导数及其应用(知识点总结).docx

导数和其应用 知识点总结
1、函数从到的平均变化率：
2、导数定义：在点处的导数记作；．
3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．
4、常见函数的导数公式：
5、导数运算法则：
6、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；
若，则函数在这个区间内单调递减．
7、求解函数单调区间的步骤：
（1）确定函数的定义域； （2）求导数；
（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；
（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间．
8、求函数的极值的方法是：解方程．当时：
如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；
如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．
9、求解函数极值的一般步骤：
（1）确定函数的定义域 （2）求函数的导数f’(x)
（3）求方程f’(x)=0的根
（4）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格
（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况
10、求函数在上的最大值及最小值的步骤是：
求函数在内的极值；
将函数的各极值及端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
第 1 页