mathmatic软件操作PPT.ppt

单击以编辑,母版标题样式,目录 上页 下页 返回 结束,单击此处编辑母版文本样式,数学建模常用软件介绍,理学院 程涛,2013.7,工欲善其事,必先利其器,数学建模中的几大利器,Mathematica,MATLAB,LINGO,Excel,DPS,Mathematica,篇,Mathematica,是,Wolfram,研究公司在,1987,年,推出的产品，,是一种用来进行数值、符号和,图形的数学处理的数学软件系统。,自,1987,年推出,1.0,版本，,到现在已经发展到,9.0,版本，,各版本,用法大同小异。,感受,Mathematica,的效率,1,、求,Mathematica,命令：,Limit(x-Sinx)/(x3),x-0,2,、求,Mathematica,命令：,Integrate(x+2)/(2*x+1)(1/2),x,0,4,1.Mathematica,入门,1.1 Mathematica,的启动,正确安装,Mathematica,软件，在开始菜单里或者,桌面上找到,Mathematica,，双击便会出现下面的窗口，,表示,Mathematica,已经启动。,1.2 Mathematica,的工作界面,空白区域为,Notebook,窗口（工作区），其上方为主,菜单，右方为基本输入模板。,1.2.1,主菜单,主菜单上有,9,个菜单项。点击菜单项会弹出下拉式,菜单。,File,菜单中的,New,、,Open,、,Close,、,Save,、,Save As,命,令分别用于新建、打开、关闭、保存、另存为，功能与,其它常用软件类似。,File,菜单中还有一个比较常用的选,项,Palettes,，当鼠标指向它时，会弹出下一级子菜单，,用来打开各种基本输入模版。,Edit,为编辑命令菜单，其中的,Cut,、,Copy,、,Paste,、,Select All,、,Undo,命令分别用于剪切、复制、粘贴、全,选、取消。,Help,是帮助菜单，使用时可打开,Help Browser,项，,获得系统帮助文件。帮助文件实际上就像是使用说明,书，在帮助文件里可以了解,Mathematica,软件的所有函,数、命令的使用格式和功能。使用时，只要在帮助窗,口内输入命令或函数名称，系统就会显示该命令或函,数的使用格式及其它相关信息。,1.2.2 Notebook,窗口（工作区）,界面左边的空白区域为工作区，是用户输入、输出,一切信息的窗口，用户的所有操作都在这里完成，可以,同时打开多个工作区窗口，该窗口被称为,Notebook,。,注意：,Pi,表示,在,Notebook,窗口输入命令，比如输入计算式：,NPi,100,，然后同时按下快捷键,Shift+Enter,或直接,按小键盘,Enter,系统执行运算并输出结果。,位于工作区右边的是基本输入,模板，由一系列的按钮组成。用鼠,标点击某一个按钮，便可将该按钮,表示的符号输入到工作区中。合理,利用基本输入模板可以加快输入速,度，减轻记忆函数命令的负担。,1.2.3,基本输入模板,1.3,Mathemaitica,的语法要求,(1),系统的所有函数（命令）都必须以大写英文字母开,头，并注意区分大小写，自变量要放在方括号,内。,变量名最好用小写字母，否则容易与软件内部函数,（命令）名冲突，比如大写字母,C,和,D,都不能用来作为,变量名。,(2)Mathematica,中常用的运算符号有,5,个（加、减、乘、,除、乘方）：,+,、,-,、*（或空格）、,/,、,，空格的用法,比较特殊，要特别注意。,(3),输入键盘上没有的字符或数学记号，可以点击,File,菜单中,Palettes,项里的“,Basic Input”,，打开特殊符号,表单。,(4)Mathematica,中的标点符号必须要切换到英文状态,下输入。引号“,;”,放在一行命令后，表示执行运算但,不显示结果。圆括号（）仅用来改变运算次序，花,括号,则用于命令中的选项或表示集合，注意各种,括号必须成对出现。,1.4,查询与帮助,在对某个函数的具体用法感到不确定时，可在工,作区输入查询命令？函数名，如果想查询的更精确,一些，可使用命令？函数名。另外，,Help,菜单中,提供了大量的帮助信息，读者也可以通过,Help,菜单,来了解和学习,Mathematica,的更多功能和用法,。,1.5,Mathematica,文件的保存,Mathematica,中所做的工作，在“,File”,菜单中点,取“,Save,A,s”,，弹出对话框，和大多数软件一,样，在文件名处键入你所要保存文件的文件名，,并选择好你打算保存文件的存储位置，回车即完成,文件的保存。保存的文件以“,.nb,”(Notebook,的缩写,),为后缀。是系统默认的,Mathematica,语言程序文件。,Mathematica,一个比较重要的特点就是其可扩展性某,些专门领域的计算会用到外挂的软件包。所谓软件包，,就是已经编写好的一些程序文件，但这些文件并不在软,件的内核中，要使用的时候必须先调入。软件包调用的,命令格式为：,软件包名称,文件名称,或者,软件包名,称,只调用软件包，撇号“,”,利用,Tab,键上方的按键输入。,常用的外挂软件包有代数,Algebra,、分析,Calculus,、几何,Geometry,、图形,Graphics,、线性代数,LinearAlgebra,以,及统计,Statistics,。,1.6 Mathematica,的扩展,2.1,简单运算与函数,运算次序与习惯一致，先乘方，后是乘除，最后,是加减。要改变次序可以调用小括号,“,（）,”,。,例如,结果为,2.,用,Mathematica,做函数计算,当输入整数运算时，系统返回分数，保持精确度，,要得到近似值可以用近似计算命令“,N”,。,例,“”表示前一次运算输出的结果。为了得到更多,位数的近似值，可以加上参数指定位数。,例,Mathematica,中常用的数学常数有,用,Pi,表示,e,用,E,表示,用,Infinity,表示,i,用,I,表示,Mathematica,中的变量名用字母或数字组成，第个字母用小写,例如,data1,list2,等等,.,变量的赋值用例,data=25,在,Mathematica,中变量如果赋了值，在以后的表达式,中一直以该值出现，这一点常常被初学者忽略，造,成计算结果出错。,例如,/N,表示对计算取小数,系统输出了一个数值，是将看,x,作,/3,的结果，而,不是一个表达式。要第二次使用一个变量，必须,清除原来的值，用“,Clear”,命令，格式为,Clear,变,量,或,Clear,变量,1,变量,2,，也可以用格式,变量名,=.,表示将原来的定义取消。,基本初等函数,（常数函数除外）的表达式（其中,x,为自变量）：,Powerx,a,指数为,a,的幂函数；,Sqrtx,二次根式函数；,Expx,底数为,e,的指数函数；,Logx,自然对数函数；,Logb,x,底数为,b,的对数函数；,Sinx,正弦函数；,Cosx,余弦函数；,Tanx,正切函数；,Cotx,余切函数；,Secx,正割函数；,Cscx,余割函数；,ArcSinx,反正弦函数；,ArcCosx,反余弦函数；,ArcTanx,反正切函数；,ArcCotx,反余切函数，注意值域为,Mathematica,中所有基本函数都已定义，常用的如下：,Roundx,最接近,x,的整数（四舍五入）；,Floorx,不大于,x,的最大整数，即取整函数；,Absx,绝对值函数；,Maxx1,x2,，,取,x1,，,x2,，,中的最大值；,Minx1,x2,，,取,x1,，,x2,，,中的最小值；,Modm,n,整数,m,被,n,除的余数；,Quotientm,n,整数,m,被,n,除的整数部分；,GCDn1,n2,一组整数的最大公约数；,LCMn1,n2,一组整数的最小公倍数；,Factor,表达式,表达式的因式分解；,Expand,表达式,表达式展开；,Together,表达式,表达式通分；,Sinhx,双曲正弦函数；,Coshx,双曲余弦函数；,Tanhx,双曲正切函数；,Cothx,双曲余切函数。,一些特别函数，其表达式为：,2.2,自定义函数,Mathematic,允许用户使用自己定义的函数，,定义方法有,2.2.1,初等函数,例,注意,：定义函数时,自变量后面一定要加下划线。冒号是,只运行不显示,结果为,27+E3,2.2.2,分段函数的定义,用,If,或,which,命令，例如定义函数,可以键入,fx_:=Ifxvalue,注意，多个函数应该使用同一个自变量,x,.,Plotx2,x-1,x,-1,1,3.2,参数方程作图,例 画函数 的图形,ParametricPlot2*(t-Sint),2*(1-Cost),t,0,4*Pi,命令格式,ParametricPlot,参数方程，参数范围，可选项,3.3,极坐标方程作图,首先利用命令,Graphics,调用图形扩展程序包，,然后利用命令,PolarPlot,极坐标函数,变量范围,可选项,即可绘制图形。,例如：绘制函数,的图形。,PolarPlot1-Cost,t,0,2*Pi,Graphics,3.4,隐函数作图,首先输入命令,True,可选项,PlotJoined-True,是将各点用线段按顺次,连接起来，默认不连接。,3.6,绘图参数,Mathematica,的绘图选项有两类参数,第一类是对图形的比例,边框和绘图范围等的限定,;,第二类是对图形的修饰与加工,.,Mathematica,绘图时允许用户设置选项值对绘制图,形的细节提出各种要求。比如设置图形的高宽比，给,图形加标题等。选项以“选项名,-,选项值”的形式放在,Plot,中的最右边位置，一次可设置多个选项，选项依,次排列，用逗号隔开，也可以不设置选项，采用系统,的默认值。,3.6.1,第一类可选参数项,AspectRatio-Automatic,表示按实际比例作图。在不,加这项参数时，系统按高宽比,1/0.618,作图。也可按,需求自设比例，如,AspectRatio-1/2,，,表示高宽比为,1/2,。,Frame-False(,或,True),指定图形是否加边框,AxesLabel-“x,轴”,“y,轴”,指出坐标轴的标记,PlotLabel-“,图形名称”,指出所画图形的名称,PlotRange-a,b,c,d,指定图形横纵坐标的范围,AxesOrigin-a,b,指定坐标轴交点,PlotPoints-c,指定采样点数,ParametricPlotSint,Cost,Sint,2*Cost,t,0,2Pi,AspectRatio-Automatic,PlotPoints-150,AxesOrigin-0.5,0,Frame-True,PlotLabel-“canshu”,AxesLabel-“x”,“y”,3.6.2,第二类参数,命令,PlotStyle,说明用什么方式画图形。其值主要,RGBColorr,g,b,说明图形的颜色。,r,g,b,是三个,0,1,之间的实数，分别说明,红,（,Red,）、,绿,(Green),、,蓝,(Blue),的强度。不同的搭配能形成各种各样的颜色。,Thicknesst,描述线的粗细程度。,Dashingd1,d2,画虚线，,d1,、,d2,等都是,0,，,1,之间的实数，说明虚线的分段方式。,PointSize0.02,散点图中点的大小,ParametricPlotSint,Cost,Sint,2*Cost,t,0,2Pi,AspectRatio-Automatic,PlotStyle-Thickness0.02,RGBColor1,0,0,RGBColor0,0,1,Dashing0.02,，,0.05,ListPlot-1,2,0,2.5,1,3,2,4,3,4.5,4,5.5,AxesOrigin-0,0,PlotRange-2,5,-1,6,PlotStyle-PointSize0.02,3.7,三维图形命令,Lighting,光照参数。如果光照参数设为,False,，则显示黑白效果。系统默认为,True,。这时系统将以照明模拟效果代替内在颜色；,ViewPoint-x0,y0,z0,视点的位置。在,Input,菜单中有一个,3D ViewPoint,Selector,点击它会打开一个选择对话框，调整各个选项，然后按,Paste,键，可以得到合适的观察角度；,ParametricPlot3D,参数方程,参数范围,可选项,Plot3D,函数,第一变量的范围,第二变量的范围,可选项,绘制二元函数图形的命令为：,绘制参数形式空间曲线或曲面的命令为：,Boxed,当设为,False,时，取消边框；,Axes,当设为,False,时，将不显示坐标轴；,HiddenSurface,说明是否隐藏被曲面遮住的部分；,BoxRatios-a,b,c,三轴比例,Mesh,曲面网络，默认为,True,Plot3DExp-x2-y2,x,-2,2,y,-2,2,Plot3DExp-x2-y2,x,-2,2,y,-2,2,Axes-False,Boxed-False,Mesh-False,例 画出 的图形。,Plot3Dx2+y2,x,-2,2,y,-2,2,Plot3Dx2+y2,x,-2,2,y,-2,2,ViewPoint-4,0,0,4.1,常用解方程命令,、,Solvefx=0,x,、,NSolvefx=0,x,、,Rootsfx=0,x,、,Reducefx=0,x,、,FindRootfx=0,x,x0,、,FindRootfx=0,x,x0,x1,注意：“”表示赋值，“”表示逻辑等。,4.,用,Mathematica,解方程,例,1,解方程,解：,Solvea*x2+b*x+c=0,x,Reducea*x2+b*x+c=0,x,例,2,求方程,Solvex3+5*x+6=0,x,Rootsx3+5*x+6=0,x,NSolvex3+5*x+6=0,x,对于没有初等函数解的方程，,Solve,可能解不,出来，这时用,FindRoot,求函数的近似解。用,FindRootegn,x,x0,时,Mathematica,是根据牛顿迭代,法求根的近似值。因此初值,x0,要选择的与真值不能,太远。,例如 求解方程,FindRootCosx=x,x,0,如果用牛顿法求不出根，则用割线法求近似值。,割线法的命令格式为,FindRooteqn,x,x0,x1,其中,x0,到,x1,为根的间隔区间，即在该区间里有且,仅有方程的一个根。,求方程 的根。,系统提示出错，并给出一个并不存在的根。,FindRootx3+3*x2-3*x+9=0,x,0,Plotx3+3*x2-3*x+9,x,-10,10,事实上，通过画图，可看出,FindRootx3+3*x2-3*x+9=0,x,-5,-4,求解方程,Plot3Cosx,Logx,x,0,25,AspectRatio-Automatic,思考：然后该如何处理,?,4.2,方程组求根,求解方程组的命令是,Solve,方程,1,方程,2,未知数,1,未知数,2,解方程组 。,In1:=Solvex+y=0,3*x+y=1,x,y,Out1=,4.3,消元,我们平时在解方程组的时候基本是用消元法，现在再介绍个用来消元的命令：,Eliminate,方程,1,方程,2,变量,1,变量,2,在一组方程中消掉变量,1,，变量,2,等。,从方程组 中消去未知数 。,In1:=Eliminatex2+y2+z2=1,x2+(y-1)2+(z-1)2=1,x+y=1,y,z,Out1=,这同时也就为我们提供了一个用,Mathematica,与手,动运算相结合求解非线性方程组的方法，请大家课,下尝试。,5.1,极限的运算,命令表达式为,：,Limitfx,x-a,例 求解,Limit(2x+3)/(2x+1)(x+1),x-Infinity,E,（注：,E,即为常数,e,）,思考：如何验证结果的正确性？,右极限,Limitfx,x-a,Direction-1,左极限,Limitfx,x-a,Direction-+1,5.,用,Mathematica,做微积分,5.2,函数求导运算,Dfx,x,表示函数对自变量,x,的一阶导数,Dfx,x,n,表示函数对自变量,x,的,n,阶导数,Dfx,y,x,Dfx,y,y,分别表示函数对自变量,x,y,的一阶偏导数,高阶导数类似。,Dtfx,表示微分,例 求 的一阶和二阶导数。,D5*x2+4x,x,4+10 x,D5*x2+4x,x,2,10,5.3,积分的运算,Integratefx,x,不定积分（结果中不含任意常数,C,）,Integratefx,x,xmin,xmax,定积分,例 求,IntegrateExpx(1/2),x,例 求,Integrate(x+2)/(2*x+1)(1/2),x,0,4,Integratefx,y,x,a,b,y,c,d,多重积分,例 求,此外，以上积分还可以直接输入求解。,Integratex y,x,2,3,y,1,2,5.4,级数的运算,Seriesfx,x,a,n,给出,fx,在,a,处的,n,次,幂级数展开,Sum,通项,k,起始值,终止值,求和,例 将 展开成,x,和,(x-1),的,10,次幂级数,Series,Exp,x,x,0,10,Series,Exp,x,x,1,10,5.5,微分方程的求解,DSolveeqn,yx,x,求解微分方程,yx,DSolveeqn1,eqn2,y1,y2,.,x,求解微分方程组,DSolveeqn,ya,b,yx,x,求解微分方程,yx,在初始条件,ya=b,时的解。,例 求 的解。,DSolve x2*yx-2*x*yx+2*yx=3*x,yx,x,y1=0,y1=1,时的解。,DSolve x2*yx-2*x*yx+2*yx=3*x,y1=0,y1=1,yx,x,6.1,向量和矩阵的输入,从键盘输入一个表，用,将表的元素括起，元素之间用逗号分隔。,例,1,输入数据列,0,，,16,，,64,，,144,，,256,。定义为变量,data.,data=0,16,64,144,256,例,2,输入矩阵,M=,6.,用,Mathematica,作线代运算,M=2,5,-1,，,0,-1,3,，,1,2,-2,6.2,关于矩阵的几个常用函数,MatrixPowerM,n,方阵的,n,次幂,MatrixFormM,以常见矩阵形式输出矩阵,InverseM,求,M,的逆矩阵,TransposeM,求,M,的转置矩阵,DetM,方阵,M,的行列式,EigenvaluesM,求矩阵,M,的特征值,EigensystemM,求矩阵,M,的特征值及特征向量,TrM,方阵,M,的迹,RowReduceM,化矩阵为行最简形矩阵,NullSpace,系数矩阵,求齐次线性方程组的一个基础解系,LinearSolve,系数矩阵,常数列,求非齐次线性方程组的一个特解,求非齐次线性方程组,的解。,NullSpace1,2,3,2,-1,4,LinearSolve1,2,3,2,-1,4,8,7,6.3,单位正交化,调用扩展包,LinearAlgebra,中的,GramSchmidt,可以单位正交化,PointSize,常数,可控制点的大小，常数在,0.01,左右,例 现有一组实测数据,试用某种函数（如一元二次函数）对它进行曲线拟合。,x,0,0.2,0.3,0.52,0.64,0.7,1.0,y,0.3,0.45,0.47,0.50,0.38,0.33,0.24,a=0,0.3,0.2,0.45,0.3,0.47,0.52,0.50,0.64,0.38,0.7,0.33,1.0,0.24,f=Fita,1,x,x2,x,b=ListPlota,PlotStyle-PointSize0.02,c=Plotf,x,-0.2,1.2,Showb,c,运行后，考虑如何更精确？,8.1,常用分布,BernoulliDistributionp,伯努利分布,BinomialDistributionn,p,二项分布,GeometricDistributionp,几何分布,HypergeometricDistributionn,M,N,超几何分布,PoissonDistribution,泊松分布,DiscreteUniformDistributionn,离散型均匀分布,NegativeBinomialDistributionn,p,负二项分布,NormalDistribution,正态分布,UniformDistribution,下限,上限,均匀分布,ExponentiaDistribution,指数分布,StudentTDistributionn,t,分布,8.,用,Mathematica,作概率统计,8.1,常用分布,ChiSquareDistributionn,2,分布,FRatioDistributionn1,n2,F,分布,GammaDistributionr,分布,CauchyDistributiona,b,柯西分布,8.2,常用分布的计算,Domain,分布,求离散型分布随机变量的取值范围,PDF,分布,x,求分布在点,x,处的概率值,CDF,分布,x,求点,x,处的分布函数值,Quantile,分布,q,求,x,使得分布函数值为,q,Mean,分布,求分布的期望,Variance,分布,求分布的方差,StandardDeviation,分布,求分布的标准差,ExpectedValue,函数,分布,变量,求分布函数的数学期望,CharacteristicFunction,分布,t,求分布的特征函数,概率统计所有命令都在外挂包,Statistics,中,.,例 求正态分布的期望与方差,方差,来求总体数学期望的置信区间；若方差未知，可以用,命令,MeanCI,数组,来求总体数学期望的置信区间。置,信度默认为,0.95,，可通过参数,ConfidenceLevel,进行调,整。,对于总体分布服从正态分布的单个总体，可以用命令,VarianceCI,数组,来求总体方差的置信区间；若没给出,原始数据，只给出样本方差，可用命令,ChiSquareCI,方差,自由度,来求得总体方差的置信区,间，其中自由度,=,样本数,-1,。,对于总体分布都服从正态分布的两个总体，若方差均,已知，它们总体数学期望之差的置信区间可以用命令,MeanDifferenceCI,数组,1,数组,2,KnownVariance-,方,差,1,方差,2,来求；若方差未知，可以用命令,MeanDifferenceCI,数组,1,数组,2,来求总体数学期望之,差的置信区间。该命令中有可选参数,EqualVariances,，,设置为,True,时是指两总体方差相,同，默认不同。,对于总体分布服从正态分布的两个总体，可以用命令,VarianceRatioCI,数组,1,数组,2,来求两个总体方差比的,置信区间；若没给出原始数据，只给出两个样本方,差，可用命令,FRatioCI,方差之比,自由度,1,自由度,2,来,求得两个总体方差比的置信区间，其中自由度,1,和自由,度,2,分别是分子、分母所对应样本的自由度。,8.5,假设检验,对于总体分布服从正态分布的单个总体，若方差已,知，可以用命令,MeanTest,数组,总体数学期望,KnownVariance-,方差,对总体数学期望进行假设检,验，将参数,KnownVariance,省略时，即方差未知，那,是基于,t,分布的数学期望的假设检验；可以用命令,VarianceTest,数组,方差,对总体方差进行假设检验。,对于总体分布服从正态分布的两个总体，可以用命令,MeanDifferenceTest,数组,1,数组,2,总体数学期望之,差,KnownVariance-,方差,1,方差,2,来对两个总体的数,学期望之差进行假设检验，将参数,KnownVariance,省,略时，即方差未知，那是基于,t,分布的数学期望之差的,假设检验；可以用命令,VarianceRatioTest,数组,1,数组,2,方差之比,来对两个总体方差之比进行假设检验。,以上命令均有如下的可选参数：,SignificanceLevel,给出显著性水平，默认,None,TwoSided,值为,True,时，给出双侧的,P,值，,默认为,False,（单侧）,FullReport,值为,True,时，输出详细结果，默认值为,False,