、 正余弦函数的图像变换
例（大题1）已知函数.
(1) 用五点法作该函数在长度为一个周期上的简图；
(2)说明由正弦曲线经过怎样的变换，可以得到该函数的图象．

例（大题2）已知函数．
（1） 求函数的最小正周期；
（2）将函数的图象向下平移个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象，求g(x)

例、要得到的图象，只需把函数的图象（  ）
A.向左平移个单位              B.向左平移个单位       C.向右平移个单位       D.向右平移个单位 
例、要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点的（    ）
A.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度              
B.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度       
C.横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度            
  D.横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
三、求解析式
例、已知函数（）的一段图象如图所示．（1）求函数的解析式；
（2） 求函数的单调增区间；
（3） 若，求函数的值域

例、已知函数为常数)的一段图象如图所示．求函数的解析式；

例、函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（   ）
A.           
B.       
C.              
D.
例、已知函数的图象的两个相邻最高点之间的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，试求函数的解析式．

例、已知是函数（）图象的一条对称轴．求函数的解析式；

例、已知函数图象上一个最高点为，这个最高点到相邻最低点的图象与轴交于点．
(1)求的解析式；
(2)是否存在正整数，使得将函数的图象向右平移个单位后得到一个偶函数的图象？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由

例

三、 正切函数
1、求函数的定义域，并指出它的周期、对称中心和单调性． 

2、根据正切函数的图像，写出使下列不等式成立的的集合：
（1）；    （2）

4、已知函数的图象的一个对称中心为，若，则的值为__________．
5、关于函数，最小正周期是__________，对称中心是__________，单调递增区间是__________.         
6、满足下列哪些条件__________．
①在上单调递增；②奇函数；③以为最小正周期；
④定义域为．
7、函数的周期是（  ） 
A.       B.       C.       D.
8、设，则(  ) 
A.       B.        C.       D.
9、函数是(　　)
A.奇函数       B.偶函数       
C.非奇非偶函数       D.既是奇函数又是偶函数