概率统计章节作业答案.doc

第一章 随机事件与概率
一、单项选择题
1.掷一枚骰子，设A={出现奇数点}，B={出现1或3点}，则下列选项正确的是( B ).
A. AB={出现奇数点} B. ={出现5点}
C. ={出现5点} D.
2.设A、B为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是 ( A ).
A. B.
C. D.
3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令Ai={第i次正面向上}（i=1,2），则“至少有一次正面向上”可表示为 ( D ).
A. B. C. D.
4.某人向一目标射击3次，设Ai表示“第i次射击命中目标”（i=1，2，3），则3次都没有命中目标表示为 ( A ).
A. B. C. D.
5.设A与B为互为对立事件，且，则下列各式中错误的是
( A ).
A. B. C. D.
6.设事件A与B相互独立,P(A)=0.2, P(B)=0.4, 则= ( D ).
A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8
7.已知事件A与B互不相容, P(A)>0, P(B)>0, 则 ( C ).
A. B.
C. D.
8.设P(A)=0, B为任一事件, 则 ( C ).
A. B. C.A与B相互独立 D. A与B互不相容
9.已知P(A)=0.4, P(B)=0.5, 且,则P(A|B)= ( C ).
A. 0 B. 0.4 C. 0.8 D. 1
10.设A与B为两事件, 则= ( B ).
A. B. C. D.
11.设事件, P(A)=0.2, P(B)=0.3,则 ( A ).
A. 0.3 B. 0.2 C. 0.5 D. 0.44
12.设事件A与B互不相容, P(A)=0.4, P(B)=0.2, 则P(A|B)= ( D ).
A. 0.08 B. 0.4 C. 0.2 D. 0
13.设A, B为随机事件, P(B)>0, P(A|B)=1, 则必有 ( A ).
A. B.
C. P(A)=P(B) D. P(AB)=P(A)
14.从1,2,3,4,5中任意取3个数字,则这3个数字中不含5的概率为 ( A ).
A. 0.4 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.75
15.某学习小组有10名同学，其中6名男生、4名女生，从中任选4人参加社会活动，则4人中恰好2男2女的概率为 ( A ).
A. B.0.4 C. 0.25 D.
16.某种动物活20年的概率为0.8，活25年的概率为0.6，现有一只该种动物已经活了20年，它能活到25年的概率是 ( B ).
A. 0.48 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.8
17.将两封信随机地投到4个邮筒内，则前两个邮筒内各有一封信的概率为
( A ).
A. 0.125 B. 0.25 C. 0.5 D. 0.4
18.一批产品的合格品率为96%，而合格品中有75%是优质品，从该批产品中任取一件恰好是优质品的概率为 ( A ).
A. 0.72 B. 0.75 C. 0.96 D. 0.78
19.设有10个产品，其中7个正品，3个次品，现从中任取4个产品，则这4个都是正品的概率为 ( C ).
A. B. C. D.
20.设有10个产品，其中8个正品，2个次品，现从中抽取3次，每次任取1个，取后放回，则取到的3个产品都是正品的概率为 ( C ).
A. B. C. D.
21.某人打靶的命中率为0.4，现独立地射击5次，则5次中恰有2次命中的概率为 ( C ).
A. B. C. D.
22.随机地抛掷质地匀称的6枚骰子,则至少有一枚骰子出现6点的概率为
( D ).
A. B. C. D.
23.把3个不同的球分别放在3个不同的盒子中,则出现2个空盒的概率为(A ).
A. B. C. D.
24.从1,2,3,4,5,6六个数字中,等可能地、有放回地连续抽取4个数字，则取到的4个数字完全不同的概率为 ( A ).
A. B. C. D.
25.某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为 ( D ).
A. p2 B. (1-p)2 C. 1-2p D. p(1-p)
二、填空题
1.一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为 18/35 .
2.甲乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为
1/16 .
3.设袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为 0.25 .
4.从数字1，2，…，10中有放回地任取4个数字，则数字10恰好出现两次的概率为 0.0486 .
5.甲乙丙三人各自独立地向一目标射击一次，三人的命中率分别是0.5，0.6，0.7，则目标被击中的概率为 0.94 .
6.甲袋中装有两白一黑共3个球，乙袋中装有一白两黑共3个球，从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，则取到白球的概率为 5/12 .
7.设事件A与B互不相容，P(A)=0.2, P(B)=0.3, 则= 0.5 .
8.设事件A与B相互独立，且P(A+B)=0.6, P(A)=0.2, 则P(B)= 0.5 .
9.设，则P(AB)= 0.42 .
10.设，则P(A+B+C)=
5/12 .
11.已知P(A)=0.7, P(A-B)=0.3, 则= 0.6 .
12.某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为 0.25 .
13.已知P(A)=0.4, P(B)=0.8, P(B|A)=0.25, 则P(A|B)= 0.125 .
14.设，则= 1/3 .
15.一批产品的废品率为4%，而正品中的一等品率为60%，从这批产品中任取一件是一等品的概率为 0.576 .
16.甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为 0.7 .
三、计算题
1.设P(A)=0.4, P(B)=0.2, , 求P(AB)以及P(A|B).
解:由得:即,
解得:P(AB)=0.02. 从而, .

2.已知求：(1)；(2)P(AB)；(3)；(4) ；(5)P(B-A).
(1)由概率的性质，知；
(2)因为，所以，P(AB)=P(A)=0.2；
(3)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)=0；
(4) 因为，所以, =P(B)=0.3；
或者，=P(A)+P(B)-P(AB)=0.2+0.3-0.2=0.3；

3.若事件A与B互不相容，P(A)=0.6, P(A+B)=0.9, 求：(1)；(2)；(3).

解:(1) 因A与B互不相容，故，P(AB)=0，所以=1-P(AB)=1；
(2) 因A与B互不相容，由加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)，得P(B)=0.3，从而
=；
(3) =.
4.已知事件A与B相互独立，且P(A)=0.4, P(A+B)=0.6, 求(1)P(B)；(2) ；(3)P(A|B).
解：(1)因为事件A与B相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)，

0.6=0.4+P(B)-0.4P(B)，解得：P(B)=；
(2) 因为事件A与B相互独立，所以A与也相互独立，故=；
(3) 因为事件A与B相互独立，所以P(A|B)=P(A)=0.4.

四、应用题
1.一批产品共有50个，其中40个一等品、6个二等品、4个三等品，现从中任取3个产品，求3个产品中至少有2个产品等级相同的概率.
解：设A“3个产品中至少有2个产品等级相同”，“3个产品等级都不同”，由古典概率定义，得，从而
.
2.10把钥匙中有3把能打开门，现从中任取2把，求能打开门的概率.
解：A“取出2把钥匙能打开门”，由古典概率知：
.
3.将5双不同的鞋子混放在一起，从中任取4只，求这4只鞋子至少能配成一双的概率.
解：A“4只鞋子中至少能配成一双”，则“4只鞋子都不同”.由古典概率得：，故.
4.从0，1，2，3这4个数中任取3个进行排列，求取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数的概率.
解：A“排成的数是三位数且是偶数”，A0“排成的三位数末位是0”，A2“排成的三位数末位是2”，则A=A0+A2，且A0与A2互不相容，因为

所以，.
5.一批零件共100个，次品率为10%，每次从中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求下列事件的概率：
(1)第三次才取得合格品；
(2)如果取得一个合格品后就不再取零件，在三次内取得合格品.
解：设Ai “第i次取到合格品”（i=1,2,3），则
(1)第三次才取到合格品的概率为：
.
(2)A“三次内取得合格品”，则，所求概率为：

6.盒子中有8个红球和4个白球，每次从盒子中任取一球，不放回地抽取两次，试求：(1) 两次取出的都是红球的概率；(2)在第一次取出白球的条件下，第二次取出红球的概率；(3)第二次取到红球的概率.
解：A1“第一次取出的是红球”，A2“第二次取出的是红球”，则
(1)由乘法公式得，两次取出的都是红球的概率为：
；
(2)在第一次取出白球的条件下，第二次取出红球的概率为：；
(3)由全概率公式得，第二次取到红球的概率为：

7.某工厂有三台设备生产同一型号零件，每台设备的产量分别占总产量的25%，35%，40%，而各台设备的废品率分别是0.05，0.04，0.02，今从全厂生产的这种零件中任取一件，求此件产品是废品的概率.
解：设Ai“第i台设备生产的零件”(i =1，2)，B“产品是废品”，由题意知：P(A1)=25%，P(A2)=35%，P(A3)=40%，P(B|A1)=0.05, P(B|A2)=0.04, P(B|A3)=0.02,由全概率公式得，产品是废品的概率为：

.
8.两台车床加工同一种零件，加工出来的零件放在一起，已知第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02，且第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍.
(1)求任取一个零件是合格品的概率；
(2)如果取出的是废品，求它是由第二台车床加工的概率.
解：设B“零件是合格品”，A“第一台车床加工的零件”，则“第二台车床加工的零件”，由题意知：.
(1)由全概率公式得：
；
(2)由贝叶斯公式得，如果取出的是废品，求它是由第二台车床加工的概率为：

9.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲,假设男人女人各占一半.现随机地挑选一人，求：
(1)此人恰是色盲的概率是多少？
(2)若随机挑选一人，此人是色盲，问他是男人的概率多大？
(3)若随机挑选一人，此人不是色盲，问他是男人的概率多大？
解：设B“色盲患者”，A“随机挑选一人是男人”，由题设知：
，则
(1)由全概率公式得，随机挑选一人是色盲的概率为：

；
(2)由贝叶斯公式得，随机选一人是色盲，他是男人的概率为：
；
(3)由贝叶斯公式得，随机选一人不是色盲，他是男人的概率为：
.
10.现有10张考签，其中4张是难签，甲、乙、丙三人抽签考试(取后不放回)，甲先乙次丙最后，求下列事件的概率：
(1)甲乙都抽到难签；
(2)甲没有抽到难签，而乙抽到难签；
(3)甲乙丙都抽到难签；
(4)证明：甲乙丙抽到难签的机会均等.
解：设A，B，C分别表示“甲、乙、丙抽到难签”，则
(1)甲乙都抽到难签的概率为：；
(2)甲没有抽到难签，而乙抽到难签的概率为：
；
(3)甲乙丙都抽到难签的概率为：
；
(4)由古典概率知，甲抽到难签的概率为：.
由全概率公式得，乙抽到难签的概率为：
.
丙抽到难签的概率为：

=0.4.
得，P(A)=P(B)=P(C)=0.4，所以，甲乙丙抽到难签的机会均等，各占40%.
11.三个人向同一敌机射击，设三人命中飞机的概率分别为0.4，0.5和0.7.若三人中只有一人击中，飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机必被击落.求飞机被击落的概率.
解：设Ai表示“三人中恰有i人击中飞机”，i=0，1，2，3.B“飞机被击落”.
A0, A1, A2, A3构成完备事件组，且
，
,
,
.
由题设知：.
故，由全概率公式得，飞机被击落的概率为：

.
12.在上题中，假设三人的射击水平相当，命中率都是0.6，其他条件不变，再求飞机被击落的概率.

解：设Ai表示“三人中恰有i人击中飞机”，i=0，1，2，3.B“飞机被击落”.
A0, A1, A2, A3构成完备事件组，且由贝努里公式得：
，，
，.
由题设知：.
故由全概率公式得，飞机被击落的概率为：

13.已知一批产品中有95%是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率为0.03，求：
(1)任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；
(2)一个经检查被判为合格的产品，它确实是合格品的概率.
解：设A“产品是合格品”，B“经检查产品被判为合格品”，且由题意知：P(A)=95%, .则
(1)由全概率公式得，任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率为：

；
(2)由贝叶斯公式得，一个经检查被判为合格的产品，它确实是合格品的概率为：
.
14.一个工人看管三台机床，在一小时内机床不需要工人看管的概率第一台为0.9，第二台为0.8，第三台为0.7，且三台机床是否需要看管彼此独立.求在一小时内三台机床中最多有一台需要工人看管的概率.
解：设Ai“第i台机床需要看管”，i=1，2，3. “三台机床中最多有一台需要工人看管”表示为，且这4个事件两两互不相容，由加法与独立性知，所求的概率为：

15.加工某一零件共需经过三道工序，设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%，3%，5%.假定各道工序是互不影响的，问加工出来的零件的次品率是多少？
解：设Ai“第i道工序加工出次品”，i=1，2，3.则加工出来的零件是次品表示为A1+A2+A3，且A1，A2，A3相互独立，从而也相互独立.
所求概率为：

.
16.甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们各自能破译出的概率分别是0.4，0.6，0.7，求此密码被破译的概率.
解：设A，B，C分别表示“甲、乙、丙破译出密码”，则A+B+C表示“密码被破译”，且A，B，C相互独立，从而也相互独立，故所求概率为：

.
17.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，各在两批中随机取一粒，求：
(1)两粒种子都能发芽的概率；
(2)至多有一粒种子能发芽的概率；
(3)至少有一粒种子能发芽的概率.
解：设A，B分别表示“甲、乙种子发芽”，由题设知：
.
(1)两粒种子都能发芽的概率为：；
(2)至多有一粒种子能发芽的概率为：

；
(3)至少有一粒种子能发芽的概率为：

.
18.一批产品有70%的一级品，进行重复抽样检查，共抽取5件样品，求：
(1)取出5件样品中恰有2件一级品的概率p1；
(2)取出5件样品中至少有2件一级品的概率p2；
(3)取出5件样品中至少有一件一级品的概率p3.
解：该问题是参数p=0.7的5重贝努里试验，由贝努里公式得：
(1)取出5件样品中恰有2件一级品的概率p1=；
(2)取出5件样品中至少有2件一级品的概率为：
p2==；
(3)取出5件样品中至少有一件一级品的概率为：
p3==.
19.一射手对一目标独立地射击4次,若至少命中一次的概率为, 求射手射击一次命中目标的概率.
.解：设射手射击一次命中目标的概率为p，由贝努里定理知，4次射击中至少有一次命中目标的概率为：，由题设知：
，解得：.
20.一射手对一目标独立地射击, 每次射击命中率为p, 求射击到第4次时恰好两次命中的概率.
解：射手射击到第4次恰好有两次命中目标，即第四次命中，而前三次中恰有一次命中，由贝努里定理知，所求概率为：
.
五、证明题
1.设0<P(B)<1，证明事件A与B相互独立的充分必要条件是.
证：必要性 设事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)，P(A|B)=P(A)，
又
，
所以，.
充分性 若，则
，
对上式两端化简，得：，所以A与B相互独立

2.证明条件概率的下列性质：
(1)若P(B)>0，则；
(2)若A与B互不相容，，则；
(3).
证：(1)因为，而，所以，，
且，；
(2)若A与B互不相容，则AC与BC也互不相容，从而
；
(3)由性质(2)得：，又，由性质(1)知，，所以，，即

第二章 随机变量及其概率分布
X
0 1 2
P
0.3 0.2 0.5
一、单项选择题
1.设随机变量X的分布律为

则P{X<1}= ( C ).
A. 0 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.5
X
0 1 2 3
P
0.1 0.2 0.3 a
2.设随机变量X的概率分布为

则a= ( D ).
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.1 D. 0.4
3.设随机变量X的概率密度为则常数c = ( D ).
A. B. C. - D. 1
4.设随机变量X的概率密度为则常数a = ( D ).
A. B. C. 3 D. 4
5.下列函数中可作为某随机变量的概率密度函数的是 (A ).
A. B.
C. D.
6.设函数在区间上等于，而在此区间外等于0；若可以作为某连续型随机变量的概率密度函数，则区间为 ( A ).
A. B. C. D.
7.下列函数中，可以作为某随机变量X的分布函数的是 ( C ).
A. B.
C. D.
8.设是随机变量X的分布函数，则 ( B ).
A. 一定连续 B. 一定右连续
C. 是不增的 D. 一定左连续
9.设是随机变量X的分布函数，则下列结论错误的是(D ).
A.是定义在上的函数 B.
C. D.对一切实数x，都有0<<1
10.设随机变量的概率分布为，则常数a=( B ).
A. 1 B. C. 2 D.
X
0 1 2 3
P
0.3 0.4 0.1 0.2
11.已知随机变量X的分布律为

是X的分布函数，则F(2.5)= ( B ).
A. 0.7 B. 0.8 C. 0.1 D. 1
12.随机变量X的概率密度，则( A ).
A. B. C. D.

X
-1 0 1 2
P
0.1 0.2 0.3 0.4
13.已知随机变量X的分布律为

若随机变量Y=X2，则P{Y=1}= ( C ).
A. 0.1 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.2
14.设随机变量X~B(4, 0.2)，则P{X>3}= ( A ).
A. 0.0016 B. 0.0272 C. 0.4096 D. 0.8192
15.设随机变量X~N(1，4)，Y=2X+1，Y~ ( C).
A. N(1, 4) B. N(0, 1) C. N(3, 16) D. N(3, 9)
16.设，是N(0, 1)的分布函数，则= ( D ).
A. B.
C. D.
17.设X~N(-1，4)，是N(0, 1)的分布函数，则P(-2<X<0)= ( A ).
A. B. C. D.
18.设X~N(0，1)，是X的概率密度函数，则 (C ).
A. 0 B. 0.5 C. D. 1
19.设X服从均匀分布U[0，5]，Y=3X+2，则Y服从 ( B ).
A. U[0, 5] B. U[2, 17] C. U[2, 15] D. U[0, 17]
20.某种商品进行有奖销售，每购买一件有0.1的中奖率.现某人购买了20件该商品，用随机变量X表示中奖的件数，则X的分布为 ( D ).
A.正态分布 B.指数分布 C.泊松分布 D.二项分布
21.设X服从参数的泊松分布，是X的分布函数，则下列正确的选项是 ( B ).
A. B.
C.P(X=0)=P(X=1) D.
22.设X服从参数的泊松分布，且，则= ( C ).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题
1.若,,其中x1<x2, 则= 1 .
X
-2 0 1 2
P
0.1 0.2 0.3 0.4
2.设随机变量X的概率分布为

记Y=X2, 则P(Y=4)= 0.5 .
3.若X是连续型随机变量, 则P(X=1)= 0 .
4.设随机变量X的分布函数为F(x), 已知F(2)=0.5, F(-3)=0.1, 则= 0.4 .
5.设随机变量X的分布函数为,则其密度函数为 .
6.设连续型随机变量X的分布函数为, 其密度函数为,则= 1/2 .
7.设随机变量X的分布函数为, 则当x>0时, X的概率密度= 1 . .
8.设随机变量X的分布律为
X
0 1 2
P
0.4 0.2 0.4

则= 0.6 .
9.设随机变量X~N(3, 4), 则 0.148 .
(其中)
10.设随机变量X服从参数为6的泊松分布, 写出其概率分布律 P(X=K)=6K/K! K=0，1，2，3 .
11.若随机变量X~B(4, 0.5), 则= 15/16 .
12.若随机变量X~U(0, 5),且Y=2X,则当时, Y的概率密度= 1/10 .
13.设随机变量X~N(0, 4)，则= 0.5 .
14.设随机变量X~U(-1, 1)，则= 0.5 .
15.设随机变量X在[2, 4]上服从均匀分布，则= 0.5 .
16.设随机变量X~N(-1, 4)，则 N(0，1) .
17.设随机变量X的分布律为，则a= 2/3 .
18.设连续型随机变量X的概率密度为，则k= -1/2 .
19.若随机变量X~N(1, 16)，Y=2X-1，则Y~ N(1，64) .
20.若随机变量X~U(1, 6)，Y=3X+2，则Y~ U(5，20) .
三、计算题
1.设连续型随机变量X的分布函数为，求X的概率密度函数.
解：由分布函数与概率密度函数之间的关系知，当0<x<1时，
，
当或时，=0，所以，X的概率密度为.

2.设X服从参数p=0.2的0-1分布，求X的分布函数及P(X<0.5).
解：X的分布律为
X
0 1
P
0.8 0.2

当时，=0；
当时，=；
当时，=.
所以，X的分布函数为；而P(X<0.5)= P(X=0)=0.8.

3.设随机变量X~U(a, b)，求X的密度函数与分布函数.
解：X的密度函数为；分布函数，
当时，；
当时，；
当时，.
所以，X的分布函数为.

4.设随机变量X~N(3, 4)，求：(1)P(2<X<3)；(2) P(-4<X<10)；(3) P(|X|>2)；(4)P(X>3).
解：(1)P(2<X<3)=
=0.1915；
(2) P(-4<X<10)=
==0.9996；
(3) P(|X|>2)==
===0.6977；
(4)P(X>3)===0.5.

5.已知随机变量X的密度函数为，求：(1)常数k；(2)分布函数；(3).
.解：(1)因为，所以，故k=3.
即随机变量X的概率密度为；
(2)当时，=0，
当时，=，
当时，=
所以，随机变量X的分布函数为；
(3)；

6.设随机变量X的概率密度为，求X的分布函数.
解：当时，=0；
当时，=；
当时，=；
当时，=.
所以，随机变量X的分布函数为.

7.设随机变量X~，求：(1)；(2).
解：(1)=
=；
(2)==.

8.设随机变量X在[0，5]上服从均匀分布，求方程有实根的概率.
解：X~，而方程有实根的充分必要条件是，即，故所求概率为：
=0+=0.6.

X
-1 0 1 2
P
0.1 0.2 0.3 0.4
9.设随机变量X的分布律为

求：(1)Y=2X的分布律；(2)Z=|X|的概率分布；(3)X2的分布律.
解：(1)由X的分布律知，Y的取值为-2，0，2，4.且
，，
，.
Y
-2 0 2 4
P
0.1 0.2 0.3 0.4
所以，Y的分布律为

(2)Z=|X|的取值为0，1，2.
，，
.
所以，X2的分布律为：
X2
0 1 4
P
0.2 0.4 0.4

10.设X~U[0，4]， Y=3X+1，求Y的概率密度.
解：X~，Y=3X+1的取值范围是[1，13].
Y的分布函数
当时，有，；
当时，有，；
当时，有，.

11.已知随机变量X~N(1，4)，Y=2X+3，求Y的概率密度.
.解：X~，建立Y的分布函数与X的分布函数之间的关系.因为：
，
两边对y求导：
，即Y~N(5，16).

12.已知X服从参数的指数分布，Y=2X-1，求Y的概率密度.
解：由题设知，X~，
方法1 ，
两边对y求导：，
又因为，所以，Y的概率密度为：
.

四、应用题
1.一批零件中有10个合格品和2个废品，安装机器时，从这批零件中任取一个，如果每次取出废品后不再放回，用X表示在取得合格品以前已取出的废品的个数，求：(1)随机变量X的分布律；(2)随机变量X的分布函数.
解：(1)随机变量X的可能取值为0，1，2，且
，，，
得到X的分布律为：
X
0 1 2
P

(2)X的可能取值0，1，2将分布函数F(x)的定义域分为四部分：
当时，，
当时，，
当时，，
当时，.
从而得到X的分布函数为：
.

2.袋中有标号为1，2，2，3，3，3的六个球，从中任取一个球，求所取出的球的号码X的概率分布及分布函数.
.解：X的可能取值为1，2，3.且
，，，
所以，X的概率分布为：
X
1 2 3
P

当时，，
当时，，
当时，，
当时，.
从而得到X的分布函数为：

3. 袋中有标号为1，2，2，3，3，3的六个球，从中任取两个球，X表示取出的两个球的最大号码，求X的概率分布.
.解：X的所有可能的取值为2，3.且
，，
从而得到X的概率分布为：
X
2 3
P

4.设一批产品共1000个，其中40个是次品，随机抽取100个样品，按下列两种方式