高中立体几何经典练习题(版).doc

1.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，CB⊥平面PAB，AD∥BC，且PA=PB=AB=BC=2AD=2．
（Ⅰ）求证：平面DPC⊥平面BPC；
（Ⅱ）求二面角C﹣PD﹣B的余弦值．

2.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且PA=AD=2，，E、F分别为AD、PC中点．
（1）求点F到平面PAB的距离；（2）求证：平面PCE⊥平面PBC；
（3）求二面角E﹣PC﹣D的大小．

3.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在阳马PABCD中,侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,过棱PC的中点E,作EF⊥PB交PB于点F,连接DE,DF,BD,BE.
(1)证明:PB⊥平面DEF.试判断四面体DBEF是否为鳖臑;
(2)若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为,求的值.

4.如图所示三棱柱中，平面，四边形为平行四边形，，.
（Ⅰ）若,求证：平面；
（Ⅱ）若与所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.

5.在直角梯形中，
,现把它沿折起，得到如图所示的几何体，连接
，使
（1）求证：平面平面；
（2）判断在线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定的位置，若不存在，说明理由.

6.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面．
（1）证明：平面平面；
（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值．

7.在三棱锥中，,在底面内作，且
（1）求证：平面；
（2）如果二面角的大小为，求二面角的余弦值.

8.如图，在四棱锥中，底面为正方形， ⊥底面，，为棱中点.

（1）求证：⊥平面；
（2）若为中点，，试确定的值，使二面角的余弦值为.

9.如图，在三棱柱中，点在平面内的射影点为的中点 .
（1）求证: 平面；（2）求二面角的正弦值.

10.已知多面体如图所示.其中为矩形，为等腰直角三角形，，四边形为梯形，且，，.
（1）若为线段的中点，求证：平面.
（2）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的余弦值等于？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.

N
M
D
C
E
B
A
11.在如图所示的几何体中，平面平面，四边形是菱形，四边形是矩形，，，，是的中点．(Ⅰ)求证：平面；
(II)在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

12.如图，已知梯形CDEF与△ADE所在平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9．CD=12，连接BC，BF．
（Ⅰ）若G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG∥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的余弦值．

13.如图三棱柱中，侧面为菱形，.
(1)证明：；
(2)若，，，求二面角的余弦值.

14.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．
（1）证明：A1D⊥平面A1BC；
（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．

15.如图,在四棱锥中,底面为菱形,为的中点.
(Ⅰ)若,求证:平面平面;
(Ⅱ)若平面平面,且,点在线段上,试确定点的位置,使二面角大小为,并求出的值.

16.已知在边长为4的等边△ABC（如图1所示）中，MN∥BC，E为BC的中点，连接AE交MN于点F，现将△AMN沿MN折起，使得平面AMN⊥平面MNCB（如图2所示）．
（1）求证：平面ABC⊥平面AEF；
（2）若SBCNM=3S△AMN，求直线AB与平面ANC所成角的正弦值．

17.如图（1），在五边形中，，，，，是以为斜边的等腰直角三角形.现将沿折起，使平面平面，如图（2），记线段的中点为.
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.

18.如图，在等腰梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.
（1）求证：平面；
（2）点在线段上运动，设平面与平面二面角的平面角为，试求的取值范围.

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