幂的运算—幂的运算精典题型总结讲义haoprint.doc

幂的运算精典题型总结
一、同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（逆用）
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是
2．当a<0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
3、已知n是大于1的自然数,则等于 .
4．计算：（a－b）2m－1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．
5．已知xm=3，xn=5，求x2m+n；
二、幂的乘方的意义及运算法则（逆用）
幂的乘方的法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘
1．计算（-a2）5+（-a5）2的结果是
2．下列各式成立的是（ ）
A．（a3）x=（ax）3 B．（an）3=an+3 C．（a+b）3=a2+b2 D．（-a）m=-am
3．如果（9n）2=312，则n的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．已知x2+3x+5的值为7，那么3x2+9x-2的值是　
5.计算：（1） （2）
三、积的乘方意义及运算法则（逆用）
积的乘方运算法则：积的乘方，等于各因式乘方的积。
1．化简(a2m·an+1)2·(-2a2)3所得的结果为____________________________。
2．( )5=(8×8×8×8×8)(a·a·a·a·a)
3．如果a≠b，且(ap)3·bp+q=a9b5 成立，则p=____________，q=__________。
4．若，则m+n的值为________
5．的结果等于（ ）
A． B． C． D．
6．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A． B． C． D．
7．已知（x－y）·（x－y）3·（x－y）m=（x－y）12。求：（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）的值．
四、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减
1．在下列运算中，正确的是（ ）
A．a2÷a=a2 B．（－a）6÷a2=（－a）3=－a3
C．a2÷a2=a2－2=0 D．（－a）3÷a2=－a
2．在下列运算中，错误的是（ ）
A．a2m÷am÷a3=am－3 B．am+n÷bn=am
C．（－a2）3÷（－a3）2=－1 D．am+2÷a3=am－1
3．（－x2）3÷（－x）3=_________．
[（y2）n] 3÷[（y3）n] 2=______． 的结果是
= 。 32m×9m×27＝
4. 若则=
五、负指数和零指数
1．（－3.14）0=_____．
2．要使(x－1)0－(x＋2)-2有意义，x的取值应满足的条件是：____________
3、如果等式，则的值为
4、已知: ,求x的值.
六、常用数学思想方法
★混合运算整体思想
1、(a＋b)2·(b＋a)3＝
2、(2m－n)3·(n－2m)2＝ ;
3、(p－q)4÷(q－p)3·(p－q)2＝
4、 ＝
5、＝
6、 (m为偶数,) ＝
7、++＝
★分类讨论
1、有人说:当n为正整数时,1n都等于1,(-1)n也等于1,你同意吗?
2、你能求出满足(n-3)n =(n-3)2n-2的正整数n吗?
3、你能求出满足(n-3)n+3=(n-3)2n的正整数n吗?
4、若n为正整数,则的值 ( )
A.一定是0; B.一定是偶数; C.不一定是整数; D.是整数但不一定是偶数.
★化归思想
1、计算25m÷5m的结果为 2、若，则=
3、已知am＝2，an＝3，求a2m-3n的值。 4、已知: 8·22m－1·23m=217.求m的值.
5、若2x+5y—3=0，求4x－1·32y的值
6、解关于x的方程:
(1)33x+1·53x+1=152x+4 (2) 32x+1·4x=1512－9x·4x+1 (3) 33x+5－27x+1=648
7、已知:2a·27b·37c=1998,其中a,b,c是自然数,求(a-b-c)2004的值.
8、已知:2a·27b·37c·47d =1998,其中a,b,c,d是自然数,求(a-b-c+d)2004的值.
9、若整数a,b,c满足求a,b,c的值.
10、已知x3=m,x5=n,用含有m，n的代数式表示x14=
11、设x=3m，y=27m+2，用x的代数式表示y是__ ___.
12、已知x=2m+1，y=3+4m，用x的代数式表示y是___ __.
13、与的大小关系是
14、已知a＝2－555，b＝3－444，c＝6－222，请用“>”把它们按从小到大的顺序连接起来
15、若a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系为 .
16、已知，求的值。
17、已知: ,.
18、已知10m=20,10n=,
19、求值运算：
(1)若的值 (2)已知x2·x3a·x6a+1·xa=x53，求a的值。
(3)若 ，求（ab）2n的值。 (4)若 ，且xy+yz+xz=99，求2x2+12y2+9z2的值。
*20、已知25x=2000,80y=2000.
*21、的值.
*22、（巧题妙解题）计算：2－1+2－2+2－3+…+2－2008．
七、基础强化
(1) , = __ ___, ,=
(2) = , [（y2）n] 3÷[（y3）n] 2=______．
(3) = . _______, 0.125 2004×（-8）2005＝
(4) ＝　　 (a2m·an+1)2·(-2a2)3＝　　= 。
八、解题思考原则
可用公式套一套，　　整体不同靠一靠，　　逆用公式倒一倒，
常数底数造一造，　　系数质数和指数，　　综合运用瞧一瞧。
4