九年级相似三角形综合练习题附答案】.doc

相似三角形综合练习题

一、填空题：
1. 已知，则__________
2. 若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是__________cm
3. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE=__________；△ADE与△ABC的面积之比为：__________。

4. 已知线段a=4cm，b=9cm，则线段a、b的比例中项c为__________cm。
5. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=__________
6. 已知三个数1，2，，请你添上一个数，使它能构成一个比例式，则这个数是__________
7. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，若AD=12cm，BC=18cm，AE：EB=2：3，则EF=__________

8. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，AD=6，BC=10，则梯形的面积为：__________

二、选择题：
1. 如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是__________
A. 9：16 B. ：2 C. 3：4 D. 3：7
2. 在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是__________米2
A. B. C. D.
3. 已知，如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论：

① ② ③ ④
其中正确的比例式的个数是__________
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4. 如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点为顶点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长是__________

A. 16 B. 14 C. 16或14 D. 16或9
5. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD，交CB的延长线于点E，则下列结论正确的是__________

A. △AED∽△ACB B. △AEB∽△ACD
C. △BAE∽△ACE D. △AEC∽△DAC

三、解答题：
1. 如图，AD∥EG∥BC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的长。

2. 如图，△ABC中，D是AB上一点，且AB=3AD，∠B=75°，∠CDB=60°，求证：△ABC∽△CBD。

3. 如图，BE为△ABC的外接圆O的直径，CD为△ABC的高，求证：AC·BC=BE·CD。

4. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，AE·AD=16，AB。（1）求证：CE=EF。（2）求EG的长。

[参考答案]
一、填空题：
1. 19：13 2. 24 3. 3；1：4
4. 6 5. 12
6. 只要是使得其中两个数的比值等于另外两个数的比值即可，如：等。
7. 14.4 8.
二、选择题：
1. C 2. D 3. B 4. D 5. C
三、解答题：
1. 解：∵AD∥EG∥BC
∴在△ABC中，有
在△ABD中，有
∵AE：AB=2：3
∴BE：AB=1：3
∴
∵BC=9，AD=6
∴EG=6，EF=2
∴GF=EG－EF=4
2. 解：过点B作BE⊥CD于点E，
∵∠CDB=60°，∠CBD=75°
∴∠DBE=30°，
∠CBE=∠CBD－∠DBE=75°－30°=45°
∴△CBE是等腰直角三角形。
∵AB=3AD，设AD=k，则AB=3k，BD=2k
∴DE=k，BE
∴
∴，

∴
∴△ABC∽△CBD
3. 连结EC，
∵
∴∠E=∠A
又∵BE是⊙O的直径
∴∠BCE=90°
又∵CD⊥AB
∴∠ADC=90°
∴△ADC∽△ECB
∴
即AC·BC=BE·CD
4. （1）∵AD平分∠CAB
∴∠CAE=∠FAE
又∵AE⊥CF
∴∠CEA=∠FEA=90°
又∵AE=AE
∴△ACE≌△AFE（ASA）
∴CE=EF
（2）∵∠ACB=90°，CE⊥AD，∠CAE=∠DAC
∴△CAE∽△DAC
∴
∴
在Rt△ACB中

∴
又∵CE=EF，EG∥BC
∴FG=GB
∴EG是△FBC的中位线
∴