新桥小学五年级下数学教学设计(第八单元).doc

新桥小学五年级下数学教学设计(第八单元)
第八单元.数学广角——找次品
第1课时简单的找次品问题

【教学内容】 数学广角——找次品（教材第111页的内容与第113页练习二十七的第1题）。
【教学目标】 1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，指导学生体会解决问题策略的多样性与运用优化的方法解决问题的有效性。
2.引导学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的策略问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【重点难点】 尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题。

【情景导入】
出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？
【新课讲授】
1.自主探索。
（1）出示教材第111页例1：这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能用什么方法把它找出来吗？
（2）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。
方案：打开瓶子数一数，用手掂掂，用天平称。（板书课题：找次品）
2.自主探索用天平找次品的基本方法。
（1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎样利用天平找出这瓶少了的钙片，我们可以拿出3个学具，代替钙片，想象一下，怎样才能找出少了的那瓶？
（2）独立思考，有一定思维结果的时候小组交流。
（3）全班汇报：
①一个一个地称重量（利用砝码），最轻的就是少了的那一瓶；
②利用推理：在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的。如果天平平衡，说明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。
（4）小结并揭示课题。
①综合比较几种方法（数一数，掂一掂，盘秤称，天平称……），哪一种更加快速，准确？
②在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点。利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
3.如果这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，请你设法把它找出来。
4.学生思考，讨论，交流并汇报。
汇报：（1）先拿两瓶放在天平两端，如果天平平衡，说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平还是平衡，说明这两瓶还是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。
（2）先拿两瓶放在天平两端，如果天平两端平衡，说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的。
（3）先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平平衡，说明这四瓶都是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。
（4）先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的，把上扬的那一端的两瓶再放在天平两端，天平上扬的一端就是不合格的。
5.小结：
第一种方案，每一份是1个，至少需要称2次就一定能找出来。
第二种方案，每一份是2个，至少需要称2次就一定能找出来。
【课堂作业】
1.完成教材第112页“做一做”。学生在小组中讨论交流，共同完成。
2.完成教材第113页练习二十七的第1~6题。
答案：1.第5瓶
2.（2）3次（3）能（4）有可能
3.小明5岁，爸爸29岁。
4.3次 5.略 6.能
【课堂小结】
这节课我们学习了找次品，通过这节课的学习，你的收获是什么？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第1课时简单的找次品问题
例1：这里有5瓶钙片，其中一瓶少了3片，设法把它找出来。
5→(2，2，1)

二次备课

教学反思：

第2课时稍复杂的找次品问题

【教学内容】
数学广角——找次品（教材第112页的内容与第113~114页练习二十七第2~6题）
【教学目标】
1.通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性与运用优化的方法解决问题的有效性，感受优化思想。
2.尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
3.培养数学的应用意识和解决问题的能力，同时培养探索和创新精神。

【复习导入】
了解天平的工作原理后，会正确使用天平解决问题。
【新课讲授】
1.提出问题
（1）出示教材第112例2:9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？
（2）独立思考。老师鼓励学生大胆假想，积极发言。
2.自主探索
（1）引导学生探索利用天平找次品的方法，大家猜猜，怎样利用天平找出零件里的次品？
（2）先独立思考，再小组交流。
（3）全班汇报
利用推理：把9个零件分成3份，每份分别是3个，3个，3个。天平两边各放3个，天平平衡，则次品在另3个零件中，再从3个中拿出2个，在天平两端各放1个，天平平衡，剩下一个零件是次品；如果第一次称量中，天平不平衡，次品零件在重的3个当中，拿出其中两个，在天平两端各放一个。如果平衡，则剩下一个是次品，如果不平衡，则重的那个是次品。
（4）你还有什么其他方法吗？
【课堂作业】
1.完成教材112页“做一做”。
学生在小组中讨论交流，共同完成。
2.完成教材第113~114页练习二十七的第2~6题。
【课堂小结】
这节课我们学习了稍复杂的找次品问题，你收获是什么？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习

第2课时稍复杂的找次品问题
例2

二次备课

教学反思：

9 总复习
第1课时 因数与倍数

【复习内容】
因数与倍数这一单元的相关知识（课本第116页的第1题与第118页练习二十八第1~4题）。
【复习目标】
1.使学生进一步理解因数与倍数的含义，掌握因数、倍数的特征，能写出一个数的所有因数。
2.掌握2，5，3的倍数的特征，能利用这一特征解决一些问题。
3.进一步理解质数和合数的含义，并能正确判断。
4.通过复习，能发现不懂的地方，并加以改正。
【知识梳理】
1.因数与倍数。
（1）什么是因数？什么是倍数？请举例说明。
如：3×4=12
3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
（2）你对因数和倍数还有哪些了解？
由学生自己回忆知识、语言表达所了解的知识点，教师引导学生着重说到下面几个问题：
①一个数的最小因数是1，最大因数是本身。
②一个数的最小倍数是本身，没有最大倍数。
③一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。
④一个数的因数与倍数是相互存在的，不能孤立说因数或倍数。
⑤什么叫公因数，什么叫公倍数？
2.2，5，3的倍数的特征。
（1）2的倍数有什么特征？是2的倍数的数称什么数？不是2的倍数的数称什么数？举例说明。
学生举例，教师板书。
偶数：2，4，6，8，10……
奇数：1，3，7，9，11……
（2）5的倍数有什么特征？举例说明。
学生举例，教师板书。
5，10，25，35，40
教师：既是5的倍数，又是2的倍数有什么特征？
（3）3的倍数有什么特征？6的倍数，9的倍数一定是3的倍数吗？为什么？3的倍数一定是6的倍数吗？
提示：因为6=2×39=3×3
可以看出：6包含有因数3，9也包含因数3，从而得出：6的倍数中一定包含因数3，9的倍数也一定包含因数3。
所以，6和9的倍数一定是3的倍数。
3.质数和合数。
（1）什么样的数叫做质数？质数又称作什么数？
（2）什么样的数叫做合数？
（3）1是质数吗？是合数吗？
【复习讲授】
1.写出36的所有因数和100以内的倍数。
（1）学生独立完成。
（2）说一说你是怎么写的，怎样写才能不缺写也不多写。
2.从下面四张卡片中取出三张，按要求组成三位数。
0 5 8 7
（1）奇数 。
（2）偶数 。
（3）5的倍数 。
（4）3的倍数 。
（5）既是2的倍数又是5的倍数 。
（6）既是2的倍数又是3的倍数 。
（7）是2，3，5的倍数 。
由学生独立完成，能写几个就写几个，然后，全班反馈，集体评价。
3.将下列各数填入相应的圈里（数字可重复使用）
1 2 4 8 9 10
12 15 21 57 91 68

练习要求： （1）学生分别将各数写在相应的圈里。
（2）学生交流：说一说自己的判断过程。
（3）回答下列问题：
①自然数中，除了奇数，剩下的一定是偶数吗？为什么？举例说明。
②自然数中，除了合数，剩下的一定是质数吗？为什么？举例说明。
③所有的偶数都是合数吗？为什么？举例说明。
④所有的合数都是偶数吗？为什么？举例说明。
⑤所有的质数都是奇数吗?为什么？举例说明。
【巩固作业】
1.完成课本第116页的第1题。
此题是有关2、3、5倍数特征的习题，练习时，由学生独立完成，然后全班反馈。
2.完成课本第118页的第1~4题。
第3题：此题是巩固求两个数最大公因数和最小公倍数的习题。练习时，让学生独立完成，全班反馈。交流时，让学生说出求最大公因数与最小公倍数的方法。
第4题：此题是有关公倍数的实际问题。练习时，教师要引导学生理解题意：4个装一排正好能装完，6个装一排也正好装完，说明松花蛋的数量就是4和6的公倍数。学生明确题意后，让学生找出4和6的公倍数，并根据70多个松花蛋这个条件，判断出是72。
【课堂作业】 判断题。（对的打“√”错的打“”）
1.5的倍数大于4的倍数。（ ）
2.4的倍数一定是2的倍数。（ ）
3.偶数加偶数和是偶数，奇数加奇数和是奇数。（ ）
4.自然数是由奇数和偶数组成的。（ ）
5.两个实数相乘，积一定是合数。（ ）
【课堂小结】 教师：同学们，今天，我们复习了因数与倍数的相关知识，通过今天的复习，你还有什么疑问吗？（让学生畅所欲言，对于学生提出的问题，教师予以解决）
【课后作业】 完成练习册中本课时练习。
第1课时 因数与倍数
什么是因数？什么是倍数？
如：3×4=12
3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
二次备课

教学反思：

第2课时 分数与其运算
【复习内容】
分数的意义和性质以与分数的加法和减法计算这两单元的相关知识（课本118~119页练习二十八的第5~10题）。
【复习目标】
1.使学生进一步理解掌握分数的意义和性质并能根据意义和性质解决一些问题。 2.熟练进行约分和通分，认识约分、通分的重要性质。 3.使学生熟练掌握分数加、减计算的方法，排除计算中存在的问题和疑难，能正确迅速地进行计算。 4.初步形成评价与反思的意识。
【知识梳理】
1.分数的意义。
（1）什么样的数可以用分数表示？
（2）你怎样理解单位“1”？
（3）什么是分数单位？
举例说明。学生举例。教师板书。
如：的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位。
（4）说一说分数与除法的关系。
板书：被除数÷除数=
2.真分数和假分数。
（1）什么样的数是真分数？真分数大小特征？
（2）什么样的数是假分数？假分数大小特征？
找一找，填一填。

真分数：（ ）
假分数：（ ）
（3）什么样的数是带分数？假分数如何化成带分数？化一化，练一练。
把化成带分数。
3.分数的基本性质。
说一说分数基本性质的内容。举例说明。

4.最大公因数和最小公倍数。
（1）什么是公因数？什么是最大公因数？怎样求两个数的最大公因数？
（2）什么是公倍数？什么是最小公倍数？怎样求两个数的最小公倍数？
（3）练习：请求出12和18，5和30的最大公因数和最小公倍数。
5.约分、通分。
（1）什么叫做约分？约分根据什么？
（2）什么是最简分数？
约一约、练一练。将下面分数约成最简分数。

（3）什么叫做通分？通分根据什么？
将下列每组分数通分。

说一说取公分母的方法。
6.分数和小数的互化。
（1）怎样把小数化成分数？最后结果要注意什么？
试一试：
化成分数：0.6 0.02 0.47 0.125
（2）怎样把分数化成小数？分子除以分母除不尽时怎么办？
试一试：
把化成小数，说一说分数化成小数的几种特殊情况。
7.分数加、减法的含义。
加法：两个数合并成一个数的计算。
减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
8.计算方法和步骤。
（1）同分母分数加、减法。
方法：分母不变，分子相加减，如：
（2）异分母分数加、减法。
方法：①通分 ②分母不变，分子相加减

（3）分数加减混合运算。
①不带括号的：从左到右顺序计算。

②带括号的：括号里的数先算。

（4）简便运算。
整数加法交换律、结合律对于分数加法同样适用
交换律：a+b=b+a
结合律：（a+b）+c=a+(b+c)

【基础练习】 1.完成课本第118页的第5题。
此题是有关分数的意义、分数与除法的关系的习题。练习时，由学生独立完成，然后全班反馈，反馈时，让学生说说思考的过程。
2.完成课本第119页的第8题。
这是一道有关最简分数的习题。练习时，让学生独立完成。然后全班反馈。反馈时，让学生再次说说最简分数的概念与化简的方法。
【巩固练习】 完成课本第119页第7~10题。
1.第7题。 此题是以填空的形式巩固分数基本性质、分数与除法的关系以与假分数化成带分数的相关知识，是在分数比大小的过程中，让学生体验分数、整数、小数之间的联系。练习时，教师先引导学生认真审题，提醒学生按从小到大的顺序排列，而后由学生独立完成，后全班反馈交流。交流时，让学生说说比的过程。
2.第8题。 练习时，由学生独立完成。然后全班反馈。
【课堂作业】
一、填一填。
1.表示 。
2.吨表示 ，
也可以表示 。
二、比较大小。

5.解决问题。
（1）一块地，其中的种菊花，种玫瑰，其余的种芍药。
①种芍药的面积占总面积的几分之几？
②种菊花和玫瑰的面积比种芍药的多多少？
（2）过去，每加工100个零件，需要小时，经过技术改造后，现在每加工同样多的零件只需要小时，时间节省了多少？
【课堂小结】 教师：同学们，今天我们复习了分数的意义和性质和分数加减法的相关知识。通过今天的复习，你还有疑问吗？
【课后作业】 完成练习册中本课时练习。
第2课时 分数与其运算
分数与除法的关系：
被除数÷除数=
分数加、减法步骤：
（1）同分母分数加、减法。
方法：分母不变，分子相加减，如：

（2）异分母分数加、减法。
方法步骤：①通分②分母不变，分子相加减，

二次备课

教学反思：

第3课时 空间与图形

【复习内容】 图形的变换、长方体和正方体。（课本第116页的第2~3题，课本第119~120页的练习二十八第11~16题）。
【复习目标】
1.进一步培养学生空间想象力。 2.进一步理解轴对称图形的特征，用轴对称原理设计简单的图案。3.了解物体旋转后的变化，能按照指定的旋转角度画出旋转后的图形位置。 4.进一步明确长方体、正方体的特征，理解长方体、正方体表面积和体积的含义，并正确计算。 5.能运用长方体、正方体的知识解决简单的问题。
【知识梳理】
1.摆一摆。
（1）只给一个正面看到的正方体小木块堆成的图形，怎样摆？有多种摆法?
（2）给出从正面、上面、左边看到的正方体小木块堆成的图形，怎样摆？有多种摆法吗?
2.图形的变换。
（1）轴对称
①什么是轴对称图形？对称轴左右两边完全一样的图形是轴对称图形吗？
②画对称轴。 ③说一说，对称轴左右两边图形的关系。
（2）旋转。 ①什么是旋转现象？ ②旋转图形有什么特征和性质?
3.长方体和正方体。
（1）说一说长方体和正方体的特征。
将学生的回答填在空格中。
①长方体有 个面。
②每个面是什么形状？
③哪些面是完全相同的？
④长方体有 条棱。
⑤哪些棱长度相等？
⑥长方体有 个顶点。
⑦还有什么发现？
（2）表面积。 学生看图解答：

①上、下每个面是 形，长 ，宽 ，面积是 ，两个面积和是 。
②前、后每个面是 形，长 ，宽 ，面积是 ，两个面积和是 。
③左、右每个面是 形，长 ，宽 ，面积是 ，两个面积和是 。
④这个长方体的表面积是： 。
⑤如果这个长方体箱子没有盖子，那么要扣除哪个面的面积？需要材料面积是多少？
⑥如果要在这个箱子的四周贴上一圈包装纸，包装纸的面积是多少？扣除哪些面的面积？
（3）体积。 学生看图回答问题。（以上面的图为例）
①这个箱子的容积是多少？可以怎么求？
②长方体、正方体的体积公式是什么？
（4）体积单位。
①常用的体积单位有哪些？
②一般情况下升、毫升是用于什么单位？
③说一说，你所了解的体积单位间的进率。
【巩固练习】
完成课本第116页第2题。完成课本117页第3题。
1.完成课本第120页的第16题。
此题是图形变换的习题，练习时，让学生在小组内说说图一是怎样变换得到图二的。
2.完成课本第119页的第11题。
练习时，由学生独立填写，然后全班反馈，反馈时，让学生再次说说表面积和体积的区别。
3.完成课本第119页的第12题。
（1）此题是让学生联系生活实际，举例说说1cm3,1dm3，1m3的大小与1L,1mL的水大约有多少？
（2）此题是有关体积单位和容积单位换算的题目。练习时，由学生独立完成，然后全班反馈。反馈时，让学生说说解题的思路。
4.完成课本第120页练习二十八的第14题。
此题是长方体和正方体体积实际应用的习题。练习时，教师要引导学生理解题意，说说题中的已知条件和问题。通过分析条件和问题，使学生明确缸中溢出水的体积就是该正方体的体积，所告诉我们的长方体的长、宽、高都是多余条件。学生弄清题意后，由学生独立完成然后教师评讲。
【课堂作业】
1.填一填。

2.算一算。
（1）一个长方体长0.8m，宽0.6m，高0.4m，求体积。
（2）一个正方体棱长6dm，求表面积。
（3）一个长方体长12cm，宽8cm，高6cm，求表面积。
（4）一个长方体底面积45dm2，高6dm，求体积。
（5）一个正方体棱长5dm，求棱长总和。
3.解决问题。
一个长方体水池，长4m，宽3m，深2m。
（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）这个水池的容积是多少立方米？
（3）这个水池能装水多少升？
【课堂小结】
今天我们复习了空间与图形的相关知识。通过今天的复习，你有哪些收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第3课时 空间与图形
1.摆一摆。
（1）只给正面看到的图形；
（2）给正面、上面、左面看到的图形。
2.图形的变换
（1）轴对称（2）旋转
3.长方体和正方体
（1）具体特征：六个面，十二条棱
（2）表面积
（3）体积：V=Sh
二次备课

教学反思：

第4课时 统计

【复习内容】 统计的相关知识（课本第117页的第4题，第121页练习二十八的第18题，思考题与“生活中的数学”）。
【复习目标】 1.进一步了解单式折线统计图所表示的各种数量变化情况，能绘制单式折线统计图。 2.熟练了解复式折线统计图所表示的各种数量的变化情况，能绘制简单的复式折线统计图。 3.通过观察、猜测、操作、画图、推理与合作交流验证等学习方法，探究找次品的策略，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。 4.体验数学与生活密切相关，提高学生的应用意识。
【知识梳理】
1.单式折线统计图。 出示课本117页第4题。
2.复式折线统计图。
（1）课件呈现如下统计图。 请学生回答题目中的3个问题。
（2）尝试制作复式折线统计图。
①教师出示题目内容。
去年1~6月份商店售出A、B两种饮料情况：

②学生尝试在方格纸上画复式折线统计图。
③完成后，教师展示学生的作品，师生共同评价。
（3）说一说，从统计图中你又得到哪些信息。
（4）有12瓶水，其中11瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水来？
①独立思考，在纸上进行分析。
②点学生说出分析过程
③天平两边各放4瓶水，如果天平不平衡，则盐水在天平上较重的那4瓶里；如果天平平衡，则盐水在剩下的4瓶里。再在有盐水的4瓶里拿2瓶在天平两边各放1瓶，如果天不平衡，则重的一边是盐水；如果天平平衡，则盐水在剩下的2瓶里，最后把剩下的2瓶在天平两边各放一瓶，重的一边是盐水。所以至少称3次能保证找出这瓶盐水来。
④ 师生一起画图分析。
【课堂作业】
1．某工厂生产的9个零件里有一个是次品（比一般零件要重一些），请你想办法找出次品。
2．如果有27瓶水，其中26瓶质量相同，另有1瓶比其他的水略轻一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水来呢？
3.完成课本第121页练习二十八的第18题。
此题也是运用统计的知识解决实际问题，练习时，由学生独立完成问题（1）和（2），然后全班反馈。
4.完成课本第121页练习二十八的思考题和“生活中的数学”。
【课堂小结】
同学们，今天我们复习了统计的相关知识，同学们都很认真，通过今天的复习，你们还有疑问吗？
【课后作业】 完成练习册中本课时练习。
第4课时 统计
画折线统计图
图中正确表数据，相邻两点间连线，
描出点旁标数据，右上角把日期填。
二次备课

教学反思：

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