3.2立体几何中的向量方法.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,-运用向量解决平行与垂直问题,3.2立体几何中的向量办法(二),用向量运算解决平行关系,用向量运算解决垂直问题,例1 如图,在正方形ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,M,N分别是C,1,C、B,1,C,1,的中点,求证:MN平面A,1,BD,典型例题,D,N,M,A,B,C,D,!,B,!,C,!,A,!,分析:,证明线面问题,可利用三种方法:一是证明 与平面A1BD的法向量垂直;二是在平面A1BD内找一向量与,平行;三是证明 可以用平面A1BD中的两不共线向量线性表示.,例1 如图,在正方形ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,M,N分别是C,1,C、B,1,C,1,的中点,求证:MN平面A,1,BD,D,N,M,A,B,C,D,!,B,!,C,!,A,!,法1:建立如图所示的空间直角坐标系.,x,z,y,设正方体的棱长为1,则可求得M(0,1,1/2),N(1/2,1,1),D(0,0,0),A,1,(1,0,1),B(1,1,0).于是,设平面A,1,BD的法向量是,则 得,取x=1,得y=-1,z=-1,例1 如图,在正方形ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,M,N分别是C,1,C、B,1,C,1,的中点,求证:MN平面A,1,BD,D,N,M,A,B,C,D,!,B,!,C,!,A,!,法2:,法3:,即 可用 与 线性表示,故 与,是共面向量,MN平面A,1,BD,例2 在正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,O为AC与BD得交点,G为CC,1,的中点,求证A,1,O,平面GBD,D,G,B,C,D,!,B,!,C,!,A,!,A,O,证明:设 则,小结,1.用空间向量办法证明立体几何中的平行与垂直问题,重要运用了直线的方向向量和平面的法向量,同时也要借助空间中已有的某些有关平行、垂直的定理.,2.用向量办法证明平行垂直问题的环节:,(1)建立空间图形与空间向量的关系(建系或不建系都可),用空间向量表达问题中涉及的点、线、面;,(2)通过向量运算解决平行、垂直问题;,(3)根据运算成果解释有关问题.,作业,P112 2 3 4,A,B,C,D,M,