中考数学几何证明题汇编.docx

几何证明题分类汇编
一、证明两线段相等
图3

1．如图3，在梯形中，，，是上一点，，．
（1）求证：．
（2）若，求的长．

2、（8分）如图11，一张矩形纸片，其中8，6，先沿对角线折叠，点C落在点C′的位置，′交于点G.
（1）求证：′G；
（2）如图12，再折叠一次，使点D及点A重合，的折痕，角于M，求的长.

2、类题演练
A
B
C
D
E
F
第20题图
3如图，分别以△的直角边及斜边向外作等边△、等边△．已知∠30º，⊥，垂足为F，连结．
（1）试说明；
（2）求证：四边形是平行四边形．

4如图，在△中，点P是边上的一个动点，过点P作直线∥，设交∠的平分线于点E，交∠的外角平分线于点F．
(1)求证：＝；
(2)*当点P在边上运动时，四边形可能是菱形吗？说明理由；
A
B
C
D
M
N
E
F
P
(3)*若在边上存在点P，使四边形是正方形，且＝．求此时∠A的大小．

二、证明两角相等、三角形相似及全等
A
O
D
B
H
E
C
1、（9分）是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E及点A、B都不重合），点C是延长线上的一点，且⊥，垂足为D，及交于点H，点H及点A不重合。
（1）（5分）求证：△∽△
（2）（4分）连，若2，求的值。

图9

2、（本题8分）如图9，四边形是正方形，⊥，，及交于点G。
（1）求证：△≌△；（4分）
（2）若∠50º，求∠的大小。（4分）

3、（本题7分）如图8，△和△均为等腰直角三角形，∠＝∠＝90º，D在上．A
B
C
D
图8
O

（1）求证：△≌△；（4分）
（2）若＝1，＝2，求的长．（3分）

2、类题演练
1、 (8分)如图，已知∠＝90°，＝，⊥于E，⊥于D，及相交于F．
(1)求证：△≌△；
A
B
C
D
F
E

(2)若＝9，＝6，求及的长．

2、已知，在平行四边形中，分别是、、、上的点，且，，求证：≌
G
A
E
B
F
C
D
H

三、证明两直线平行
22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上， ⊙交轴于 两点，交轴于两点，且为的中点，交轴于点，若点的坐标为（－2，0），
(1)(3分)求点的坐标.

(2)(3分)连结，求证：∥

2、类题演练
1、(10分)如图，在□中，点E、F是对角线上的两点，且＝．
A
B
C
D
E
F
求证：(1)△≌△；(2)∥．

四、证明两直线互相垂直
18．（７分）如图7，在梯形中，∥, ，
A
D
B
C
图7
．
（1）（３分）求证：

（2）（４分）若，求梯形的面积

2、类题演练
1．已知：如图，在△中，是边上一点，⊙过三点，．
（1）求证：直线是⊙的切线；
（2）如果，⊙的半径为，求的长．

2、如图，以△的一边为直径作⊙O，⊙O及边的交点D恰好为的中点.过点D作⊙O的切线交边于点E.
（第2题图）
（1）求证：⊥；
（2）若∠30°，求∠的值.

3． 如图所示，矩形中，点E在的延长线上，使＝，连结，点F是的中点，连结、，求证：⊥
第3题图

五、证明比例式或等积式
1、已知⊙O的直径、互相垂直，弦交于F，若⊙O的半径为R求证：·＝2 R

2、类题演练
第1题图
1．在△中，＝，∠＝90°，D、E是直线上两点．∠＝45°
（１）当⊥时，点D及点A重合，显然＝＋（不必证明）
（２）如图，当点D不及点A重合时，求证：＝＋
（３）当点D在的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．

2.（本小题满分10分）
如图，已知△，∠90º，，点E、F在上，∠45º，
　　（1）求证：△∽△（5分）
　　（2）设△的面积为S，求证：·2S（3）

3.如图，为⊙O的直径，切⊙O于B，交⊙O于D.
①求证：2·.
②当点D运动到半圆什么位置时，△为等腰直角三角形，为什么？
A
B
C
D
O·
第3（2）题图

4、（本小题满分9分）
如图，为的直径，劣弧，连接并延长交于．
求证：（1）是的切线；
第4题图
O
A
E
D
B
C
（2）．

5. 如图所示，⊙O中，弦、交于E，。

（1）求证：；
（2）延长到F，使，试判断及⊙O的位置关系，并说明理由。

六、证明角的和、差、倍、分
21．（本题8分）如图10，是⊙O的直径，10，
图10
切⊙O于点C，⊥，垂足为D，交⊙O于点E。
（1）求证：平分∠；（4分）
（2）若∠，求的长。（4分）

2、类题演练
1、（广州2010）如图5，在等腰梯形中，∥．
求证：∠A＋∠C＝180°

2、如图，在中，点在斜边上，以为直径的及相切于点
（1）求证：平分
（2）若
①求的值；②求图中阴影部分的面积.

3、如图，是的直径，点在的延长线上，直线及相切于点，弦于点，线段，连接.
（1）求证：；
第3题图
D
B
O
E
A
C
F
（2）若求的半径及的长.

七、证明线段的和、差、倍、分
22、（9分）是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E及点A、B都不重合），点C是延长线上的一点，且⊥，垂足为D，及交于点H，点H及点A不重合。
（1）（5分）求证：△∽△
A
O
D
B
H
E
C
（2）（4分）连，若2，求的值。

2、类题演练
1．（1）如图1，已知矩形中，点E是上的一动点，过点E作⊥于点F，⊥于点G，⊥于点H，试证明;

(2) 若点E在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E作⊥于点F，⊥的延长线于点G，⊥于点H， 则、、ＣH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
(3) 如图3，是正方形的对角线在上，且, 连结，点E是上任一点, ⊥于点F，⊥于点G，猜想、、之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
(4) 观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形， 使它仍然具有、、ＣH这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.
2. 设点E是平行四边形的边的中点，F是边上一点，线段和相交于点P，点Q在线段上，且∥．
(1)证明：＝2．
(2)当点F为的中点时，试比较△和梯形面积的大小关系，并对你的结论加以证明．

八、其他
如图5，在梯形中，∥， 平分∠，过点A作∥，交的
延长线于点E，且∠C＝2∠E．
（1）求证：梯形是等腰梯形．
（2）若∠＝30°，＝5，求的长．

2、类题演练
1．(肇庆2010)如图，四边形是平行四边形，、交于点O，∠1＝∠2．
1
2
A
C
O
B
D
﹚
﹙

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若∠＝120°，＝4，求四边形的面积．

图（2）
2..如图（2），是的直径，是圆上一点，＝，连结过点作弦的平行线
（1）求证：是的切线；
（2）已知求弦的长.

3.（本题8分），如图，四边形是平行四边形，以为直径的经过点是上一点，且
（1）试判断及的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为，求的正弦值.
B
A
D
C
E
O
（第3题）

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