双曲线的标准方程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.1,双曲线的标准方程,1,2,例题讲评,例,1,已知定点,F,1,(-3,，,0),，,F,2,(,3，,0),，坐标平,面上满足下列条件之一的动点,P,的轨迹：,其中，是双曲线的有：,（,3,）（,5,）,2,练一练,判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。,答案：,3,例,2,:,如果方程 表示双曲线，求,m,的取值范围,.,解,:,方程 表示焦点在,y,轴双曲线时，,则,m,的取值范围,_.,思考：,4,变式二,:,上述方程表示焦点在,y,轴的双曲线时，求,m,的范围和焦点坐标。,分析,:,方程 表示双曲线时，则,m,的取值,范围,_.,变式一,:,5,例,3.,如果方程 表示双曲线，,求,m,的取值范围,.,方程 表示双曲线时，则,m,的取值,范围,_.,变式一,:,返回,变式二,:,6,7,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,2,a,0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0,，,a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF,1,|,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F,（,0,，,c,）,F,（,0,，,c,）,9,例,1,、已知双曲线两个焦点的坐标为,F,1,(-5,0),、,F,2,(5,0),双曲线上一点,P,到,F,1,、,F,2,的距离的差的绝对值等于,6,，求双曲线的标准方程。,基本例题,10,例,2,：,k 1,则关于,x,、,y,的方程,(1-k)x,2,+y,2,=k,2,-1,所表示的曲线是 （,),解：原方程化为：,A,、焦点在,x,轴上的椭圆,C,、焦点在,y,轴上的椭圆,B,、焦点在,y,轴上的双曲线,D,、焦点在,x,轴上的双曲线,k0,k,2,-,1 0 1+k 0,方程的曲线为焦点在,y,轴上的双曲线。,故 选（,B,）,11,例,3.,已知圆,C,1,：,(x+3),2,+y,2,=1,和圆,C,2,：,(x-3)2+y,2,=9,，动圆,M,同时与圆,C,1,及圆,C,2,相外切，求动圆圆心,M,的轨迹方程,解：设动圆,M,与圆,C,1,及圆,C,2,分别外切于点,A,和,B,，根据两圆外切的条件，,|MC,1,|-|AC,1,|=|MA|,|MC,2,|-|BC,2,|=|MB|,这表明动点,M,与两定点,C,2,、,C,1,的距离的差是常数,2,根,据双曲线的定义，动点,M,的轨迹为双曲线的左支,(,点,M,与,C,2,的距离大，与,C,1,的距离小,),，这里,a=1,，,c=3,，则,b,2,=8,，设点,M,的坐标为,(x,，,y),，其轨迹方程为：,12,变式,.,已知圆,C,1,：,(x-3),2,+y,2,=9,和圆外一定点,P,（,-3,，,0,），,M,是圆上任一点，,PM,的垂直平分线与,C,1,M,交于,Q,点，求点,Q,的轨迹方程,13,例,4,、已知双曲线的焦点为,F,1,(-5,0),F,2,(5,0),双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于,6,，,（,1,）双曲线的标准方程为,_,（,2,）若,|,F,1,|=10,则,|,F,2,|=_,4,或,16,（,3,）若,|,F,1,|=,7,，则,|,F,2,|=_,13,14,变式：,已知双曲线的焦点为,F,1,(-5,0),F,2,(5,0),，双曲线上,一点,P,到,F,1,、,F,2,的距离的差的绝对值等于,8,，求双曲线,的标准方程,.,2,a,=8,c=5,a,=4,c=5,b,2,=5,2,-,4,2,=9,所以所求双曲线的标准方程为：,根据双曲线的焦点在,x,轴上，设它的标准方程为：,解,:,15,16,17,18,例,6,已知双曲线的焦点在,y,轴上，并且双曲线上两点,P,1,、,P,2,的坐标分别为（,3,，）、（,9/4,5,），求双曲线的标准方程,.,解：因为双曲线的焦点在,y,轴上，所以设所求双曲线的标准方程为：,因为点,P,1,、,P,2,在双曲线上，所以点,P,1,、,P,2,的坐标适合方程,.,将（,3,，）、（）分别代入方程中，得方程组,19,解得：,a,2,=16,b,2,=9.,故所求双曲线的标准方程为：,20,21,例,8,一炮弹在某处爆炸，在,A,处听到爆炸声的时间比在,B,处晚,2 s.,（,1,）爆炸点应在什么样的曲线上？,（,2,）已知,A,、,B,两地相距,800 m,，并且此时声速为,340 m/s,，求曲线的方程,.,解（,1,）由声速及,A,、,B,两处听到爆炸声的时间差，可知,A,、,B,两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以,A,、,B,为焦点的双曲线上,.,22,（,2,）如图,814,，建立直角坐标系,xOy,，使,A,、,B,两点在,x,轴上，并且点,O,与线段,AB,的中点重合,.,设爆炸点,P,的坐标为（,x,y,），则,即,2a=680,a=340.2c=800,c=400,b,2,=c,2,a,2,=44400,所求双曲线的方程为：,(x0).,x,y,o,P,B,A,23,使,A,、,B,两点在,x,轴上，并且点,O,与线段,AB,的中点重合,解,:,由声速及在,A,地听到炮弹爆炸声比在,B,地晚,2,s,可知,A,地与爆炸点的距离比,B,地与爆炸点的距离远,680,m,.,因为,|AB|680,m,所以爆炸点的轨迹是以,A,、,B,为焦点的双曲线在靠近,B,处的一支上,.,例,9.(,课本第,54,页例,),已知,A,B,两地相距,800,m,在,A,地听到炮弹爆炸声比在,B,地晚,2,s,且声速为,340,m,/,s,求炮弹爆炸点的轨迹方程,.,如图所示，建立直角坐标系,x,O,y,设爆炸点,P,的坐标为,(,x,y,),，则,即,2,a,=680,，,a,=340,x,y,o,P,B,A,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,24,答,:,再增设一个观测点,C,，利用,B,、,C,（或,A,、,C,）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置,.,这是双曲线的一个重要应用,.,25,P,B,A,C,x,y,o,26,27,(3),应用,(1),定义,:,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,02,a,|F,1,F,2,|,）,课后思考,返回,小结,28,解,:,在,ABC,中,|,BC,|=10,，,故顶点,A,的轨迹是,以,B,、,C,为焦点的双曲线的左支,又因,c,=5,，,a,=3,，则,b,=4,则顶点,A,的轨迹方程为,29,课堂练习：,2,、若椭圆 与双曲线,的焦点相同,则,a=,3,30,练习,若去掉焦点在,X,轴上的条件呢,?,(3),经过点（,5,，,2,）与点（,10,，,8,）,31,1.,过双曲线 的焦点且垂直,x,轴的弦的长度,为,.,2,.y,2,-2,x,2,=1,的焦点为,、焦距是,.,练习巩固,:,3.,方程,(2+,),x,2,+(1+,),y,2,=1,表示双曲线的充要条件,是,.,-2-1,32,33,