《平面向量的实际背景及基本概念》(优质课比赛).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量的实际背景及基本概念,2.1.1,向量的物理背景与概念,2.1.2,向量的几何表示,2.1.3,相等向量与共线向量,1,向量：既有,大小,，又有,方向,的量,.,1.,问：,力、速度、加速度、位移有什么共同特点？,2.,问：,路程、面积、功、身高,数量：只有大小，没有方向的量,.,向量的两要素：方向、大小,2.1.1,向量的物理背景与概念,2,有向线段的三个要素：,起点、方向、长度,A,（起点）,B,（终点）,2.1.2,向量的表示,有向线段,：带有方向的线段叫做有向线段,.,记作,AB.,3,1,、向量的几何表示,：用有向线段表示。,2.1.2,向量的表示,思考,:“,向量就是有向线段,有向线段就是向量,.”,的说法对吗,?,向量,AB,的大小，也就是向量,AB,的,长度,（或称,模,），记作,|AB|,。,2,、向量的字母表示,：（,1,）,a ,b ,c,.,（,2,）用表示向量的有向线段的起点和终点字母,表示，例如，,AB,，,CD,4,3,两个特殊的向量,单位向量,零向量,：,长度等于,1,个单位的向量叫做单 位向量,.,:,长度为,0,的向量叫做零向量，记作,0.,注：,零向量也有方向，并且规定零向量的方向是任意的,注：,单位向量的大小相等，但方向不一定相同,.,相等向量：,长度,相等,且,方向相同,的向量,记作：,a,=,b.,5,1.,温度含零上和零下温度，所以温度是向量,.,（,）,判断题,2.,向量的模是一个正实数,.,（）,注,:,向量不能比较大小,4.,若,|a|b|,，则,a,与,b,就能比较大小,(),3,.,若,|a|=0,，则,a=0.(),长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，,但是两个向量之间,只有相等关系,，没有大小之分,，“对于向量 ，或 ”这种说法是错误的,.,6,平行向量又叫做共线向量,各向量的终点与直线,l,之间有什么关系？,如：,a,b,c,（）,平行向量：,方向,相同,或,相反,的,非零向量,叫做平行向量。,记作,a,b c,规定：,0,与任一向量平行。,问：,把一组平行于直线,l,的向量的起点平移到直线,l,上的 一点,O,，这时它们是不是平行向量？,o,l,.,C,OC=c,A,OA=a,OB=b,B,2.1.3,相等向量与共线向量,7,向量相等 向量,平行,平行向量一定是相等向量吗,?,?,相等向量一定是平行向量吗,?,（,2,）,相等向量：,长度,相等,且,方向相同,的向量叫做相等向量。,记作：,a=b,规定：,0=0,a,b,？,1.,若非零向量,AB/CD,，那么,AB/CD,吗？,2.,若,a/b,则,a,与,b,的方向一定相同或相反吗？,o,.,b,a,A,B,C,D,D,C,B,A,2.1.3,相等向量与共线向量,注,:,向量可任意平行移动,.,3.,若非零向量,AB,与,CD,共线,，则,A,、,B,、,C,、,D,四点必在一直线上吗？,8,11,个,例,1,如图设,O,是正六边形,ABCDEF,的中心，写出图中 与向量,OA,相等的向量。,OA=DO=CB,变式一：与向量,OA,长度相等的向量 有多少个？,变式二：是否存在与向量,OA,长度相等，方向 相反的向量？,存在，为,FE,CB,、,DO,、,FE,变式三：与向量,OA,长度相等的共线向量有哪些？,三 相等向量与共线向量,9,例,1,判断下列命题真假或给出问题的答案：,（,1,）平行向量的方向一定相同,（,2,）不相等的向量一定不平行,（,3,）与零向量相等的向量是什么向量？,（,4,）存在与任何向量都平行的向量吗？,零向量,零向量,10,（,5,）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？,（,6,）两个非零向量相等的条件是什么？,（,7,）共线向量一定在同一直线上,平行向量（共线向量）,模相等且方向相同,例,1,判断下列命题真假或给出问题的答案：,11,1.,下面几个命题：,（,3,）若,|a|=|b|,，则,a=b,（,1,）若,a=b,，,b=c,，则,a=c,。,当,b 0,时成立。,变：若,a b,，,b c,则,a c,A,0,B.1 C.2 D.3,其中正确的个数是,(),（,4,）若,A,、,B,、,C,、,D,是不共线的四点，且,AB=DC,，则,四边形,ABCD,是平行四边形。,习题讲解,A,B,C,D,B,A,C,D,12,习题讲解,1.,判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由,.,向量 与 是共线向量，则,A,、,B,、,C,、,D,四点必在一直线上；,单位向量都相等；,共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。,(),(),(),13,如图,在,O,中,向量,OB,、,OC,、,AO,是（）,A,有相同起点的向量,B,单位向量,C,模相等的向量,D,相等的向量,练习,2,：,A,B,O,C,C,14,如图，在四边形,ABCD,中，,AB=DC,，则相等的向量是（）,A,D,C,B,B.,OB,与,OD,C.,AC,与,BD,D.,AO,与,OC,A.,AD,与,CB,O,练习,4,：,D,15,思考,:,若,AB,=,DC,，则,A,、,B,、,C,、,D,四点一定可构成平行四边形吗,?,为什么,?,A,B,C,D,16,判断,:,若,|,a,|=|,b,|,，则,a,=,b,.(,）,若,a,=,b,，则,|,a,|=|,b,|.,（）,|,AB,|=|,BA,|.,（）,17,18,4.,下列说法正确的是,(),A),方向相同或相反的向量是平行向量,.,B),零向量是,0 .,C),长度相等的向量叫做相等向量,.,D),共线向量是在一条直线上的向量,.,A,5.,已知,a,、,b,是任意两个向量,下列条件,:,a=b;|a|=|b|;a,与,b,的方向相反,;,a=0,或,b=0;a,与,b,都是单位向量,.,其中是向量,a,与,b,平行的有,_.,练习,19,1,向量的概念,2,向量的表示方法,3,零向量和单位向量,4,相等向量,5,平行向量,(,共线向量,),小结,:,20,