明渠非恒定流传播特性及流速分布研究.docx

1 明渠非恒定流传播特性
明渠非恒定流传播过程中，存在波的变形，不但沿时间存在横向变形，而且纵向波高上也在变化。通常来说，周期性非恒定流在传播时，随着传播距离的增加，其上升段往往越来越陡，下降段越来越缓，甚至出现波的破碎现象，但总的周期保持不变；而在波的高度上，随着传播距离增加存在坦化现象，波幅越来越小，波峰变矮而波谷变高，非恒定流有逐渐均匀化的趋势（如图1所示）。
非恒定流的横纵变形，导致非恒定流在传播过程中沿程水深和流量变幅及波形不一致，使得非恒定流的传播表现出与恒定流不同的性质。从诸多工程问题来说，波速如何确定，波峰和波谷的高度如何计算等是大家较为关心的，但是，以往的研究中，对于这方面的研究较少。本文在28m长高精度变坡水槽中进行多组明渠非恒定流试验，重点研究非恒定流传播过程中的变形特性，并给出波速、波峰和波谷的外包线以及水深、流量的计算式。

1 明渠非恒定流传播过程波形变化图示

1.1 试验条件
1.1.1 非恒定流过程的概化
非恒定流试验都采用正弦函数表示的周期性非恒定流过程。对于周期为T的非恒定流，给定如下形式的非恒定流过程：
（1）
（2）

式中：为基流；为非恒定波的波幅，即流量的变幅；为时间；为基流的过水面积，为面积的变幅。
1.1.2 水槽底坡的确定
为了简化问题寻求规律，同时也方便同均匀流对比，本文试验均在正坡条件下进行，坡度为3‰、5‰，恒定流时在自由出流状态下能形成均匀流，非恒定流状态下当周期较大则趋近于均匀流状态。
1.1.3 试验段的选择
水槽的4＃～7＃水尺之间，在恒定流时能形成均匀流，而在非恒定流状态下， 4＃～7＃水尺之间最大最小水深相差很小，最大水深连线和最小水深连线基本水平。因而，非恒定流状态下，4＃～7＃水尺形成一种特殊的、相对较为稳定的非恒定流，其波高基本不变，4＃～7＃水尺之间即为本文非恒定流的试验段。

图2 比降3‰时非恒定流波的沿程分布 (T=20s,Q=15~40L/s)

图3 比降5‰时非恒定流水深的沿程分布(T=20s,Q=15~40L/s)

1.1.4 水流条件
从前面的分析也可知，在3‰、5‰坡度下3～40L/s之间的流量时，恒定流在28m水槽4～7＃水尺之间能形成均匀流，非恒定流下则能形成相对稳定的非恒定流状态。本文在这两种坡度下和5～40L/s的流量变幅之间，根据不同的流量、比降和周期组合，共进行了40组次的28m水槽非恒定流试验，给定流量过程均为正弦函数分布，各组次的试验条件分别见表1。
表1 28m大水槽非恒定流试验水力参数表
编号
底坡
周期
(s)
流量
(L/s)
编号
底坡
周期
(s)
流量
(L/s)
NO.1
0.003
10
5～40
NO.21
0.003
200
15～25
NO.2
0.003
10
15～40
NO.22
0.003
20
5～30
NO.3
0.003
10
30～40
NO.23
0.003
20
10～30
NO.4
0.003
20
5～40
NO.24
0.003
20
15～30
NO.5
0.003
20
15～40
NO.25
0.003
20
20～30
NO.6
0.003
20
30～40
NO.26
0.003
20
25～30
NO.7
0.003
50
5～40
NO.27
0.003
20
5～20
NO.8
0.003
50
15～40
NO.28
0.003
20
10～25
NO.9
0.003
50
30～40
NO.29
0.003
20
15～30
NO.10
0.003
100
5～40
NO.30
0.003
20
20～35
NO.11
0.003
100
15～40
NO.31
0.003
20
25～40
NO.12
0.003
100
30～40
NO.32
0.005
10
5～40
NO.13
0.003
5
15～25
NO.33
0.005
10
20～40
NO.14
0.003
10
15～25
NO.34
0.005
10
30～40
NO.15
0.003
20
15～25
NO.35
0.005
30
5～40
NO.16
0.003
40
15～25
NO.36
0.005
30
20～40
NO.17
0.003
50
15～25
NO.37
0.005
30
30～40
NO.18
0.003
80
15～25
NO.38
0.005
50
5～40
NO.19
0.003
100
15～25
NO.39
0.005
50
20～40
NO.20
0.003
150
15～25
NO.40
0.005
50
30～40
1.2 非恒定流传播速度
采用4＃和7＃两把水尺之间的距离除以各自波峰达到的时间差来计算非恒定流的传播速度：
（3）

分别代入利用上式计算波速，将其与实测结果在图5.10中进行对比发现，（3）式计算的结果与实测结果差别较大，之间还相差了某一特征流速。
本文的非恒定流过程的非恒定流传播不仅是微波传播，而且是整个水体向前运动，因而传播速度不能单独用微波速度来表示，需要另外加上一个水流运动速度，以表示如下：
（4）
分别代入和，通过（4）式对40组次的实测试验数据进行分析，结果也统计于图4。从对比结果来看，和都与非恒定流传播时的最大流量对应的水深和流速更为接近：
（5）
式中，为非恒定流过程的流量峰值，为最大水深，为水槽宽度。
图4统计对比了实测的波速与利用式（5）计算的波速，计算值与实测值二者符合程度较高。

图4 非恒定流传播速度实测值与计算值的相关性分析

1.3 水深外包线的确定
非恒定流传播过程中，水深变化过程即：
（6）
式中，为水深基值；为非恒定流水深的变幅。由于本文的非恒定流试验段选择在4～7＃水尺之间，即水槽的12～22m之间，在该区段内波峰波谷的连线沿程基本不变，因而可以认为在某一级非恒定流下试验段内、、、相同：

研究非恒定流波高的变化，需要研究及的变化，这涉及到试验段内最大、最小水深的计算，即非恒定流波峰、波谷的水面外包线。
对于最大流量为、最小流量为和周期为的非恒定流，定义如下参数：表示非恒定流波峰的水深；表示非恒定流波谷的水深；表示的均匀流水深；表示的均匀流水深；表示时的均匀流水深。
非恒定流在传播过程中，其最大水深（波峰）和最小水深（波谷）与非恒定流本身的参数有关，即和非恒定流的流量最大值、最小值以及非恒定流的周期有关，光滑水槽内的明渠非恒定流试验同样也表明了这一点。
图5～6分别统计了实测的3‰、5‰坡度时不同组次非恒定流在试验段内波峰、波谷的水深变化情况。试验结果表明，在确定了非恒定流的最大、最小流量、以后，非恒定流波峰、波谷的水深随周期的变化呈如下特点：
（1）非恒定流下的波峰水深不会大于均匀流状态下最大流量对应的水深，而是随周期在～之间变化；波谷水深不会小于均匀流状态下最小流量对应的水深, 而是随周期在～之间变化。
（2）当周期减小时，非恒定流波峰水深和波谷水深逐渐靠近平均流量的均匀流水深；
（3）当周期变大时，波峰水深和波谷水深逐渐分散，波峰更高，靠近的均匀流水深，波谷则更低，靠近的均匀流水深。
测数据显示非恒定流传播时水深外包线的规律性较强，所以可以构造关于的函数，确定非恒定流的波峰、波谷水深。

图5 非恒定流波峰、波谷变化规律统计（J=0.003,Q=15~25L/s）

图6非恒定流波峰、波谷变化规律统计（J=0.003,Q=5~40L/s）

根据对多组试验结果的分析，可以构造如下型式的函数来分别描述波峰和波谷的水深：
波峰 （7）
波谷 （8）
从图7～8中可以看出，用式（5.8）和式（5.9）描述的波峰、波谷趋势线能很好的反映非恒定流传播过程中波峰、波谷的变化规律。从图5.19和5.20波峰波谷实测值与计算值的对比图中可以看出，二者测符合程度较高。

图7 波峰实测值与公式（7）计算值的比较

图8 波谷实测值与公式（8）计算值的比较

1.4 出口流量流量的外包线
非恒定流传播过程中，随着传播距离的增加，能量沿程衰减，流量的波幅也逐渐衰减，波峰流量越来越小，而波谷流量则越来越大。要知道上游发生的非恒定流传播一定距离以后的情形，必须要知道基流和波幅如何变化。本文在28m水槽内进行的试验研究无法测得水槽中部的流量过程，因而主要针对出口流量的变化过程进行研究。
图9统计的是典型组次水槽进出口流量的变化对比情况，从40组试验结果比较来看，非恒定流传播过程中出口流量的变化有如下特点：
（1）非恒定流传播时流量的外包线变化与水深外包线变化规律基本相似，波峰流量、波谷流量在进口的波峰波、谷流量之间变化。
（2）波峰流量随周期增加而增大并逐步靠近进口的波峰流量，随周期减小而减小，并向平均流量靠近。
（3）波谷流量随周期增加而减小并逐步靠近进口的波谷流量，随周期减小而增大，并向平均流量靠近。
（4）进出口最大最小流量的平均值不变，即非恒定流传播中，基流沿程不变，存在这样的关系式：。从图9和10统计的进出口平均流量对比可知，出口实测的平均流量与进口平均流量几乎完全一致。
对多组试验结果分析，可以构造类似于水深的函数来分别描述出口的波峰流量和波谷流量：
波峰 （5.9）
波谷 （5.10）
出口波峰、波谷的流量计算值与实测值分别统计于图11中，从图示对比的结果可以看出（5.9）、（5.10）两式的计算结果和实测值的符合较好。

(a) Q=15～25L/s,J=0.003

(b) Q=30～40L/s,J=0.005
图9 进出口波峰波谷流量变化对比图

图10 水槽进出口的平均流量对比

图11 非恒定流出口波峰波谷流量计算值与实测值的对比

1.5 非恒定流的变形特征
周期为的非恒定流在传播过程中，随着沿程距离的增加，非恒定流的波形在时间方向上会发生变形，一般波的上涨段变短、变陡，而下降段变长、变缓。但是每一个波形的总时间仍然不变，维持在一个周期。

图12 10s周期非恒定流沿程波形的变化

定义一个周期内某一距离处非恒定流上涨段持续时间为，下降段持续时间为，则有：
（11）
定义为波形随时间的变形率，可知，而且，随着传播距离的增加，会越来越小。
由40组试验数据的相关分析可知，非恒定流的变形率与传播距离之间存在如下的关系：
（5.12）
在非恒定流传播过程中，会越来越小，而在初始位置，即非恒定流开始的地方，，。从40组试验结果看，当不考虑测量误差时，该数字也基本在0.5附近。所以，(5.12）式即为：
（5.13）
式中的斜率待定，其值与非恒定流参数有关。

图13 非恒定流周期变形与传播距离x的简单相关

从40组次的试验数据分析，值是表征非恒定流参数的、和周期的函数关系式。图14分别是典型试验组次的值与和的相关性分析，值与这二者的成很好的函数关系，因而可以利用这两个参数构造的表达式。
通过多参数拟合，得出如下形式的计算公式：
（14）
利用上式计算40组试验的值，并将其与实测值进行对比，结果表明计算值与实测值之间符合程度较高（图15）。
利用式（13）和式（14），最终得出非恒定流传播过程中，随传播距离的变形率计算公式为：
（15）
从图16的实测值与计算值的对比可以看出，二者符合较好，上式可以用于计算非恒定流沿程传播中沿时间轴方向的变形参数。

图14 k与非恒定流参数间的相关性分析

图15 k的计算值与实测值

图16 的计算值与实测值

1.6 非恒定流水深及出口流量的计算
1.6.1 水深的计算
从上述对非恒定流传播过程中各项参数的研究可以知道，在传播过程中，非恒定流将发生变形，上升段的周期将变短，下降段的周期变长，而最大波高和最小波高也将发生变化。非恒定流传播过程中水深的变化:
（16）
下降段，即当时，

（17）
分别利用式（16）和式（17）对、、、的非恒定流4～7＃水尺断面在一个周期内的水位变化过程进行计算，图17对比了计算的波形与实测波形，从比较结果来看，计算的波形无论在波高上，还是在时间轴方向上都能与实测波形很好的符合，这也充分验证了前面所研究的非恒定流各水力参数在传播过程中的变化特征，能够真实反映非恒定流的传播特性。

图17（a）4＃水尺水深的计算波形与实测波形的比较

图17（b） 5～7＃水尺一个水深的计算波形与实测波形的比较

1.6.2 出口流量的计算
上升段和下降段流量表达式：
（18）
（19）
利用式（18）和式（19）对、、、的非恒定流出口断面在一个周期内的的流量变化过程进行计算，从图18计算的波形与实测波形对比来看，二者符合较好。

图18 出口断面流量的计算波形与实测波形比较

1.7 明渠非恒定流垂线流速分布
1.7.1 卡门常数k
对3组非恒定流实验不同相位上的实测垂线流速分布数据进行相关分析，试验结果表明，明渠非恒定流的流速分布仍然呈对数规律，其非恒定过程主要是通过和积分常数来反映，但是二者的变化规律同以前的研究并不相同。
从三组不同周期的非恒定流试验统计结果看，周期为10s的明渠非恒定流过程中，卡门常数的在0.395～0.43之间；周期为20s的明渠非恒定流过程中，卡门常数的在0.38～0.44之间；周期为50s的明渠非恒定流过程中，卡门常数的在0.405～0.435之间。
总的来看，卡门常数和明渠均匀流时差不多，约为0.4左右，所以非恒定流时垂线流速仍然遵循的对数流速分布规律。试验结果和理论推导的结果相吻合，也验证了本文研究思路的正确性和试验的控制精度。

表2 10s周期非恒定流流速分布试验结果统计
编号
(s)

(m/s)

1
0.000
0.425
0.02395
5.000
2
0.900
0.420
0.02502
3.850
3
2.000
0.430
0.03203
1.750
4
2.900
0.415
0.03700
0.550
5
3.200
0.430
0.03702
0.250
6
3.700
0.425
0.03600
1.900
7
4.600
0.420
0.03010
5.050
8
5.600
0.395
0.02402
7.850
9
6.500
0.415
0.02010
10.050
10
7.500
0.400
0.02003
8.850
11
8.400
0.415
0.02210
6.450
12
9.000
0.420
0.02306
5.750
13
10.000
0.425
0.02395
5.000
14
　-
0.418
-　
-　
平均值

表3 20s周期非恒定流流速分布试验结果统计
编号
t (s)
k
u*(m/s)
C
1
0.000
0.435
0.0240
5.000
2
1.200
0.405
0.0246
4.550
3
2.100
0.410
0.0262
4.150
4
3.100
0.410
0.0285
3.150
5
3.900
0.425
0.0307
2.650
6
4.900
0.430
0.0330
2.050
7
5.700
0.420
0.0344
1.700
8
6.000
0.415
0.0348
1.550
9
6.500
0.405
0.0349
1.150
10
6.900
0.425
0.0349
1.900
11
7.200
0.435
0.0347
2.450
12
7.600
0.435
0.0340
2.900
13
8.100
0.435
0.0329
3.550
14
9.400
0.435
0.0303
5.250
15
11.400
0.380
0.0252
7.050
16
12.600
0.400
0.0227
8.050
17
13.400
0.410
0.0219
8.750
18
14.200
0.430
0.0214
9.050
19
14.700
0.420
0.0216
8.550
20
15.600
0.415
0.0220
7.050
21
16.500
0.415
0.0231
6.000
22
17.200
0.420
0.0237
5.550
23
18.000
0.440
0.0241
5.350
24
18.600
0.440
0.0242
5.150
25
20.000
0.435
0.0240
5.000
平均值
-
0.421
-
-
表4 50s周期非恒定流流速分布试验结果统计
编号
t (s)
k
u*(m/s)
C
1
0.000
0.405
0.0230
5.050
2
4.900
0.415
0.0258
4.450
3
10.100
0.425
0.0302
3.050
4
14.900
0.425
0.0331
2.650
5
17.300
0.425
0.0335
2.450
6
19.600
0.435
0.0332
3.050
7
24.300
0.435
0.0303
4.900
8
28.000
0.435
0.0277
5.550
9
32.900
0.400
0.0239
6.850
10
36.400
0.405
0.0220
7.350
11
40.600
0.420
0.0216
7.750
12
44.800
0.425
0.0219
6.500
13
50.000
0.405
0.0230
5.050
平均值
-
0.420
-
-

(a)上升段

(b)下降段
图19 非恒定流实测流速分布(T=10s,Q=1.35～3.40L/s,J=0.003）

图6.2 三种方法计算的非恒定流过程摩阻流速的对比

(a)上升段

(b)下降段
图20 非恒定流实测流速分布(T=20s,Q=1.45~3.45L/s,J=0.003）

图6.2 三种方法计算的非恒定流过程摩阻流速的对比

(a)上升段

(b)下降段
图21 非恒定流实测流速分布(T=50s,Q=1.45~3.45L/s,J=0.003）

图6.2 三种方法计算的非恒定流过程摩阻流速的对比

1.7.2 积分常数的变化
积分常数随非恒定流的传播变化规律如下：
（1）在一个周期内，随非恒定流的传播相位不同而变化，而且其变化过程是与摩阻流速的变化相对应的。
（2）明渠非恒定流的积分常数基本围绕明渠均匀流的值上下波动，且涨水过程要比均匀流的值小，落水阶段要比均匀流的值大，波峰波谷处同均匀流差不多。积分常数表征的物理意义是非恒定流传播过程中的阻力特征。
（3）从三组不同周期的试验结果对比来看，非恒定流的周期长短即非恒定性对积分常数的影响较大。周期越短，水流非恒定性越强，则积分常数偏离恒定均匀流的幅度更大；周期变长时，则偏离幅度减小，越来越靠近均匀流。比如10s周期时的变化范围为0.25～10.05，20s周期时为1.15～9.05，50s周期时则为2.45～7.75。
总的来说，积分常数在涨水段和落水段都不是单边增加或者单边减少的。在一个周期中，的变化过程可以描述如下：当非恒定流处于上升阶段时，在波谷处，基本与均匀流相同，在5.0左右，随后水流处于加速阶段，积分常数开始减小，至涨急阶段快要结束时达到最小值后开始增加，在波峰处又与均匀流靠拢，再次达到5.0，并在落急阶段快要结束时达到最大值，然后逐渐减小，并在波谷处再一次靠拢均匀流的值5.0。

图22 不同周期非恒定流的C值变化过程比较

图23 非恒定流值与摩阻流速的变化过程(T=10s,Q=1.35～3.40L/s,J=0.003）

图6.2 三种方法计算的非恒定流过程摩阻流速的对比

图24 非恒定流值与摩阻流速的变化过程T=20s,Q=1.45~3.45L/s,J=0.003）

图6.2 三种方法计算的非恒定流过程摩阻流速的对比

图25 非恒定流值与摩阻流速的变化过程T=50s,Q=1.45~3.45L/s,J=0.003）

图6.2 三种方法计算的非恒定流过程摩阻流速的对比

1.8 本研究的创新性及结论
本研究通过28m水槽内的40组非恒定流试验，系统研究了明渠非恒定流的传播特性，在5mPIV水槽内研究了明渠非恒定流的流速分布，无论是研究思路还是研究手段都同以前的研究不同，获得了如下具有创新性的结论：
（1）得到了非恒定流传播速度的计算公式，非恒定流传播速度可以用波峰时的微波波速及流速之和来表示。
（2）得到了非恒定流的波峰、波谷外包线的计算公式和，其水深不会超过最大流量和最小流量及平均流量对应的均匀流水深、、，而是随周期分别在～、～之间变化；当周期减小时，波峰、波谷水深均逐渐靠近平均流量的均匀流水深，当周期变大时，波峰水深靠近，波谷靠近。
（3）出口流量的变化特征与水深外包线的变化类似。
（4）非恒定流传播过程中会发生变形，上升段变短而下降段变长，利用变形率计算公式可以计算非恒定流传播至某一距离处上升段和下降段的时间。
（5）非恒定流的水深以及流量过程的计算式能很好的表达非恒定流传播特性，计算的水深和流量的波形同实测波形吻合较好。
（6）理论推导的明渠非恒定流垂线流速分布公式和恒定均匀流型式一样，仍然遵循对数流速分布，5m PIV水槽内进行的正弦非恒定流流速分布试验结果也表明这一点，但摩阻流速和积分常数与均匀流不同。
（7）明渠非恒定流的摩阻流速受非恒定性的影响，涨水阶段非恒定流的实际摩阻流速比用恒定流公式计算的要大，落水阶段摩阻流速比用恒定流公式计算的值要小，波峰、波谷处则和恒定流差不多；非恒定流条件下摩阻流速最大值比用恒定流公式计算的要大，最小值则要比恒定公式流计算的小。
（8）从非恒定流传播的一个周期来看，积分常数随非恒定流的传播相位不同呈周期性变化，基本围绕明渠均匀流的值上下波动，且涨水过程要比均匀流的值小，落水阶段要比均匀流的值大，在波峰、波谷处则与均匀流时一样。影响主要因素是非恒定流的周期，周期较长时，接近于均匀流的值。