4.4对数函数(课堂PPT).ppt

4.4,对数函数及其性质,一般地，如果,的,b,次幂等于,N,就是,，那么数,b,叫做,以,a,为底,N,的,对数,，记作,a,叫做对数的,底数,，,N,叫做,真数,。,定义,：,复习对数的概念,由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由,1,个分裂成,2,个，,2,个分裂成,4,个，,1,个这样的细胞分裂,x,次会得到多少个细胞？,如果知道了细胞的个数,y,如何确定分裂的次数,x,呢,？,由对数式与指数式的互化可知：,上式可以看作以,y,自变量的函数表达式吗,？,对于每一个给定的,y,值都有惟一的,x,的值与之对应，把,y,看作自变量，,x,就是,y,的函数，但习惯上仍用,x,表示自变量，,y,表示它的函数：即,这就是本节课要学习的：,定义：,函数,，且,叫做,对数函数,，其中,x,是自变量，函数的定义域是（,0,，,+,）。,对数函数及其性质,，,对数函数,判断：以下函数是对数函数的是（）,1.y=log,2,(3x-2)2.y=log,(x-1),x,3.y=log,1/3,x,2,4.y=lnx,5.,小试牛刀,4,二,.,对数函数的图象,:,1.,描点画图,.,的变量,x,y,的对应值对调即可得到,y=log,a,x(0a1),的变量对应值表如下,.,注意只要把指数函数,y=a,x,(0a,且,a1),x,Y=log,2,x,1/8,1/4,1/2,1,2,4,8,-3,-2,-1,0,1,2,3,x,Y=log,1/2,x,-3,1/8,1/4,1/2,1,2,4,8,-2,-1,0,1,2,3,x,y,o,1 2 3 4 5 6 7 8,1,2,3,-1,-2,-3,Y=log,2,x,x,y,o,1 2 3 4 5 6 7 8,1,2,3,-1,-2,-3,Y=log,1/2,x,对数函数及其性质,探索研究：,在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,.,.,x,y,o,因为指数函数,y=a,x,(0a1),与对数函数,2.,利用对称性画图,.,y=log,a,x(01,0a1,0a1,0a1,0a0,所以,x,即函数,y=log,a,x,2,的定义域为,-,(0,+,(2),因为,4-x0,所以,x0,因为,x-10,x-1,所以,1x0,即,log,2,（,3a-1,）,log,2,1,3a-11,即,a2/3,例,2,：,log,a,0.5=1,对数函数及其性质,解：,log,a,0.5=1=log,a,a,a=0.5,例,1,：,log,2,（,3a-1,）,0,对数函数及其性质,例,3,、已知,log,2,(3a-1),恒为正数，求,a,的取值范围。,解：,log,2,（,3a-1,）恒为正数,即：,log,2,（,3a-1,）,0,log,2,（,3a-1,）,log,2,1,3a-11,即：,a,对数函数及其性质,小结,（,1,）,本节要求掌握对数函数的概念、图象和性质,（,2,）在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质的应用是本小节的重点,