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中考数学基础知识训练

考点一：实数
【考题闯关】
好题.下列各数中，是无理数的是 （ ）
. . ． ．
答案：
好题：下列数中，倒数为 的数是（ ）
． ． ． ．
答案
好题：计算：（－） （ °）－－︱－︱（－p）．
答案：解：原式－ （）－－（－） － ÷－
好题：的算术平方根是 （ ）
.－ . . ± .±
答案：
好题：分式值为零的条件是 （ ）
≠－ C － ±
答案：
好题：先化简，再求值： ，其中°．
答案：原式
．
当时，原式．
考点二 方程（组）与不等式（组）
【考题闯关】
好题.已知,下列结论错误的是 （ ）
. . ． ．
答案：
好题. 解方程（）（）
答案：移项，得：（）（）
（）（）
（）
∴或
好题．若，则下列各式中一定成立的是（ ）
． ．
． ．
答案：
好题．已知关于的二次方程（）有实数根，则的取值范围是
答案：
好题. 如果一元一次不等式组的解集为.则的取值范围是: （ ）
. . . .
答案：
好题. 若不等式组有解，则的取值范围是( )
＞－． ≥－． ≤． ＜．
答案：
好题.已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 ．
答案：
好题.解方程
答案：两边同时乘以（）并整理得
（），
解之得
经检验是增根，原方程无解.
好题．已知, 则的值等于
答案：
考点三 函数
【考题闯关】
好题. 函数＝＋中自变量的取值范围是（ ）
．≤ ．＝ ． ＜且≠ ．≤且≠
答案：
好题. 已知函数的图象如图，则的图象可能是（ ）

答案：
好题. 如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是
双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会 （ ）
．逐渐增大 ．不变 ．逐渐减小 ．先增大后减小
答案：
好题.抛物线的顶点坐标是 （ ）
.() .() .() .()

答案：
好题. 小强从如图所示的二次函数的图象中，
观察得出了下面五条信息：（）；（） ；（）；
（） ； （）.
你认为其中正确信息的个数有
．个 ．个 ．个 ．个
答案：

好题. 某商品的进价为每件元，售价为每件元，每个月可卖出件；
如果每件商品的售价每上涨元，则每个月少卖件（每件售价不能高于元）．
设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．
（）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为元？根据以上结论，
请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于元？
答案：（）（且为整数）；
（）．
，当时，有最大值．
，且为整数，
当时，，（元），当时，，（元）
当售价定为每件或元，每个月的利润最大，最大的月利润是元．
（）当时，，解得：．
当时，，当时，．
当售价定为每件或元，每个月的利润为元．
当售价不低于元且不高于元且为整数时，每个月的利润不低于元
（或当售价分别为，，，，，，，，，元时，每个月的利润不低于元）．
考点四 三角形
【考题闯关】
好题.如图，△中，∠＝°，∠＝°，点在的延长线上，
则∠等于（ ）
. ° . ° . ° . °
答案：
好题.如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，
测得米，米，、间的距离不可能是（ ）
．米 ．米 ． 米 ．米
答案：
好题.已知等腰三角形的一个内角是°，那么这个等腰三角形顶角的度数是（ ）
° . ° ° °或°
答案：
好题.如图，在△和△中，有以下四个论断：
① ＝，② ＝，③ ∠＝∠，④ ＝，请以其中三个论断为条件，
余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“JJJðJ”的形式写出）：
答案：①②④ð③，或 ②③④ð①
好题.已知的三边长分别为，，，则的面积为（ ）
． ． ． ．不能确定
答案：
好题.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，
且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
答案：
在中，，由勾股定理有：.
扩充部分为扩充成等腰应分以下三种情况：
①如图，当时，可求，得的周长为32m．
② 如图，当时，可求，由勾股定理得：，
得的周长为
③如图，当为底时，设则由勾股定理得：，得的周长为

图
图
图

考点五 四边形
【考题创关】
好题. 如图，在四边形中，是边的中点，连结并延长，交的延长线于点，．
添加一个条件，使四边形是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
． ． ． ．
答案：
好题. 如图，□中，、为对角线，＝，边上的高为，则阴影部分的面积为（ ）

． ． ． ．

答案：
好题. 如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）
． ．
． ．
答案：
好题. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为° 的菱形，
剪口与折痕所成的角a 的度数应为（ ）
a
"
．°或° ．°或45° ．°或° ．°或°

答案：

好题. 如图所示，正方形的面积为，是等边三角形，
点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，
则这个最小值为（ ）
． ． ． ．

答案：
好题. 如图，将正方形沿图中虚线（其中＜）剪成①②③④四块图形，
用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．
（）画出拼成的矩形的简图；
（）求的值．
③
④
①
②
①
③
②
④

答案：（）如图所示
（）由拼图前后的面积相等得：
因为≠，整理得：
解得：（负值不合题意，舍去）

考点六 圆
【考题闯关】
好题.⊙的半径为，是⊙ 的一条弦，且，则弦所对圆周角的度数为( )
. ° . ° °或° . °或°
答案:
好题．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，
拱的半径为13米，则拱高为( )
．5米 ．8米 ．7米 ．5米

答案：
好题. 如图，是⊙的直径，点在的延长线上，切⊙于
若则等于（ ）
． 　　．　　． ．

答案：
好题. 若与相切，且，的半径，则的半径是（ ）
． ． ． ． 或
答案：
好题.半径为和的两圆相交，公共弦长为，则两圆的圆心距为 .
答案：或
好题. 如图已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为，
若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（　　）

． ． ． ．

答案：
好题．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．
如图所示，它的底面半径高则这个圆锥漏斗的侧面积 （ ）

．　． ． ．
答案：

考点七 图形的相似
【考题闯关】
好题. 如图，△是由△经过位似变换得到的，点是位似中心，，，分别是，，的中点，则△与△的面积比是（ ）
．
．
．
．
答案:
好题．如图，小正方形的边长均为，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
.

答案：

好题．如图，在△中，∠°,∠°是上一点，
于,且则的长为 （ ）
. . . .

答案：

好题．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．
如果在坡度为的山坡上种树，也要求株距为4m，
那么相邻两树间的坡面距离为( )
．5m ．6m ．7m ．8m
答案：
好题．如图，一艘轮船以每小时海里的速度沿正北方向航行，在处测得灯塔在北偏西°方向，轮船航行小时后到达处，在处测得灯塔在北偏西°方向．当轮船到达灯塔的正东方向的处时，求此时轮船与灯塔的距离．（结果保留根号）

北
°
°

答案：解：由题意得∠°,∠°
∴∠∠，∴×
∵∠°
∴
∴×（海里）
∴此时轮船与灯塔的距离为海里.
考点八 视图与投影
【考题闯关】
好题. 由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是( )

答案：
好题：如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）
．圆 　 ．圆柱 ．梯形 　 ．矩形

.
答案：
好题：如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）

. .
. .

答案：
考点九 图形变换
【考题闯关】
好题：如图，判断△与△的关系．
解析：本题容易出现错解：△和△对称．错解分析：说两个图形对称，必须说它们关于哪条直线对称．在图中，△和△关于直线不对称．实质上，全等只是从图形的形状相同、大小相等两个方面揭示了两个图形的关系，而轴对称是从形状相同、大小相等、位置成轴对称三个方面揭示了两个图形的关系．
答案：△和△关于直线对称．
好题.在等边三角形、平行四边形、等腰梯形、角、扇形中不是轴对称图形的有 （ ）个.
.2 ． ．
答案：
好题：如图，线段，与相交于点，且∠＝°，是由平移所得，则与的大小关系是（ ）
．< ．
． ≥ ．不能确定
答案
好题：求点（，）关于直线的对称点的坐标．
答案：点（，）关于直线的对称点的坐标为（，）．

好题：如图，直角梯形纸片，⊥，，，
点、分别在线段、上，将△沿翻折，点的落点记为．
（）当，落在线段上时， ；
（）当落在直角梯形内部时，的最小值等于 ．
答案：（） （）
考点十 统计与概率
【考题闯关】
好题.在一次数学竞赛中，名学生的成绩如下： .则这次竞赛成绩的众数是多少？
答案：这组数据的众数是和.
好题.某班名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：

　　则该班学生右眼视力的中位数是．
答案：（）÷，所以第名学生的右眼视力为中位数，从表中人数栏数出第名学生所对应的右眼视力为，即该班学生右眼视力的中位数是．
好题. 样本―, ―的方差是（ ）
． ． ． ．
答案：平均数是，，选.
好题.如图，一则报纸上广告绘制了下面的统计图，并称“乙品牌牛奶每天销售量是甲品牌牛奶每天销售量的倍”.请分析这则广告信息正确吗？

答案：基于上面的剖析，这则广告的宣传是不正确的.
好题.指出下列调查运用那种调查方式合适：
（）为了了解全班学生中观看“开心辞典”这一节目的人数作的调查；
（）为了了解中学生的身体发育情况，对全国八年级男生的身高情况作的调查；
（）为了了解一批药物的药效持续时间作的调查；
（）为了了解全国的“甲流”疫情作的调查；
（）为了了解全校初中三年级学生的学习压力情况作的调查.
答案：（）、（）、（）用全面调查的方式合适，（）、（）用抽样调查的方式合适．
好题．买彩票中奖的概率是，买张彩票是否能中奖？
答案：不一定会中奖．
好题.将分别标有数字，，的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.随机地抽取一张作为十位上的数字，放回后再抽取一张作为个位上的数字，试利用树状图探究能组成哪些两位数？恰好是“偶数”的可能性为多少？
答案：正确的树状分析图如下：

能组成，，，，，，，，，恰为偶数的可能性是：.
好题. 动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到岁的概率为，活到岁的概率为，那么现年岁的这种动物活到岁的概率是多少？
答案：设出生时动物数量为，则活到岁的数量为0.8a，活到岁的数量为0.5a，所以现年岁的这种动物活到岁的概率是．

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