六年级下册数与代数总复习1演示教学.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小学数学六年级下册,数与代数总复习,具体内容,（一）数的认识,（二）数的运算,（三）比和比例,（四）代数与方程,（五）解决问题,（一）数的认识,分数和百分数,整数和小数,数的整除,1.自然数,0和整数,数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3,叫做自然数.,一个物体也没有用0表示.,0也是自然数.,0和自然数都是整数.,但不能说整数只包括0和自然数,正整数,0,负整数,自然数,小数,有限小数,无限小数,纯小数,带小数,循环小数,无限不循环小数,纯循环小数,混循环小数,假分数,整数,带分数,真分数,小数,分数,百分数（成数、折扣）,整数,数,2.十进制计数法,一(个)、十、百、千、万,都叫做,计数单位,.其中,“,一,”,是计数的基本单位.,10个一是十,10个十是百,10个一百亿是一千亿,每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做,十进制计数法.,3.整数的读法和写法,读数时,从高位,起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.,读数时,每级末尾的,“,0,”,都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.,8000406000读作:,写数时,从高位,起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0,六,亿,八千四百五十二,万,八千五百六十三.,684528563读作:,八十亿,零,四十万六千.,4.四舍五入法,求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.,5.整数大小的比较,比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;,如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;,如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大,6.小数,把整数,“,1,”,平均分成10份,100份,这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几,可以用小数表示.,小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一,小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.,小数部分有几个数位,就叫做几位小数.,如:记作:0.1 记作:0.08,1,1 0,8,100,7.小数的读法和写法,读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作,“,点,”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.,写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.,如 45.469 读作:,四十五点四六九,8.小数的性质,小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.,运用小数的性质,可以在小数末尾添上0.,3.5=3.50,也可以把小数化简.,3.500=3.5,9.小数点数位移动引起小数大小的变化,小数点向右(左)移动一位、两位、三位,原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍,如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍,只需要移动小数点,数位不够时用0补足.,10.循环小数,一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做,循环小数,.,如 0.5555,7.23838,依次不断重复出现的数字叫做,循环节.,循环小数的简便记法,0.5555,记作:0.5,7.23838,记作:7.238,.,.,10.循环小数,循环节从小数部分第一位开始的叫,纯循环小数,.如 0.5,循环节不是从小数部分第一位开始的叫,混循环小数,.如7.238,.,.,11.小数的分类,(1).按小数位数是有限还是无限分,小数,有限小数,无限小数,无限循环小数,无限不循环小数,纯循环小数,混循环小数,(2).按小数的整数部分是否为0分,小数,纯小数,带小数(混小数),12.数的改写,一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用,“,万,”,或,“,亿,”,作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某,一位后面的尾数,写成近似数.,把76450000改写成用,“,万,”,作单位的数是(),把235800改写成用,“,万,”,作单位的数是(),235800省略万位后面的尾数约为(),把34562800000改写成用,“,亿,”,作单位的数后,保留两位,小数是(),4.62975保留两位小数是,:(),4.62975保留三位小数是:(),7645万,23.58万,24万,345.63亿,4.63,4.630,1.分数的意义和分数单位,单位,“,1,”,-,一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位,“,1,”,分 数,-,分数各部分的名称:,分数单位,-,把单位,“,1,”,平均分成若干份,表示其中的一份的数.,7,4,分数线,分子,分母,(表示平均分的份数),(表示所取的份数),把单位,“,1,”,平均分,成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.,2.分数与除法,分数与除法的关系:,被除数除数=,被除数,除数,(除数,0),ab=,a,b,(b,0),5,9,表示:,5,9,米表示:,把单位“1”平均分成9份,取其中的5份.,把5米平均分成9份,每份是(),每份是()米.,1,9,5,9,3.分数大小的比较,分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.,分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.,9,1 1,1 0,1 1,8,1 5,7,1 5,4,9,4,7,11,12,5,12,通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个,分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.,4,6 9,1,6,=,19,69,=,9,5 4,4,9,=,46,96,=,24,54,4.分数的分类,真分数-,假分数-,分子比分母小的分数.,分子比分母大或者分子和分母,相等的分数.,真分数1,假分数1,5.分数的基本性质,分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数,(零除外),分数的大小不变.,一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数(),如果分子不变,分母除以5,则这个分数(),扩大3倍,扩大5倍,6.最简分数,*,计算的结果,能约分的要约成,最简分数,;,假分数的,一般要化成带分数或整数.,*,判断一个最简分数能不能化成有限小数:,分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.,4,2 5,3,4 0,7,2 0,3,8,6,8,9,1 2,2,7.约分,约分-把一个分数化成和它相等,但分子和分母,都比较小的分数.,约分的方法:,1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和,分母,直到得到最简分数为止.,2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.,8.百分数的意义,表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.,百分数又叫百分率或百分比.,百分数后面不能带单位名称.,9.分数,、小数、百分数的互化,小数,分数,百分数,0.25=(),小数点向右移动两位,添上%,0.35%=(),去掉%,小数点向左移动两位,先化成小数,再化成百分数,先写成分数,再约分,先用分数表示,再约分,分子除以分母,40,100,=,40%=,2,5,1,6,0.167=16.7%,1,4,=0.25=25%,1.2=,25%,0.0035,2,10,1,5,1 =1,数的整除,1.整除与除尽,2.约数和倍数,3.能被2.3.5整除的数的特征,4.偶数和奇数,5.质数和合数,6.质因数和分解质因数,7.最大公约数和最小公倍数,1.整除与除尽,整除:,整数a,除以,整数b,(,b,0,),除得的,商,是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.,除尽:,数a除以数b(,b,0,),除得的,商,是整数或是有限小数,这就叫做除尽.,整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.,区别:,整除,除尽,2.约数和倍数,如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b的,倍数,b就叫做a的,约数,.,一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.,一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.,约数和倍数是相互依存的,约数,倍数,奇数,偶数,能被2、3、5整除数的特征,互质数,约数,公约数,最大公约数,质数,合数,1,公倍数,倍数,最小公倍数,自然数（包括0）,整除,分解质因数,质因数,3.能被2.3.5整除的数的特征,能被2整除的数的特征:,能被5整除的数的特征:,能被3整除的数的特征:,个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5,各个位上的数字的和能被3整除,你能举些例子吗?,能同时被2,5整除的数的特征:,个位是0,能同时被2,3,5整除的数的特征:,个位是0,而且各个位上的,数字的和能被3整除.,注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.,4.偶数和奇数,一个自然数,不是奇数就是偶数,偶数:,能被2整除的数叫做偶数,奇数:,不能被2整除的数叫做奇数,偶数,偶数=()奇数奇数=()偶数奇数=(),偶数,偶数=()奇数奇数=()偶数奇数=(),偶数,偶数,偶数,偶数,奇数,奇数,最小的偶数是:,最小的奇数是:,0,1,5.质数和合数,质数,:,(素数),只有1和它本身两个约数,合数,:,除了1和它本身还有别的约数,1,:不是质数也不是合数,最小的质数是:,最小的合数是:,2,4,6.质因数和分解质因数,质因数:,分解质因数:,每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.,叫做分解质因数.,分解质因数的方法:,短除法,30,2,15,3,5,30=2,35,把30分解质因数正确的做法是(),A.30=1,2,3 5,B.2 3 5=30,C.30=2,35,C,1不是质数,书写格式不符,把30分解质因数,7.最大公约数和最小公倍数,公约数,最大公约数:,几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;,其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.,例:()是8和12的公约数,()是8和12的最大公约数.,1,2,4,4,公倍数,最小公倍数:,几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.,例:()都是4和6的公倍数,()是4和6的最小公倍数.,12,24,36,12,互质数:,公约数只有1的两个数叫做互质数.,、两个数都是质数,这两个数一定互质.,、相邻的两个数互质.,、1和任何数都互质.,互质数的几种特殊情况,求最大公约数和最小公倍数,4和28 最大公约数是(,);最小公倍数是(),.如果较小数是较大数的约数,那么,较小数就是这两个数的最大公约数;,较大数就是这两个数的最小公倍数.,4和15 最大公约数是();最小公倍数是(),.如果两个数互质,它们的最大公约数就是1;,最小公倍数就是它们的积.,4,28,1,60,.短除法,求24和36的最大公约数和最小公倍数,24 36,2,12,18,2,6,9,3,2,3,24和36的最大公约数是:223=12,24和36的最小公倍数是:22323=72,商互质,除数相乘,所有的除数和商相乘,例3：18=,2,3,3,24=,2,2 2,3,18 24,2,9 12,3,3 4,（18，24）=2 3=,6,18，24 =,6,2 2 3=72,1根据全国第六次人口普查统计，截止到2010年11月1日零 时，我国人口已达到1339720000人，这个数读作（)人，省略,“,亿,”,后面的尾数约是（）,亿人。若每人每天节约1角钱，那么全国每人每天可节约（）万元。,2交换3.4个位和十分位上的数字，得到的数比原来增加了（）个0.01。,3用三个8和三个0组成一个六位数，一个零都不读出来的 最小六位数是();只读一个零的最大六位数是（）；读出两个零的六位数是（）。,4要比较 9/10 和11/12 的大小，你都可采用哪些方法来比较。,5在下列数字上直接加上循环点，使排列顺序符合要求。,3.14163.14163.14163.1416,6.你说对不对？为什么？,1、非零自然数中，不是只有素数和合数。,2、最小的素数是全部偶数的最大公约数。,3、所有的偶数都是合数。,4、因为ab=8，所以a一定是b的倍数。,5、把153分解质因数是：153=351,6、非零自然数中，不是奇数就是偶数。,7、因为最小的两位数是10，最大的两位数是99。所以最小的两位小数是0.01，最大的两位小数是0.99。,8、与“非典”病人接触者感染上“非典”的可能性是5%，意思就是在于“非典”病人接触的100人中一定有5人染上“非典”。,73698436万 有（）种填法,42700042000，有（）种填法,8一个分数的分子扩大8倍，分母缩小8倍以后是，原分数是（）。,9.,=3,5,=,10.a与b是互质数，它们的最大公约(因)数是（），,最小公倍数是（）。,11.a是b的3倍，它们的最大公约（因）数是（），,最小公倍数是（）。,12.a=2 3 5，b=233,a与b的最大公约（因）数是（），最小公倍数是（）,13.两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，这两个数分,别是（）和（）。,14.某校六（1）班全体同学做操，如果每12人站成一行，或者每16人站成一行，都正好是整数行。这个班的学生不足50人，你能算一算这个班有多少学生吗？,15.两幢大楼各12层，新楼每层2米80厘米高，旧楼每层3米20厘米高，问两楼的天花板各在第几层互相齐平？,二、数与计算。,新课标对这部分知识的整体要求是：,（,1）会口算百以内一位数乘、除两位数。,（2）能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的 除法。,（3）能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算。,（4）探索和理解运算定律，能应用运算定律进行一些简便运算。,（5）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减，乘与处的互逆关系。,（6）会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除混合运算。(以两步为主，不超过三步。),例1：为庆祝新年,我折了36颗红五角星,我买了40瓶饮料,每瓶0.9元,我折了28颗黄星星,我从家拿来24m彩带,我们用彩带中的1/3做蝴蝶结，用1/2做中国结,在解决问题的过程中，你使用了哪些运算？,你能提出哪些用计算解决的问题？,例2.,儿童读物打七五折优惠,每本12.00元 22.00元 16.80元 22.50元,（1）小红买了美丽的昆虫和想象作文各一本，20元钱够吗？,（2）东东买了一本脑筋蹦蹦跳需要付多少钱？比原价便宜了多少钱？,你还能提出什么问题吗？,0.03810.12的商是0.31，你认为它的余数应该是9、0.09、0.009还是0.0009？,例3,（1）减法的性质用字母表示：,abcd=a（bcd）,a（bc）=ab c,（2）除法的运算性质用字母表示：,a（bc）=ab c,a（bc）=ab c,（3）商不变的性质用字母表示：,如果,a b=q（b0），,那么（an）（bn）=q 或（an）,（bn）=q （n 0）,（4）和的变化规律：,如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。,如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。,（5）差的变化规律：,如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。,如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。,如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。,（6）积的变化,如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。,如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。,(7),商的变化,如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。,如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们的商就缩小（或扩大）同样的倍数。,被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不变。,a+0=a,(1)a-0=a,a a=0,a,0=a,(2)a,1,=a,a,1=,a,0,a=0,（3）a,a=1,1,a=1/,a,你知道关于,“,0,”,和,“,1,”,的,计算吗？,你认为下面各题的答案该怎样取近似值？,（1）一种茶叶每千克的价格是98.6元，买0.68千克应付多少元？,（2）用25米布做衣服，每套用布2.2米，可以做多少套？,（3）有222千克苹果，每箱最多可装30千克，需要多少个箱子？,根据 163-5.8 12+7.80.03，请你按照小动物们的运算顺序添加合适的括号，再把算式写出来。,我的运算顺序是：+-,算式：,我的运算顺序是:-,+,算式：,我的运算顺序是:-,+,算式：,三、比和比例比、分数与除法的联系和区别,各部分名称,基本性质,区 别,比,前,项,：,比,号,后,项,比,值,比的前项和后项同时乘或,除以相同的数(零除外)，,比值不变。,比表示两个数之间的倍比,关系。,“,：,”,是一种关系符,号。,除,号,除,数,商,被除数和除数都乘或除以,相同的数(零除外)，商不,变。,除法是一种运算。,“,”,是一种运算符号。,分,数,分,子,分,数,线,分,母,分,数,值,分数的分子和分母都乘或,除以相同的数(零除外),分数的大小不变。,分数是一个数。,除法,被,除,数,正比例与反比例,相同点,不 同 点,用字母表示,变化规律,正比例,有三种量。其中一种量是,一定的，另外两种相关联,的量，一种量变化另一,种量也随着变化。,y/x=k(k一定),比值(商)一定。同变,反比例,xy=k（一定),积一定。异变,你知道哪些有关比和比例的知识？,它们之间有什么区别和联系,李阿姨是一位剪纸艺人，平时李阿姨,每天工作6小时，能剪出72张剪纸；,节日期间，李阿姨每天工作8小时，,可以剪出96张剪纸。,根据上面的条件你能说出哪些比？这些比可以组成比例吗？为什么？,例1,下面两个表中的数量分别成什么比例？,买彩票,租乘一辆客车,注数,应付钱数,1,2,2,4,3,6,4,8,乘坐人数,每人付车款（元）,5,60,10,30,15,20,20,15,（1）怎样判断两种量是否成正比例或反比例？,（2）小华有56元，可以买多少注彩票？,（3）若有25人乘这辆客车，每人应付费多少元？,例2,求比值和化简比,把左右两边相等的比或比值用直线连接起来,1：5 ：3,1.3:6.5 0.2,9：5 144：80 1,1：1 ：0.35 1,2:25 6:0.75 8,13:1 169:13 13,3,5,1,5,1,5,4,5,7,20,例3,例4 邻里一家亲！,我们3人住在一个大院里，这个月我们大院一共交了90元水费。我家用了15吨水,我,家用了12吨水,我家用了18吨水，你能帮我们算一算该怎样分摊这90元的水费吗？,小兰,娜娜,玲玲,我们大院距学校大约2400米，如果想把它画在下面的长方形纸上，你认为用什么样的比例尺合适呢？,学校在,我,们家的东北方向,。,我们的家,五角星是,我,们最喜欢的儿童活动中心，你能通过图猜出从我们家到活动中心的实际距离吗？,例5：,例6 用比例解应用题,例如：为给希望工程捐款，东东和小立卖废品共收14.4元，小立卖废品钱是冬冬的 ，求小立收多少元前废品钱？,14.4（1）,14.4,14.4（4+5）5,14.4-14.4,14.4+14.4（4+5）2,解：设小立收x元废品钱。,解：设小立收x元废品钱。,14.4：（4+5）=x：5,X X=14.4,或14.4：x=（5+4）：5,或,X-X=14.4（）,解：设小立收4x元，,东东收5x元。,解：设小立收 x元，,东东收 x元。,4x+5x=14.4 X+X=14.4,正反比例应用题：不强求学生一定要用解比例的,方法，但可以通过一些题目锻炼学生多种解决问题的,思路，培养学生思维的灵活性。如计算。,例 六年级一班订阅数学报19份，共交50元钱，六年级二班订阅了25份该交多少元？,解法一：50/19X25,解法二：25/19X50,解法三：=,x,25,50,19,小组同学互相说说，回答下面问题。,1、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的 量？举例说明。,2、你是怎样判断两种量成正比例还是反比例？,3、你知道两种量的正、反比例图像各有什么特点？,补充练习,小清家搬了新居，下图是他爸爸画的新居与学校、少年宫的位置草图。请根据草图在下面按2：1的比画一张放大的平面图。,500m,400m,300m,少年宫,学校,小清家,下图是用1：20的比例尺画的一个机器零件的横截面。量出图中相关数据，并计算出这个零件截面的实际面积。,把下表中的钱物按3：2分给两所学校。,50万元,修建费,3000本,图书,100台,计算机,东村小学,西村小学,可以先算出,也可以先算出,填表后，在交流分法,公共汽车平均每小时行40千米，在每个车站停留2分钟。同学们从迎宾公园到前进站大约需要多少时间？,比例尺：1：100000,迎宾公园,前进站,竹林站,永宁站,百货站,杠杆问题 M,1,/M,2,=b/a，若M,1,=20克，a=20厘米，b=40厘米，M,2,=?,M,1,M,2,a,b,(四)代数与方程,用字母表示数,用字母表示数的意义和作用,用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式,用字母表示数写法上的注意点,将数值代入式子求值,方程和方程的解,解方程,简易方程,列方程解应用题的一般步骤,方程解应用题,列方程解应用题,1.新课标的整体要求:,(1)在具体情景中会用字母表示数。,(2)会用方程表示简单情境中的等量关系。,(3)理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3X+2=5，2X-X=3）。,(4)培养学生的数感、符号感等数学观念。,例 多变的字母,任意写出一个字母并提问：如果这个字母表示我们的年龄，你,认为它是表示老师的年龄还是你的年龄呢？,如果把它写成a+18你认为这是表示老师的年龄还是你的年龄呢？,a可以表示什么？18可以表示什么？a+18又可以表示什么？,你能用一个含有字母的式子表示你的年龄吗？（如：n-18=a）,你能联想到什么？（如：老师年龄增长一岁，那么你的年龄呢？）,你认为用字母表示数有什么好处吗？,2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何图形的计算公式,(1)常见的数量关系,如：路程用S表示，速度用v表示，时间用t表示，,三者之间的关系：Svt vSt tSv,(2)运算定律和性质,如：乘法结合律：(ab)cc(ab),乘法分配律：(a+b)c=ac+bc,减法：a-(b+c)a-b-c,(3)用字母表示几何图形的计算公式,例 用含有字母的式子表示下图中空白部分的周长,a,3用字母表示数时，写法上要注意遵守的一,些规定:,(1)数字和字母、字母和字母相乘时，乘号,可以记作,“,”,，或者省略不写，,数字要,写在字母的前面。,(2)当,“,1,”,与任何字母相乘时,“,1,”,省略不写。,(3)在一个问题中，同一个字母表示同一个,量，不同的量用不同的字母表示。,4.将数值代入式子求值:,例 体育兴趣小组购买体育用品明细表,根据这些已知条件，你能得到哪些信息，请写出含有字母的式子。给这三个字母分别设一个合适的数，带入自己写的式子求值。,备注：共付出T元,G元,K元,W元,单价,1个,4个,5个,数量,物品名称,（二）简易方程：略,（三）列方程解应用题,列方程解应用题，是用字母(通常用X或y)表示未知数，,再按照题中的等量关系列出方程。所以分析题目中数量之间的,等量关系，是列方程解应用题的关键。列方程解应用题时，由,于让未知数和已知数处于同样的地位参加列式运算，思路比较,直接，使一些数量关系较复杂的问题，理解起来较为简便，解,法也比较灵活。,1列方程解应用题的一般步骤：,(1)弄清题意，确定未知数并用x表示；,(2)找出题中数量之间的相等关系；,(3)列方程，解方程；,(4)检查或检验，写出答案。,2列方程解应用题的类型,(1)一般应用题；,(2)和倍、差倍问题；,(3)几何图形的周长、面积、体积计算；,(4)分数、百分数应用题；,(5)比和比例应用题。,在小学阶段，学生对于算术法更为熟悉，不必一味强求要用方程解决问题，重要的是要让学生体会到运用方程的便捷。,马尔马拉海 太湖,马尔马拉海是世界上最小的海，面积为11000平,方千米，比我国太湖面积的4倍还多1400平方千米，你,知道太湖的面积有多大吗？,算术法：（11000-1400）4,方程法：解：设太湖的面积是平方千米。,4+1400=11000,或 11000-1400=4,例1,例2,在植物生长旺盛期，竹子每,小时增高4厘米，钟状菌每小时增,高25厘米，若竹子现高11厘米，,钟状菌现高0.5厘米，几小时后它,们的高度相等？,解：设,小时后它们的高度相等。,4,+11=25,+0.5,竹子,钟状菌,补充练习,一填空题：,1.用含有字母的式子表示:,A与B的差的3倍()A与B的3倍的差(),2.王师傅A天做了M个零件,平均每天做了()个,做一个零件要用()天.,3.甲数a比乙数的b倍少c，表示乙数的式子是（）.,4.一个两位数,个位上的数是x,十位上的数是y,这个两位数是（）.,5.如果A+A+A+B=50,A+B+B+B=46,那么A=(),B=(),6.A=0.1,B是A的30倍,C是B的10倍,D是C的10倍,那么,D+6C+6B+20A=(),7.六(2)班有男生X人,女生比男生的一半多6人,这个班共有学生()人.,8.甲数是A+B的和，乙数是A-B的差，甲、乙两数的差是（），甲、乙两数的和是（）。,二、列方程解应用题,很多同学都喜欢踢足球，可你留心观察过它吗？它是黑白两色的，白色的是六边形的，有20块，比黑色的2倍少4块，黑色的是什么形状的，有多少块呢？,1.,水星是离太阳最近的星球，我们生活的地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天，你知道水星绕太阳一周用多少时间吗？,2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,3.,如：(1)中间数为M，那么它左边的数就是_,右边的数就是_,上边的数就是_,下边的数就是_。,(2)阴影部分的五个数之和与中间数有什么关系？,（3）若五个数之和为105，你能在图中画出阴影部分在哪里吗？,这是一张月历，请观察阴影中的几个数，它们之间有什么关系？你能用带有字母的式子表示吗？,父亲的年龄比儿子的3倍多1岁，两人年龄的差是27岁，父子俩各几岁?,5数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错一题倒扣2分，小金这次竞赛得了65分。他做对了多少题？,6下表列出了一个班40名学生体育测试的部分结果。已知全班的平均成绩是74.5分,求得70分和80分的人数。,分数,100,90,80,70,60,50,人数,3,6,8,2,7两根同样长的铁丝，第一根用去65米，第二根用去9米，剩下部分第二根是第一根的3倍，每根铅丝各剩多少米？,8.苹果的个数是梨的3倍，若每天吃2个苹果、1个梨，若干天后苹果还剩7个，梨恰好吃完。求原来苹果有几个？,9.有一个班的学生去划船。他们算了算，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人，这个班共有学生多少人？,10.在桥上测量桥高，把绳子对折后垂到水面时绳子还剩下8米；把绳子一折三份后垂到水面时绳子还剩下2米。求桥高和绳子各是多少米？,11.一辆卡车运矿石，晴天每天可以运20次，雨天每天只能运12次。它一共运了112次，平均每天运14次。这几天里有几天是雨天？,(五)解决问题,整数和小数,应用题,倍数关系应用题,一般应用题,已知一个数的几分之几（或百分之几），求这个数,工程问题,部分与总数关系应用题,每份数、份数和总数关系的应用题,基本应用题,（一步应用题）,和（差）倍问题,行程问题,归一问题,平均数问题,典型应用题,复合应用题,相差关系应用题,求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）,求一个数的几分之几（或百分之几）是多少,分数或百分数,应用题,（一）常见的数量关系,（1）部分和总数关系的应用题,部分数+另一部分数总数,（2）相差关系的应用题,大数一小数差,（3）每份数、份数和总数关系的应用题,每份数份数总数,单价数量=总价,工效工时=工作总量,速度时间=路程,（4）倍数关系的应用题,一倍的数倍数几倍的数,(二)复合应用题及分百应用题：,1要用具体的问题为例，复习分析数量关系的基本方法,综合法和分析法。,画线段图、对应思想、假设思想、转化思想、变中找不变等数学思想对今后学习也很重要。,2多说，适当地做。,一是说解题的思路；,二是说从怎样不同的角度分析应用题的数量关系，从而得到不同的解题方法；,三是比较各种思路与方法的优点与不足，从中筛选出学生自己认为较好的思路和方法,3.解决实际问题，注重结果的合理性。,（二）一般应用题,结合生活实际，解决具有实际意义的问题，把问题变得大气、开放。,例,亮亮家住亚运村，五一放假他们一家三口将要坐,飞机去旅游，你能帮他们选择一种合适的交通,工具去机场吗？他家距机场大约25千米。,北京机场巴士,每天06:00-19:30，,每30分钟一趟，,统一票价16元/人，,每小时行 千米，每站停留5分钟，,70,起租公里数,名称,单位,价格,0-3,基价公里费,元/车,10,3-15,标准收费,元/车公里,1.6,15以上,标准收费+空驶费,元/车公里,2.4,等候5分钟,标准收费,元/车,1.6,每小时行90千米（过路费10元）,出租车收费标准,（三）典型应用题：,即有一定特征，并且解题有一定规律的应用题。大纲要,求掌握的整、小数典型应用题有,“,平均数问题,”,、,“,归一问,题,”,、,“,行程问题,”,、,“,和(差)倍问题,”,等。,(1)平均数问题,总数量份数平均数,平均数X份数总数量,总数量平均数=份数,(2)归一问题,总量份数单一量,单一量X份数总量,总量单一量份数,“,归一问题,”,的解题规律是：在解题时，要先求,“,单一,量,”,(即每份数)，再求问题。,例1 一台磨面机10小时可磨面粉12.5吨，照这样计算，磨,30吨面粉需要多少小时？,解法一：先求一小时磨面多少吨。12.510=1.25（吨）,301.25=24（时）,解法二：先求磨一吨面需要多少时间。101.25=0.8（时）,0.830=24（时）,解法三：先求30吨是12.5吨的多少倍。3012.5=2.4,2.410=24（时）,例2 5台织布机3小时可织布150米，照这样算，9台织布机8小时可以织布多少米？,解法一：15035=10（米）,1098=720（米）,解法二：倍比法。98（35）=4.8,1504.8=720（米）,（此题可适当将问题和已知条件互换进行归一类型题目的延伸练习。）,行程问题 速度和X相遇时间总路程 总路程速度和相遇时间 总路程相遇时间速度和,例 从北京到上海的火车,全线长1250千米，,火车速度为每小时,100千米，若两车从,两地相对开出，北京,9：25开车，上海,9：37开车，两车,几点相遇？,(4)和(差)倍问题,和(倍数+1)一倍数,差(倍数-1)一倍数,和(差)倍问题的题目特征是：已知两个,数的和(或差)及这两个数之间的倍数关系，,求这两个数。解答时，要先求出一倍的数，,再求另一个数。,例 我国与隔海相望的日本一共约有14亿人，,而我国人口约是日本人口的10倍，你知道,我国人口约为多少人？日本人口又有多少人吗？,（四）分数或百分数应用题,1.求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几，百分率问题）。,例1 青藏地区是一个还没有被污染的自然保护区，为了既方,便人们的出行又保护好自然环境，国家投资250亿元建,设的青藏铁路，要求要把其中的20亿用于环保，你知道,这次环保投资占国家总投资的百分之几吗？,女生人数占全班人数的几分之几？,例2,1,8,男生比女生多,2.求一个数的几分之几（或百分之几）是多少（利率、税收、折扣问题）。,例 位于人民大学附近的华星国际影城是一个现代化的电影 院，四千多平方米的营业面积，共有1200个座位。该影院有3个大门和2个小门，经测试1个大门每分钟能安全通过120人，1个小门每分钟能安全通过80人。,在紧急情况下大、小门的通过速度会下降20%，在正常情况下开启所有门，每分钟通过多少人？在紧急情况下，如果要在3分钟内安全疏散全部观众，剧院设计符合要求吗？,3.已知一个数的几分之几（或百分之几），求这个数。,例1 一种树苗经试种成活率是95%，为保证种活380棵，至少需要多少棵树苗？,你知道短短一年间中国移动电话的客户增,长多少万个吗？,例2,45%。,4.工程问题,例 六年级一班这周做室外值日，如果第一个组独做,需要30分钟，第二组独做需要20分钟，今天老师,要求他们10分钟共同完成任务，你说他们能完,成吗？,四、复习建议：,既要重视对知识的梳理过程，更要关注学生分析、解决实际问题的能力。复习课不能上成练习课，而是应创设情景，激发学生解决实际问题的兴趣。可以尝试把应用题的复习课放在一个大环境中进行各种类型的梳理与练习，这个大环境可以是几节课才能完成的，可以是一个全面的实践活动课。,五、需要注意的问题：,1.应用题,“,不应用,”,，远离学生生活，甚至是人,为编造，只追求一味的变换思路，提高难度。,2.套搬题型的现象。设置应用题的目的是培养,学生解决实际问题的能力，如果只是套搬题,型，学生的解决问题的能力又如何能捉高?,3.呈现形式单一，解题策略,“,优化,”,。,活动一、买狗,同学们都一定很喜欢小狗吧，你们是否想,过要养一只小狗都要负哪些责任呢？今天就让我们,一起来模拟一次养小狗的经历吧！,宠,物,商,店,1.,动物商店一共有20条狗，有黑狗、白狗和小花狗，他们的比是3：2：5，你知道每种狗有多少只吗？,2.一共有20条狗，下面哪张照片告诉你30%是黑狗。,3.小狗不能饿着，吃狗粮对它们的身体健,康最有利。请看宠物店各种狗食的销售价格。,40元/1250g 80元/2000g 35元/1000g 180元/5000g,你打算买哪种狗粮？为什么？,4.还要给狗选个家。,销售狗屋正在搞酬,宾活动，原价120,元的狗屋现在打八折出,售，如果先交20元,办一张会员卡，还可以,在打八折的基础上,在打九折，你打算如何,购买？,5.狗狗也要清洁。,这是本店新进的宠物浴液，请任意选择吧！,小狗的饭盆：价值15元，是浴液价格的1/5，,买两瓶此浴液送小狗饭盆一个。,右图是小狗的玩具，价值20元，是浴液价格的20%，买两瓶此浴液送小狗玩具一个。,6.狗的脖套上有一个四位数号码，四个数字,的和是15，千位数字是十位数字的3倍，,百位比个位多1，狗脖套上的号码是多少？,The end,thank you!,