第25章《概率初步》.doc

陕坝中学九年级数学导学案 设计人：许有德 审核人： 授课人： 班级： 姓名： 组号：
25.1.1随机事件
自学目标：
1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。
2.历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。
重、难点：随机事件的特点并能对生活中的随机事件作出准确判断。
自学过程：一、预习案
1.在一定条件下必然发生的事件，叫做 ；在一定条件下不可能发生的事件，叫做 ；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做 ；
2．下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？
(1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)； (4)水往低处流； (5)酸和碱反应生成盐和水；
(6)三个人性别各不相同； (7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。
3．什么是必然事件？什么又是不可能事件？什么是随机事件？它们的特点是什么？
二、探究案：
活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题： （1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？
（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？
（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？
（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？
（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？
（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？
（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
（1）上述两个活动中的两个事件（2）怎样的事件称为随机事件呢？
（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？
三、训练案
1．下列事件是必然发生事件的是（ ）
(A)打开电视机，正在转播足球比赛 (B)小麦的亩产量一定为1000公斤
(C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球 (D)农历十五晚上一定能看到圆月
2．下列事件中是必然事件的是 ( )
A．早晨的太阳一定从东方升起 B．安阳的中秋节晚上一定能看到月亮
C．打开电视机正在播少儿节目 D·小红今年14岁了她一定是初中生
3．下列各语句中是必然事件的是 ( )
A．两个分数相加和一定是整数 B．两个分数相乘积一定是整数
C．两个互为相反数的和为0 D．两个互为相反数的积为0
4．下列说法正确的是 ( )
A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生
B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生
C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生
D.不可能事件在一次实验中也可能发生
5．教材128页129页练习
课堂小结：
25.1.2 概率
自学目标: 1. 理解P（A）=(在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种)的意义. 2.应用P（A）=解决一些实际问题．
重、难点： 1.在具体情境中了解概率意义.
2. 通过实验理解P(A)= 并应用它解决一些具体题目
一、预习案： 看教材130-131页完成下面的1-6题
1、一般地对于一个事件A，我们把刻画 ，称为随机事件A发生的概率，记为 .
2、教材中的问题1和2，有什么共同特点？
（1） ； （2） 。
3、问题一中“抽到1”这个事件的概率记作P（抽到1）=
4、一般地，在一次试验中，有n种可能的结果，并且 ，事件A包含其中m种结果那么事件A的概率，记作 。
5、当A是必然事件时，P（A）= ； 当A是不可能事件时，P（A）= ；
任一事件A的概率P（A）的范围是 ；
6、看教材131页的图你发现了什么结论：
事件发生的可能性越大，则它的概率越接近______；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近_______．
4、在上面的定义中，m、n各代表什么含义？的范围如何？为什么？
5.下列事件中哪些事件是随机事件？哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？
(1)抛出的铅球会下落 (2)某运动员百米赛跑的成绩为２秒
(3)买到的电影票，座位号为单号 (4)x2＋１是正数
(5)投掷硬币时，国徽朝上
二、探究案：
例1．在抛掷一枚普通正六面体骰子，观察向上一面的点数，求下例事件的概率：
（1）点数为2; (2)点数为奇数； （3）点数大于2且小于5.

三、训练案
1．在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为2的概率是______．
2．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为______．
3．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为______．
4．袋子中装有24个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，摸到黑球的概率大，还是摸到白球的概率大一些呢？说明理由，并说明你能得到什么结论？
5．中国象棋红方棋子按兵种小同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
6．一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是( )
(A) (B) (C) (D)

课堂小结：

25.2 用列举法求概率（1）
自学目标：
1．会用列表法求出简单事件的概率。
2．体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
重、难点：会用列表法求简单事件的概率。
自学过程：
一、预习案：
1．甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其它结果，甲得1分．谁先累积到10分，谁就获胜．你认为______
(填“甲”或“乙”)获胜的可能性更大．
2．一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，一个红色，一个绿色，2个白色，现随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率是___ ___．
3．同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是_ _____．
4．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，
共有几种可能的结果？

5．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？

二、探究案：
例. 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点子数相同；
（2）两个骰子的点子数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2。
列表法：

思考：如果把例题中的“同时掷两个质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”得到的结果有变化吗？为什么？

三、训练案：
1、两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若某学生不知道正确答案
就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是 。
2、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三
把钥匙不能打开这两把锁。任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁
的概率是多少？

3、教材138页练习1.2题

四、尝试小结：

25.2用列举法求概率（2）
学习目标：
1、 会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率.
2、 正确鉴别一次试验中是否涉及3个因素或多个因素，能够从实际需要出发判断何时选用列表法，或画树形图求概率更方便.
重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个因素或多个因素，能够运用树形图法计算简单事件发生的概率，并阐明理由.
难点：用树形图求出一次试验所有可能的结果.
一、预习案：
1.当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.
2. 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?

学习P138-139内容，体会用“树形图”的方法求概率。

研讨一：
同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:
(1) 三枚硬币全部正面朝上;
(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;
(3) 至少有两枚硬币正面朝上.
二、探究案
学习小组交流，讨论并让学生板演
解： 由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等.
(1) 满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种
∴ P(A)=
(2) 满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种
∴ P(B)=
(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种
∴ P(C)==

在小组交流探讨的基础上小结：
用树状图和列表法求概率的前提是：各种结果出现的可能性必须相等
研讨二：

甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

本题中 元音字母: A E I
辅音字母: B C D H
师生分析：
第一、明确试验步骤：本题一次试验中有几个步骤？顺序是怎样的？

第二、画出树形图：

解：根据题意，我们可以画出如下“树形图”：
甲
乙
丙
A

C
H
I
D
H
I
E
H
I
B

C
H
I
D
H
I
E
H
I

所有可能出现的结果共有12种，即
A A A A A A B B B B B B
C C D D E E C C D D E E
H I H I H I H I H I H I

第三、计算概率：明确随机事件，正确数出的值，计算概率．
师生共同讨论得出：本题中共有四个随机事件，要分别数出每个随机事件中的值.学生讨论后归纳出正确数出的方法：
方法1：通过画出的树形图按由上至下，由左至右的方法把每一个可能的结果写出来，从中找出的值．
方法2：直接看树形图的最后一步，就可以求出的值；再由最后一步向上逐个找出符合要求的可能结果，就可以求出的值了．

由树形图可以得到，所有可能出现的结果有12个，这些结果出现的可能性相等．
（1）只有一个元音字母的结果有5个，所以；
有两个元音字母的结果有4个，所以；
全部为元音字母的结果有1个，所以；
（2）全是辅音字母的结果有2个，所以．
第四、归纳方法：画树形图求概率的基本步骤：
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；

（2）画树形图列举一次试验的所有可能结果；

（3）明确随机事件，数出；

（4）计算随机事件的概率．

三、训练案
(1) 列表法和树形图法的优点是什么?

(2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便?
课内训练巩固：

1. 小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有________种。

2、在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？
（1）、从盒子中取出一个小球，小球是红球；
（2）、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同；
（3）、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同。

课外拓展：
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两辆车右转，一辆车左转；
（3）至少有两辆车左转。

四、课堂小结：

25.3用频率估计概率
自学目标：
1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。3.通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。
重、难点： 1.理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。
自学过程：一、预习案 1．以下说法合理的是（　　）
（A）小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
（B）抛掷一枚普通的正六面体骰子出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷得6
（C）某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖。
（D）在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51。
2．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是（　　） （A）6 （B）16 （C）18 （D）24
二、探究案：
1.用一个小长方体（涂有三种颜色，对面的颜色相同）二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成30次试验，并完成下面表格的填写和有关结论的得出。
颜色
红
绿
蓝
频 数

频 率

概 率

问题：（1）你认为哪种情况的概率最大？（2）当试验次数较小时,比较三种情况的频率，你能得出什么结论？累计收集数据：二人一组，任选自己喜欢的颜色分别汇总其中前两组（60次）、前三组（90次）、前四组（120次）、五组（150次）。。。。。的试验数据，完成表格二的填写，并绘制出相应的折线统计图和有关结论的得出。
试验
次数
30
60
90
120
150
180
210
240
……

频率

30 60 90 120 150 180……

问题:当试验次数较大时,比较数字 色的频率与其相应的概率,你能得到什么结论？ 4、得出试验结论。
三、训练案：
课本P144页1~2题
3．小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
3的倍数的频数
5
13
17
26
32
36
39
49
55
61
3的倍数的频率

（1）完成上表；
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？
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