初一角的计算.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,如图,BD,平分,ABC,BE,分,ABC,为,25,两部分,DBE=21,求,ABC,的度数,.,解：因为,BD,平分,ABC,所以,ABD=CBD,因为,BE,分,ABC,为,25,两部分,设,ABE=2x,则,EBC=5x,ABC=7x,所以,ABD=3.5x.,因为,DBE=21,所以,3.5x-2x=21,解得,x=14,所以,ABC=147=98.,1,(1),如图所示,已知,AOB,是直角,BOC=30.OM,平分,AOC,ON,平分,BOC,求,MON,的度数,.,(2),如果,(1),中,AOB=,其他条件不变,求,MON,的度数,.,(3),如果,(1),中,BOC=(,为锐角,),其他条件不变,求,MON,的度数,.,(4),你从,(1)(2)(3),的结果中能发现什么规律,?,2,解：,(1)OM,平分,AOC,ON,平分,BOC,COM=AOC,CON=BOC,MON=COM-CON=AOC-BOC=120-30=45.,(2)OM,平分,AOC,ON,平分,BOC,COM=AOC,CON=BOC,MON=COM-CON=AOC-BOC=(+30)-30=.,(3)OM,平分,AOC,ON,平分,BOC,COM=AOC,CON=BOC,MON=COM-CON=AOC-BOC=(90+)-=45.,3,(4)MON,的大小等于,AOB,的一半,而与,BOC,的大小无关,.,已知一个角的补角比这个角的余角的,3,倍大,10,求这个角的度数,.,解：设这个角是,x,则,(180-x)-3(90-x)=10,解得,x=50.,这个角的度数为,50.,4,按图所示的方法折纸,然后回答问题,:,(1)2,是多少度的角,?,为什么,?,(2)1,与,3,有何关系,?,(3)1,与,AEC,3,和,BEF,分别有何关系,?,5,解：,(1)2=90.,因为折叠,则,1,与,3,的和与,2,相等,而这三个角加起来,正好是平角,BEC,所以,2=180=90.,(2),因为,1,与,3,组成的大角和,2,相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以,1+3=90,所以,1,与,3,互余,.,(3),因为,1,与,AEC,的和为,180,3,与,BEF,的和为,180,所以,1,与,AEC,互补,3,与,BEF,互补,.,6,如图，,O,为直线,AB,上一点，,AOC=50,，,OD,平分,AOC,，,DOE=90,（,1,）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（,2,）求出,BOD,的度数；（,3,）请通过计算说明,OE,是否平分,BOC.,7,解：（,1,）图中有,9,个小于平角的角；,（,2,）,155,（提示：因为,OD,平分,AOC,，,AOC=50,，所以,AOD=25,，所以,BOD=180,25=155,）,（,3,）因为,BOE=180,DOE,AOD=180,90,25=65,，,COE=90,25=65,，所以,BOE=COE,，即,OE,平分,BOE,8,如图所示，,OD,平分,BOC,，,OE,平分,AOC,.,若,BOC,=70,，,AOC,=50.,（,1,）求出,AOB,及其补角的度数；,（,2,）请求出,DOC,和,AOE,的度数，并判断,DOE,与,AOB,是否互补，并说明理由,.,9,解：（,1,）,AOB,=,BOC,+,AOC,=70+50=120,其补角为,180-,AOB,=180-120=60.,（,2,）,DOC,=,BOC,=70=35,，,AOE,=,AOC,=50=25.,DOE,与,AOB,互补,.,理由如下：,因为,DOC,=35,，,AOE,=25,，所以,DOE,=,DOC,+,COE,=,DOC,+,AOE,=60.,所以,DOE,+,AOB,=60+120=180,，所以,DOE,与,AOB,互补,.,10,.,如图,3-12,已知直线,AB,和,CD,相交于,O,点,COE,是直角,OF,平分,AOE,COF=34,求,BOD,的度数,.,11,.,解,:,如答图,COE=90,COF=34,EOF=90-34=56.,OF,平分,AOE,AOE=EOF=56.,AOC=AOF-COF=56-34=22.,AOC=BOD(,对顶角相等,),BOD=22.,12,已知,:,如图,AOB=75,AOC=15,OD,是,BOC,的平分线,求,BOD,的度数,.,解,；,因为,AOB=75,AOC=15,所以,BOC=AOB-AOC=75-15=60,因为,OD,是,BOC,的平分线,所以,BOD=BOC=30.,13,如图所示，已知,O,为,AD,上一点，,AOC,与,AOB,互补，,OM,、,ON,分别是,AOC,、,AOB,的平分线，若,MON=40,，试求,AOC,与,AOB,的度数,O,M,B,C,D,解：因为,OM,、,ON,平分,AOC,和,AOB,，,所以,AOM=AOC,，,AON=AOB,因为,MON=AOM,AON=AOC,AOB=,（,AOC,AOB,）,=40,即 ,BOC=40,所以,BOC=80,A,N,14,又因为,AOC,与,AOB,互补，,AOC,与,COD,互补 所以,AOB=COD=,（,AOD,BOC,）,=,（,180,80,）,=50 AOC=AOD,COD=180,50=130.,15,如图所示，,OE,，,OD,分别平分,AOC,和,BOC,，（,1,）如果,AOB,90,，,BOC,40,，求,DOE,的度数；（,2,）如果,AOB,，,BOC,（、均为锐角，），其他条件不变，求,DOE,；（,3,）从（,1,）、（,2,）的结果中，你发现了什么规律？,O,A,E,B,D,C,16,解（,1,）,AOB,90BOC,40 AOC,AOB+BOC,90+40=130,又,OE,，,OD,分别平分,AOC,和,BOC,，,COE,AOC,130=65 COD,BOC,40=20 DOE,COE,COD=65,20=45,17,AOB,，,BOC,AOC,AOB+BOC,+,又,OE,，,OD,分别平分,AOC,和,BOC,，,COE,AOC,（,+,）,COD,BOC,DOE,COE,COD=,（,+,）,=+,=,（,3,）,DOE,的大小与,BOC,的大小无关,18,某校七年级数学学习小组在探究学习过程中，将一副直角三角板的直角顶点,C,叠放在一起按如图（,1,）所示位置放置,图,图,（,1,）判断,ACE,与,BCD,的大小关系，并说明理由；,（,2,）现保持直角,BCE,不动，将直角,ACD,绕,C,点旋转一个角度，使得,ACBE,，,如图（,2,）,直线,CD,与,BE,的位置关系是：,；,求证：,CD,平分,BCE,19,（,1,）,ACE,BCD,；,理由如下：,ACD,BCE,90,，,ACD,DCE,BCE,DCE,，,即,ACE,BCD,（,2,）,CD,BE,；,证明：,AC,BE,，,ACB,B,180,，,B,45,，,ACB,180,45,135,，,又,ACD,90,，,BCD,ACB,ACD,135,90,45,，,又,BCE,90,，,BCD,BCE,，,即,CD,平分,BCE,20,如图，点,O,是直线,AB,上一点,AOC=30,，,BOD=60,，,OM,、,ON,分别是,AOC,、,BOD,的平分线，求,MON,的度数,21,解：,AOC=30,，,BOD=60,，,OM,、,ON,分别是,AOC,、,BOD,的平分线，,AOM=AOC=30=15,，,BON=BOD=60=30,，,MON=180AOMBON=1801530=135,22,如图，已知 于点,D,，于点,G,，请问：,AD,平分 吗？若平分，请说明理由。,解：,AD,平分,BAC,理由：，,，,又,AD,平分,BAC,3,2,1,C,E,D,G,A,B,23,如图所示，已知,COB,=2,AOC,，,OD,平分,AOB,，且,COD,=20,，,求,AOB,的度数,.,解法一：,COB=,2,AOC,AOC=,AOB,OD,平分,AOB,AOD=,AOB,COD=AOD-AOC=,AOB-,AOB=,AOB,COD,=200,AOB=,20,0,AOB,=1200,第,25,题图,24,解法二：,COB=,2,AOC,AOB=,3,AOC,OD,平分,AOB,AOD=,BOD,设,AOC,=,x,则,BOC=,2,x,COD,=200,x,+20=2,x,-20,解得,x=40,AOC,=400,AOB=,3,AOC=,1200,25,如图,已知,O,为直线,AB,上一点,过点,O,向直线,AB,上方引三条射线,OC,、,OD,、,OE,且,OC,平分,AOD,，,2=31,，求,2,的度数,解：设,1=,x,，则,2=3,x,，,BOD,=4,x,，,AOD,=180-4,x,，,OC,平分,AOD,，,3=1/2AOD =90-2,x,，,，,90-2,x,+,x,=70,x,=20,，,2=3,x,=60,26,已知：如图，,AB,CD,于点,O,，,1,=,2,，,OE,平分,BOF,，,EOB,=55,，求,DOG,的度数,解：,OE,平分,BOF,，,AB,CD,，,又,27,),如图，,O,为直线,AB,上一点，,AOC=50,，,OD,平分,AOC,，,DOE=90,(1),求出,BOD,的度数；,(2),请通过计算说明,OE,是否平分,BOC,。,解：,（,1,）,AOC=50,，,OD,平分,AOC,，,1=2=AOC=25,，,BOD=180-1=155,28,（,2,）,OE,平分,BOC,理由如下：,DOE=90,，,2=25,，,3=DOE-2=90-25=65,4=BOD-DOE=155-90=65,，,3=4,，,OE,平分,BOC,29,