借助定理巧求角.doc

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广东 黄日坤
图1
例1 如图1，在⊙O 中，=，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是 （　　）
A．50° B．40° C．30° D．25°
分析：由=可求得∠AOC=∠AOB，继而可求得∠AOC的度数，然后再根据圆周角定理即可得出结论．
解：如图1，连接OC.
图2
在⊙O中，=，所以∠AOC=∠AOB.
因为∠AOB=50°，所以∠AOC=50°．所以∠ADC=∠AOC=25°．
故选D．
例2 如图2，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于 （　　）
　 A．32° B．38° C．52° D．66°
分析： 由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB的度数，继而求得∠A的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．
解：因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB=90°.
因为∠ABD=52°，所以∠BAD=90°﹣∠ABD=38°.
因为∠BAD与∠BCD是弧BD所对的圆周角，所以∠BCD=∠BAD=38°．
故选B．
点评：（1）在圆中，若有等弧，常作等弧所对的弦、等弧所对的圆周角（或圆心角）；
（2）在圆中，遇到直径，常添加辅助线构造直径所对的圆周角，以便利用直径所对的圆周角是直角这一性质，把问题转化为直角三角形来解决.
牛刀小试
1.（2016•绍兴）如图3，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，弧AB=弧BC，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（　　）
A．60° B．45° C．35° D．30°

2.（2016•青岛）如图4，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=________.
3.（2016•牡丹江）如图5，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=________度．
参考答案：1. D 2. 62° 3. 30