导数的计算(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、复习,导数的几何意义,导数的物理物理意义,2.求函数的导数的方法是:,说明:上面的方法中把x换x,0,即为求函数在点x,0,处的 导数.,1,几种常见函数的导数,基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,2,二、几种常见函数的导数,根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.,1.函数y=f(x)=c (c为常数),3,1.,函数,y,=,f,(,x,)=,c,的导数,y=c,y,x,O,y,=0表示函数,y,=,x,图象上每一点处的切线的斜率都为0.,若,y=c,表示路程关于时间的函数,则,y,=0则为某物体的瞬时速度始终为0,即一直处于静止状态.,从几何的角度理解：,从物理的角度理解：,4,2.,函数,y,=,f,(,x,)=,x,的导数,y=x,y,x,O,y,=1表示函数,y,=,x,图象上每一点处的切线斜率都为1.,若,y,=,x,表示路程关于时间的函数,则,y,=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动.,从几何的角度理解：,从物理的角度理解：,5,探究,在同一平面直角坐标系中,画出函数,y,=2,x,y,=3,x,y,=4,x,的图象,并根据导数定义,求它们的导数.,(1)从图象上看,它们的导数分别表示什么?,(2)这三个函数中,哪一个增加得最快?哪一个增加得最慢?,(3)函数,y,=,kx,(,k,0)增(减)的快慢与什么有关?,2,1,-1,-2,-2,-1,1,2,x,y,y=x,y=2x,y=3x,y=4x,6,函数,y,=,f,(,x,)=,kx,的导数,7,3.,函数,y,=,f,(,x,)=,x,2,的导数,y,=,x,2,y,x,O,8,y,=2,x,表示函数,y,=,x,2,图象上点(,x,y,)处切线的斜率为2,x,说明随着,x,的变化,切线的斜率也在变化.,从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,y,=2,x,表明:当,x,0时,随着,x,的增加,y,=,x,2,增加得越来越快.,若,y,=,x,2,表示路程关于时间的函数,则,y,=2,x,可以解释为某物体作变速运动,它在时刻,x,的瞬时速度为2,x,.,从几何的角度理解：,从物理的角度理解：,9,4.,函数,y,=,f,(,x,)=,的导数,10,探究,画出函数 的图象.根据图象,描述它的变化情况,并求出曲线在点(1,1)处的切线方程.,2,1,-1,-2,-2,-1,1,2,x,y,11,5.,函数,y,=,f,(,x,)=,的导数,12,小结,1.若,f,(,x,)=,c,（,c,为常数）,则,f,(,x,)=0；,2.若,f,(,x,)=,x,则,f,(,x,)=1；,3.若,f,(,x,)=,x,2,则,f,(,x,)=2,x,；,13,这个公式称为幂函数的导数公式.,事实上 可以是任意实数.,推广:,14,15,练习：1 求下列幂函数的导数,16,2:,17,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的,和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:,法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:,18,例.求函数y=x,3,-2x,2,+3的导数.,推论:,例8.日常生活中的饮用水通常是经过净化的,随着水纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用(元):,求净化到下列纯净度时,所 需净化费用的瞬时变化率,:(1)90%,(2)98%.,19,1.已知曲线C：f(x)=x,3,求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程,2.求过点（2,0）与曲线 相切的切线方程,20,3.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x,2,上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x,2,的切线方程。,21,看几个例子:,22,23,例6.假设某国家在20年期间的年平均通货膨胀率为5%,物价p(元)与时间t(年)有如下函数关系 ,其中 为t=0时的物价.假定某种商品的 ,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少?(精确到0.01),思考:如果上式中某种商品的 ,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少?,24,练习:求下列函数的导数:,答案:,25,四、小结:,知识点:,基本初等函数的导数公式、导数的运算法则,能力要求：,（1）熟记这些公式、法则；,（2）会求简单函数的导数；,（3）会求曲线在某点处的切线方程。,26,课后思考:,如何求函数 的导数?,27,