电大经济数学基础形成性考核册答案.doc

电大经济数学基础形成性考核册答案
电大经济数学基础形成性考核册及参考答案
（一）填空题
1..答案：0
2.设，在处连续，则.答案：1
3.曲线在的切线方程是 .答案：
4.设函数，则.答案：
5.设，则.答案：
（二）单项选择题
1. 函数的连续区间是（ D ）
A． B．
C． D．或
2. 下列极限计算正确的是（ B ）
A. B.
C. D.
3. 设，则（　B ）．
A． B． C． D．
4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的．
A．函数f (x)在点x0处有定义 B．，但
C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微
5.当时，下列变量是无穷小量的是（ C ）.
A． B． C． D．
(三)解答题
1．计算极限
（1）

（2）
原式=

（3）
原式=
=
=
（4）
原式==
（5）
原式= =
（6）
原式=
= = 4
2．设函数，
问：（1）当为何值时，在处有极限存在？
（2）当为何值时，在处连续.
解：(1)
当
(2).
函数f(x)在x=0处连续.
3．计算下列函数的导数或微分：
（1），求
答案：
（2），求
答案：
（3），求
答案：
（4），求
答案：=
（5），求
答案：∵
∴
（6），求
答案：∵
∴
（7），求
答案：∵
=
∴
（8），求
答案：
（9），求
答案： =
= =
（10），求
答案：
4.下列各方程中是的隐函数，试求或
(1) 方程两边对x求导：

所以
(2) 方程两边对x求导：

所以
5．求下列函数的二阶导数：
（1），求
答案： (1)

(2)

作业（二）
（一）填空题
1.若，则.答案：
2. .答案：
3. 若，则 .答案：
4.设函数.答案：0
5. 若，则.答案：
（二）单项选择题
1. 下列函数中，（ D ）是xsinx2的原函数．
A．cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．-cosx2
2. 下列等式成立的是（ C ）．
A． B．
C． D．
3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（　C ）．
A．， B． C． D．
4. 下列定积分计算正确的是（ D ）．
A． B．
C． D．
5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）．
A． B． C． D．
(三)解答题
1.计算下列不定积分
（1）原式= =
（2）答案：原式=
=
（3）答案：原式=
（4）答案：原式=
（5）答案：原式= =
（6）答案：原式=
（7）
答案：∵(+)
(-) 1
(+) 0
∴原式=
（8）
答案：∵ (+) 1
(-)
∴ 原式=
=
=
2.计算下列定积分
（1）
答案：原式==
（2）
答案：原式==
（3）
答案：原式==
（4）
答案：∵ (+)
(-)1
(+)0
∴ 原式=
=
（5）
答案：∵ (+)
(-)
∴ 原式=
=
（6）
答案：∵原式=
又∵ (+)
(-)1 -
(+)0
∴
=
故：原式=

作业三
（一）填空题
1.设矩阵，则的元素.答案：3
2.设均为3阶矩阵，且，则=. 答案：
3. 设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 .答案：
4. 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.答案：
5. 设矩阵，则.答案：
（二）单项选择题
1. 以下结论或等式正确的是（ C ）．
A．若均为零矩阵，则有 B．若，且，则
C．对角矩阵是对称矩阵 D．若，则
2. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（ A ）矩阵．
A． B． C． D．
3. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（　C ）． `
A．， B．
C． D．
4. 下列矩阵可逆的是（ A ）．
A． B．
C． D．
5. 矩阵的秩是（ B ）．
A．0 B．1 C．2 D．3

三、解答题
1．计算
（1）=
（2）
（3）=
2．计算
解
=
3．设矩阵，求。
解 因为

所以
4．设矩阵，确定的值，使最小。
解：

所以当时，秩最小为2。
5．求矩阵的秩。
答案：解：

所以秩=2。
6．求下列矩阵的逆矩阵：
（1）
答案解：

所以。

（2）A =．
答案解：

所以。

7．设矩阵，求解矩阵方程．
答案：

四、证明题
1．试证：若都及可交换，则，也及可交换。
证明：∵ ，
∴

即 ，也及可交换。
2．试证：对于任意方阵，，是对称矩阵。
证明：∵

∴ ，是对称矩阵。
3．设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是：。
证明：充分性
∵ ，，
∴
必要性
∵ ，，
∴
即为对称矩阵。
4．设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。
证明：∵ ，
∴
即 是对称矩阵。

作业（四）
（一）填空题
1.函数在区间内是单调减少的.答案：
2. 函数的驻点是，极值点是 ，它是极 值点.
答案：，小
3.设某商品的需求函数为，则需求弹性 .答案：
4.行列式.答案：4
5. 设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.答案：
（二）单项选择题
1. 下列函数在指定区间上单调增加的是（ B ）．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x
2. 已知需求函数，当时，需求弹性为（ C ）．
A． B． C． D．
3. 下列积分计算正确的是（ A　）．
A．　　 　B．　　　
C．　 　　　 D．
4. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ D ）．
A． B． C． D．
5. 设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（ C ）．
A． B．
C． D．
三、解答题
1．求解下列可分离变量的微分方程：
(1)
答案：原方程变形为：
分离变量得：
两边积分得：
原方程的通解为：
（2）
答案：分离变量得：
两边积分得：
原方程的通解为：
2. 求解下列一阶线性微分方程：
（1）
答案：原方程的通解为：

（2）
答案：原方程的通解为：

3.求解下列微分方程的初值问题：
(1) ,
答案：原方程变形为：
分离变量得：
两边积分得：
原方程的通解为：
将代入上式得：
则原方程的特解为：
(2),
答案：原方程变形为：
原方程的通解为：

将代入上式得：
则原方程的特解为：
4.求解下列线性方程组的一般解：
（1）
答案：原方程的系数矩阵变形过程为：

由于秩()=2<n=4，所以原方程有无穷多解，其一般解为：
（其中为自由未知量）。

（2）
答案：原方程的增广矩阵变形过程为：

由于秩()=2<n=4，所以原方程有无穷多解，其一般解为：
（其中为自由未知量）。
5.当为何值时，线性方程组

有解，并求一般解。
答案：原方程的增广矩阵变形过程为：

所以当时，秩()=2<n=4，原方程有无穷多解，其一般解为：

5．为何值时，方程组

答案：当且时，方程组无解；
当时，方程组有唯一解；
当且时，方程组无穷多解。
原方程的增广矩阵变形过程为：
讨论：（1）当为实数时，秩()=3=n=3，方程组有唯一解；
（2）当时，秩()=2<n=3，方程组有无穷多解；
（3）当时，秩()=3≠秩()=2，方程组无解；
6．求解下列经济应用问题：
（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,
求：①当时的总成本、平均成本和边际成本；
②当产量为多少时，平均成本最小？

答案：①∵ 平均成本函数为：（万元/单位）
边际成本为：
∴ 当时的总成本、平均成本和边际成本分别为：

（万元/单位）
（万元/单位）
②由平均成本函数求导得：
令得唯一驻点（个），（舍去）
由实际问题可知，当产量为20个时，平均成本最小。
（2）.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．
答案：（2）解：由
得收入函数
得利润函数：
令
解得： 唯一驻点
所以，当产量为250件时，利润最大，
最大利润：(元)
（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．
解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
答案：①产量由4百台增至6百台时总成本的增量为
(万元)
②成本函数为：

又固定成本为36万元，所以
(万元)
平均成本函数为：
(万元/百台)
求平均成本函数的导数得：
令得驻点，（舍去）
由实际问题可知，当产量为6百台时，可使平均成本达到最低。
（4）已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收益
，求：
①产量为多少时利润最大？
②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？
答案：①求边际利润：
令得：（件）
由实际问题可知，当产量为500件时利润最大；
②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润的增量为：
（元）
即利润将减少25元。
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