2022_2023学年广东广州花都区初一下学期期末数学试卷(详解版).docx

2022~2023学年广东广州花都区初一下学期期末数学试卷

一、单选题

1
2022~2023 1 ★ 的相反数是（ ）．
A. B. C. D.

答案 B

解析
的相反数是
故本题答案为： .

2
2022~2023 2 ★★ 下列调查适合抽样调查的是（ ）
A. 对搭乘高铁的乘客进行安全检查 B. 审核书稿中的错别字
C. 调查一批LED节能灯管的使用寿命 D. 对七（1）班同学的视力情况进行调查

答案
解析
C

【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】 A．对搭乘高铁的乘客进行安全检查非常重要，适合全面调查； B．审核书稿中的错别字非常重要，适合全面调查； C．调查一批LED节能灯管的使用寿命具有破坏性，适合抽样调查；
D．对七（1）班同学的视力情况进行调查工作量比较小，适合全面调查；

故选：C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3
2022~2023 3 ★ 在平面直角坐标系中，点 在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

答案
解析
D

【分析】
根据平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点判断即可．
【详解】
解：∵点 的横坐标为正数，纵坐标为负数，
∴在平面直角坐标系中，点 在第四象限． 故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（正，正）；第二象限（负，正）；第三象限（负，负）；第四象限（正， 负）．

4
2022~2023 4 ★★★
如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（ ）
A. 4.5 B. 5 C. 6 D. 7

答案
解析
A

【分析】
利用垂线段最短分析AP最小不能小于5，由此判断即可．
【详解】
∵在三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，
∴AC⊥BC，
∴根据垂线段最短，可知AP的长不可小于5， 故选A．
【点睛】
本题主要考查了垂线段最短，解答此题的关键是熟练掌握垂线段最短．

5
2022~2023 5 ★★

二元一次方程组 的解是（ ）

A. B. C. D.

答案
解析

B

【分析】
利用加减消元法求解即可．
【详解】

①
解：
②
① ②得： ，解得 ，
把 代入①得： ，解得 ，
∴方程组的解为 ， 故选B．

【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．

6
2022~2023 6 ★★ 已知 ，则下列式子中错误的是（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
C

【分析】
根据不等式的性质进行逐项判断即可．
【详解】
解：A． ，则 ，故选项正确，不符合题意；
B. ，则 ，故选项正确，不符合题意；
C. ，则 ，故选项错误，符合题意；
D. ，则 ，故选项正确，不符合题意． 故选：C．
【点睛】
此题考查了不等式的性质，利用不等式的性质进行正确变形是解题的关键．

7
2022~2023 7 ★★
如图，把一块含有 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果 ，那么∠1的度数是（ ）

A. B. C. D.

答案 D

解析 解：如下图所示：
则∠3＝45°﹣∠2＝20°．

∠1＝∠3＝20°，
因此正确答案为：D．

8
2022~2023 8 ★★ 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.

答案
解析
D

【分析】
根据算术平方根和实数的计算法则求解即可．
【详解】
解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、与不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选D．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根和实数的计算，正确计算是解题的关键．

9
2022~2023 9 ★★
文具店的铅笔数比圆珠笔数的2倍多30支，铅笔数与圆珠笔数的比是 ： ，求两种笔各有多少支？若设铅笔有x支，圆珠笔有y支，依题意，得到的方程组是（ ）
A. B. C. D.

答案
解析

A

【分析】
设铅笔有x支，圆珠笔有y支，然后根据铅笔数比圆珠笔数的2倍多30支，铅笔数与圆珠笔数的比是 ： 列出方程组即可．
【详解】
解：设铅笔有x支，圆珠笔有y支， 由题意得， ，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．

10
2022~2023 10 ★★
在平面直角坐标系中，对于点 ， ，若点 坐标为 ， （其中a常数，且
），则称点 是点A的“a属派生点”．例如，点 ， 的“2属派生点”为
， ，即 ， ．若点Q的“3属派生点”是点 ， ，则点Q 的坐标为（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，

答案
解析
C

【分析】

设 ， ，根据定义可得方程组 ，解方程组即可得到答案．
【详解】
解：设 ， ，
∵点Q的“3属派生点”是点 ， ，

∴

，

∴

，

∴
，

，
故选C．
【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，解二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键．

二、填空题

11
2022~2023学年广东广州花都区初一下学期期末第11题 ★
“对顶角相等”是 命题．（填“真”或“假”）

答案
解析
真．
先找到命题的题设和结论进行判断．
解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，该命题为真命题， 因此正确答案为真．

12
2022~2023学年广东广州花都区初一下学期期末第12题 ★
25的平方根是 ．

答案
解析
±5

∵（±5）2=25，
∴25的平方根是±5．

13
2022~2023 13题写出一个3到4之间的无理数 ．
★★★

答案
解析
π（答案不唯一）．
考点：估算无理数的大小．
分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解． 解：3到4之间的无理数π．
合理即可．

14
2022~2023 14 ★
在平面直角坐标系中，若点 ， 在y轴上，则 ．

答案
解析
1

【分析】
根据在y轴上的点横坐标为0进行求解即可．
【详解】
解：∵点 ， 在y轴上，
∴ ，
∴ ，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，熟知在y轴上的点横坐标为0是解题的关键．

15
2022~2023 15 ★★

已知关于x，y的方程组 的解满足 ，则m的取值范围是 ．

答案

解析

【分析】
先解方程组求出 的值，再根据 列不等式求解即可．
【详解】

①
②
解： ，

① ②，得 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，求出 是解答本题的关键．

16
2022~2023 16 ★★★
如图，在平面直角坐标系中，从点 （ ， ）， （ ， ）， （ ， ），
（ ， ）， （ ， ）， （ ， ），……，依次扩展下去，则点 的坐标为 ．

答案 （ ， ）

解析

【分析】
根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第二象限，被4除余1的点在第三象限， 被4除余2的点在第四象限，被4除余3的点在第一象限，点 在第一象限，且纵坐标
，再根据第一项象限点的规律即可得出结论．

【详解】
解：∵ ，
∴点 在第一象限，点 的横纵坐标相等．
∵ ，
∴点 （ ， ）， 故答案为：（ ， ）．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，解答此题的关键是找出点的分布规律，然后就可以进一步求得点的坐标．

17
2022~2023 17 ★★
如图，已知直线 和 交于点O， ， 平分 ， ，求 ， 的度数．

答案 ，

解析

【分析】
由垂直的定义求出 ，进而可求出 ，由对顶角的性质求出 ，然后根据角平分线的定义可求出 的度数．

【详解】

∵
，

∴

．
∵

，
∴

，
∴

．

∵ 平分
∴

，

．

【点睛】
本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，以及对顶角相等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．

三、解答题

18
2022~2023 18 ★★ 计算：

答案
解析
8

【分析】
先计算算术平方根，立方根和绝对值，在计算加减法即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，熟知相关计算法则是解题的关键．

19
2022~2023 19 ★

解方程组：

答案

解析


【分析】
利用代入消元法求解即可．
【详解】

①
②

将①代入②得： ， 解得： ，
将 代入①得：， 故方程组的解为：
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．

20
2022~2023 20 ★★

解不等式组 ，并在数轴上表示出它的解集．

答案
解析
 ，数轴表示见解析

【分析】
先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到
（无解）”求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】

①
解：
②
解不等式①得： ，

解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为 ， 数轴表示如下所示：

【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．

21
2022~2023 21 ★★★
为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“A烹饪、B种菜、C手工制作、D桌椅维修”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门．为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）

请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生人数是 人； (2)将条形统计图补充完整；
(3) 计算扇形统计图中“D桌椅维修”所对应的圆心角度数为 °；
(4) 已知该校七年级共有600名学生，请估计选择“A烹任”的学生有多少人？

答案
(1)60
(2) 见解析
(3)

(4)120

解析
【分析】

（1） 用C手工制作的人数除以对应的百分比即可得到答案；
（2） 求出调查的学生中选择B的学生数，补全条形统计图即可；
（3） 用 乘以“D桌椅维修”的百分比，即可得到“D桌椅维修”所对应的圆心角度数；
（4） 用七年级共有学生数乘以调查的学生中选择“A烹任”的百分比即可得到答案．
【详解】
（1） 解：本次调查的学生人数是（人）， 故答案为：60
（2） 调查的学生中选择B的学生数为 （人）， 条形统计图补充完整如下：

（3） “D桌椅维修”所对应的圆心角度数为 ， 故答案为：
（4） （人），
答：估计选择“A烹任”的学生有120人．
【点睛】
此题考查了条形统计图和扇形统计图的关联，根据题目中的数据进行正确的计算是解题的关键．

22
2022~2023 22 ★★★
如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将三角形 平移得到三角形，其中点
A，B，C分别与点O， ， 对应．

(1)写出点A，B，C的坐标； (2)求三角形 的面积； (3)画出三角形．

答案

解析
(1) ， ， ， ， ，
(2)
(3) 见解析

【分析】
（1） 根据坐标系中点的位置写出对应点的坐标即可；
（2） 利用割补法求解即可；
（3） 先根据点A和点O时对应点判断出平移方式，进而求出B、C对应点 、 的位置， 然后顺次连接 、、 即可．
【详解】
（1）解：由题意得： ， ， ， ， ， ；

（2） 解：由题意得，
；
（3） 解：如图所示，三角形 即为所求．

【点睛】
本题主要考查了坐标与图形变化—平移，割补法求面积，写出坐标系中点的坐标等等，灵活运用所学知识是解题的关键．

23
2022~2023 23 ★★
学习了平行线后，某同学通过折纸想出了过点P画直线A 的平行线的方法，折纸过程如下：①−④
(1) 通过上述的折纸过程，图②的折痕 与直线 的位置关系是 ； 如图④， ，则 与 的位置关系为 ，
依据是 ．
(2) 保持（1）中 与 的位置关系不变，将直线 绕点P旋转至如图⑤，当 时，则 与 平行吗？为什么？

答案

解析
(1)垂直，90，平行，内错角相等，两直线平行
(2) ，理由见解析

【分析】
（1） 折叠的性质可得，同理可得 ，由此可得 ，进而根据内错角相等，两直线平行得到 ；
（2） 根据平行线的性质得到，进而推出，由此可证明 ．
【详解】
（1） 解：如图②所示，由折叠的性质可得，
∴折痕 与直线 的位置关系是垂直； 如图③所示，同理可得 ，
∴如图④所示， ，
∴ （内错角相等，两直线平行），
故答案为：垂直，90，平行，内错角相等，两直线平行；
（2） 解：，理由如下：

∵
，

∴

，
∵

，
∴

，即 ，
∴
．

【点睛】

本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质与判定，垂线的定义等等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．

24
2022~2023 24 ★★★
为了增强学生体质，鼓励学生加强体育锻炼，某校打算增购一批足球和篮球．已知每个篮球的售价比每个足球的售价多40元，2个篮球与3个足球的费用相等．
(1) 求每个篮球和每个足球的售价各是多少元？

(2) 经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买10个篮球，送1个足球；乙商场优惠方案是：购买篮球超过80 个，则足球的售价打八折．若学校需购买100个篮球和 个足球，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

答案

解析
(1) 每个篮球和每个足球的售价各是120元，80元
(2) 当 时，到乙商场购买合算；当 时，到两个商场购买一样合算；当时，到甲商场购买合算

【分析】
（1） 设每个篮球和每个足球的售价各是x元，y元，然后根据每个篮球的售价比每个足球的售价多40元，2个篮球与3个足球的费用相等列出方程组求解即可；
（2） 根据两个商场的优惠方案分别表示出对应的付款钱数，然后列出不等式求解即可．
【详解】
（1） 解：设每个篮球和每个足球的售价各是x元，y元， 由题意得， ，
解得 ，
答：每个篮球和每个足球的售价各是120元，80元；
（2） 解：甲商场需要付费： 元，
乙商场需要付费： 元，

当
时，解得
；
当
时，解得
；
当
时，解得
；
∴当
时，到乙商场购买合算；当
时，到两个商场购买一样合算；当 时，
到甲商场购买合算．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式求解是解题的关键．

25
2022~2023 25 ★★★
在平面直角坐标系中，点 ， ， ， 且m，n满足 ，
，
(1) 直接写出m，n的值； (2)求三角形 的面积；
(3)若点P从点A出发在射线 上运动（点P不与点A点B重合），
①过点P作射线 轴，且点E在点P的右侧，请直接写出 ， ， 的数量关系
；
②若点P的速度为每秒3个单位，在点P运动的同时，点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x负半轴运动，连接 、， 是否存在某一时刻t，使的面积是 的面积的2倍．若存在，请求出t值，并写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

答案
(1)

(2)

(3)① ；②存在， 值为 或 ，点坐标为或 ．

解析

【分析】
（1） 根据非负数的性质：两个非负数的和为零，每一个非负数都为零求解即可；
（2） 结合图形，根据点得坐标，结合三角形面积公式计算即可；
（3） ①根据平行线的性质和三角形内角和直接得到结论；
②过点 作 于 ，利用 的面积可求出 的长，分点 在线段 上和延长线上两种情况，根据点 、点的速度用 表示出、 的长，根据
列方程求出 值即可得答案．

【详解】
（1）

（2）过点B作 交x轴于点H，
∵ ，
∴ ，
，

（3）（3）① ，理由如下：
如图：

∴ ，
， ．
②如图，过点 作 于 ，
∵ ， ，
∴ ，
解得： ，

当点 在线段 上时，
∵点 的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位，
∴， ，
∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∵点 在 轴负半轴上，
∴点 坐标为 ，
如图，当点 在 延长线上时，
∵点 的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位，
∴， ，
∴ ， ，
∵ ，
，
，
∴ ，
解得：

∴

∴点 坐标为 ，
综上所述：存在某一时刻t，使 的面积是 的面积的2倍， 值为或，点 坐标为 或 ．
【点睛】
本题属于三角形的综合题，主要考查了非负数的性质，平行线的性质，三角形内角和定理以及三角形面积的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造平行线，运用分类讨论的思想计算求解．