求数列通项公式的方法(教案+例题+习题).doc

求数列的通项公式的方法
1.定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。
例1．等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式.
解：设数列公差为
∵成等比数列，∴，
即
∵， ∴………………………………①
∵ ∴…………②
由①②得：，
∴
点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。
练一练：已知数列试写出其一个通项公式：__________；

2.公式法：已知（即）求，用作差法：。
例2．已知数列的前项和满足．求数列的通项公式。
解：由
当时，有

……，

经验证也满足上式，所以
点评：利用公式求解时，要注意对n分类讨论，但若能合写时一定要合并．

练一练：①已知的前项和满足，求；

②数列满足，求；

3.作商法：已知求，用作商法：。
如数列中，对所有的都有，则______ ；

4.累加法：
若求：。
例3. 已知数列满足，，求。
解：由条件知：
分别令，代入上式得个等式累加之，即

所以
，

如已知数列满足，，则=________ ；

5.累乘法：已知求，用累乘法：。
例4. 已知数列满足，，求。
解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即

又，

如已知数列中，，前项和，若，求

6.已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。
（1）形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。
①解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。

例5. 已知数列中，，，求.
解：设递推公式可以转化为即.故递推公式为,令，则,且
所以是以为首项，2为公比的等比数列，则,所以.
②解法：该类型较类型3要复杂一些。一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再应用的方法解决.。
例6. 已知数列中，,，求。
解：在两边乘以得：
令，则,应用例7解法得：
所以

练一练①已知，求；

②已知，求；

（2）形如的递推数列都可以用倒数法求通项。
例7：
解：取倒数：
是等差数列，

练一练：已知数列满足=1，，求；

数列通项公式课后练习
1已知数列中，满足a＝６，a+1=2(a+1) （n∈N）求数列的通项公式。

2已知数列中，a＞0,且a＝３，＝＋１　　（n∈N）

3已知数列中，a＝３，a＝a＋１（n∈N）求数列的通项公式

4已知数列中，a＝１，a＝3a＋２，求数列的通项公式

5已知数列中，a≠０，a＝，a＝　　（n∈N）　求a

6设数列满足a=4，a=2，a=1 若数列成等差数列，求a

7设数列中，a=2，a=2a+1 求通项公式a

8已知数列中，a=1，2a= a+ a 求a