数列全章复习公开课(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数列 复习课,1,数列,通项a,n,等差数列,前n项和S,n,等比数列,定义,通 项,前n项和,性 质,知识,结构,2,一、知识回顾,等 差 数 列,等 比 数 列,定 义,通 项,中 项,性 质,求和公式,关系式,适用所有数列,a,A,b成等差数列，则,a,G,b成等比数列，则,若m+n=p+q则,若m+n=p+q则,仍成等差,仍成等比,3,牛刀小试,在等差数列a,n,中,，,a,2,=-2,a,5,=54，,求,a,8=_.,在等差数列a,n,中,，,若,a,3,+a,4,+a,5,+a,6,+a,7,=450，,则,a,2,+a,8,的值为_.,在等差数列a,n,中,，,a,15,=10,a,45,=90,则,a,60,=_.,在等差数列a,n,中,，a,1,+a,2,=30,a,3,+a,4,=120,则,a,5,+a,6,=_,.,110,运用性质：,a,n,=a,m,+,(n-m)d或等差中项,运用性质：,若,n+m=p+q,则,a,m,+a,n,=,a,p,+,a,q,运用性质：,从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广),运用性质：,若,a,n是公差为,d,的等差数列,c,n,是公差为d,的,等差数列，,则数列,a,n,+,c,n,是公差为,d+d,的等差数列。,180,130,210,4,在等比数列a,n,中，,a,2,=-2,a,5,=54，,a,8=,.,在等比数列a,n,中,，且a,n,0，,a,2,a,4,+2a,3,a,5,+a,4,a,6,=36,那么a,3,+a,5,=,_,.,在等比数列a,n,中，,a,15,=10,a,45,=90,则,a,60,=_.,在等比数列a,n,中，a,1,+a,2,=30,a,3,+a,4,=120,则a,5,+a,6,=_,.,-1458,6,270,480,或-270,牛刀小试,5,6,常见的求和公式,专题一：一般数列求和法,7,倒序相加法,求和，如a,n,=3n+1,错项相减法,求和，如a,n,=(2n-1)2,n,分组法,求和，如a,n,=2n+3,n,裂项相加法,求和，如a,n,=1/n(n+1),公式法,求和，如a,n,=2n,2,-5n,专题一：一般数列求和法,8,一、倒序相加法,解：,例1:,9,二、错位相减法,解,：,10,“错位相减法”,求和,常应用于形如a,n,b,n,的数列,求和,其中,a,n,为等,差,数列,b,n,为等,比,数列,b,n,的公比为q，则可借助 转化为等比数列,的求和问题。,11,12,三、分组求和,13,把数列的,每一项分成几项,，或把数列的,项“集”在一块重新组合,，或,把整个数列分成几部分,，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法.,练习：求和,解：,14,四、裂项相消求和法,15,常用列项技巧：,把数列的通项拆成两项之,差,，即数列的每一项都可按,此法拆成两项之,差,，在求和时一些正负项相互抵消，,于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和,方法称为裂项相消法.,16,累加,法，如,累乘,法，如,构造新数列,：如,取倒数,：如,S,n,和a,n,的关系,：,专题二：通项的求法,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,数列的前,n,项和,S,n,n,2,n,+1，,则通项,a,n,=_,27,28,29,30,31,-得,：,32,1、数列1，7，13，19的一个通项公式为(),A、,a,n,=2,n,1,B、,a,n,=6,n,+5,C、,a,n,=(1),n,6,n,5,D、,a,n,=,(1),n,(6,n,5),D,2.数列,a,n,的前n项和,S,n,=n,2,+,1，则,a,n,=,_,.,33,3、写出下列数列的一个通项公式,(1)、,(2)、,解：(1)、注意分母是 ，分,子比分母少1，故,(2)、由奇数项特征及偶数项特征得,返回,34,4、在各项均为正数的等比数列a,n,中，若a,5,a,6,=9，则log,3,a,1,+log,3,a,2,+log,3,a,10,等于（）,（A）12（B,）,10（C）8（D）2+log,3,5,B,5、等差数列a,n,的各项都是小于零的数，且 ，则它的前10项和S,10,等于（）,（A）-9（B）-11（C）-13（D）-15,D,6、在公比q1的等比数列a,n,中，若a,1,+a,4,=18,a,2,+a,3,=12，则这个数列的前8项之和S,8,等于（）,（A）513（B）512（C）510（D）,C,35,7,、在数列a,n,中，a,n+1,=Ca,n,（C为非零常数）且前n项和S,n,=3,n,+k则k等于（）,（A）-1（B）1（C）0（D）2,A,8,、等差数列a,n,中，若S,m,=S,n,(m,n)，则S,m+n,的值为（）,D,36,9,、等差数列a,n,是递减数列，a,2,a,3,a,4,=48，a,2,+a,3,+a,4,=12，则数列a,n,的通项公式（）,（A）a,n,=2n-2（B）a,n,=2n+2,（C）a,n,=-2n+12（D）a,n,=-2n+10,D,1,0,、在等差数列a,n,中，a,1,+3a,8,+a,15,=120，则2a,9,-a,10,的值为（）,（A）24（B）22（C）2（D）-8,A,37,考点练习,1、在等比数列,a,n,中，,a,3,a,4,a,5,=3，,a,6,a,7,a,8,=24，则,a,9,a,10,a,11,的值等于_,192,38,考点练习,2、,a,=，,b,=，,a,、,b,的,等差中项为(),A、B、,C、D、,A,39,3、设,a,n,为等差数列，,S,n,为前,n,项,和，,a,4,=，,S,8,=4，求,a,n,与,S,n,点评：,在等差数列中，由a,1,、d、n、a,n,、s,n,知三求二,考点练习,40,4、数列,a,n,满足,a,1,=，,a,1,+,a,2,+,a,3,+,a,n,=,n,2,a,n,，求通项,a,n,解析：a,1,+a,2,+a,3,+a,n,=n,2,a,n,a,1,+a,2,+a,n-1,=(n-1),2,a,n-1,(n2),相减 a,n,=n,2,a,n,-(n-1),2,a,n-1,考点练习,41,