人教版数学必修二直线的倾斜角与斜率一.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第七章 直线和圆的方程,3.1,直线的倾斜角和斜率,(1),引言,:,通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系起来，使,形,和,数,结合，是研究几何图形的一种重要的方法。,在本章中，我们将学习,用代数方法研究几何问题,的初步知识。,我们将学习直线和圆的方程、线性规划的初步知识、曲线方程的概念，这些知识是进一步学习圆锥曲线方程的基础。,(,一,),复习一次函数及其图象,已知一次函数,y=2x+1,，试判断点,A(1,，,3),和点,B(2,，,1),是否在函数图象上,初中我们是这样回答的：,A(1,3),的坐标满足函数式，,点,A,在函数图象上,B(2,，,1),的坐标不满足函数式，,点,B,不在函数图象上,(,二,),直线的方程,思考：,直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？,直线都是一次函数的图象吗？,一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的,图象，如直线,x=a,、,y=b,都不是,一次函数,y=kx+b,、,x=a,和,y=b,都可以看作二元一次方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对应,1,、,直线的方程,和,方程的直线,的概念,:,作出直线,y=2x,1,的图像形：,有序数对（,0,1,）满足函数,y=2x+1,，在直线 上就有一点,A,，它的坐标是（,0,1,），即函数,y=2x+1,有序实数对（,x,，,y,）点 直线 ；,反过来，直线 上点,P,（,1,3,），则有序实数对（,1,3,）就满足函数,y=2x+1,，,即直线 点 有序实数对（,x,，,y,）函数,y=2x+1,。,归纳：一般地，,满足函数式,y=kx+b,的每一对,x,y,的值，都是直线 上的点的,坐标（,x,y,）；反之，直线 上每一点的坐标（,x,y,）都满足函数式,y=kx+b,。,这时，这个方程就叫做这条,直线的方程,；这条直线叫做这个,方程的直线,。,作用：,利用直线与方程的这种关系，建立方程，通过方程研究直线问题,。,定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，,反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解。,问题,1,：在直角坐标系中，过点,P,的一条直线绕,P,点旋转，不管旋转多少周，它对,x,轴的相对位置有几种情形？画图表示。,总结：,有四种情况，如图。可用直线 与,x,轴所成的角来描述。我们规定，,直线向上的方向与,x,轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角,。特别地，当直线和,x,轴平行或重合时，它的倾斜角为,0,。,p,o,y,x,y,p,o,x,p,o,y,x,.,p,X,Y,O,p,o,y,x,.,(,三,),直线的倾斜角,在平面直角坐标系中,对于一条与,x,轴相交的直线,如果把,x,轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小,正角记为,那么,就叫做直线的,倾斜角,.,当直线和,x,轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为,0,o,因此,倾斜角的取值范围是,0,o,180,o,X,.,p,Y,O,（,4,）,o,X,.,p,Y,O,（,3,）,o,X,.,p,Y,O,（,1,）,X,.,p,Y,O,（,2,）,问题,2,：,下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,问题,3,：直线的倾斜角能不能是,0,？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？,（通过问题,3,的分析可知倾斜角的取值范围是,0,180,，在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，,倾斜角直观地表示了直线对,x,轴正方向的倾斜程度,。）,X,Y,O,(,四,),直线的斜率,定义及表达式：,倾斜角不是,90,的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。常用,k,表示，即,k=tan,当,=0,时，,k=0,；,当,0,90,时,k,0,当,=90,时，,k,不存在；,当,90,180,时,k,0,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,（,1,）,（,2,）,（,4,）,（,3,）,o,o,K0,K0,K,不存在,K=0,课堂练习：,1.,已知直线的倾斜角，求直线的斜率：,2.,已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的性质，讨论直线斜率及其绝对值的变化情况：,问题：,填表说出直线的倾斜角与斜率,k,之间的关系：,直线,平行,x,轴,由左向右上升,垂直,x,轴,由左向右下降,的大小,K,的范围,K,的增减性,=0,o,知识探究（三）：,直线的斜率公式,思考,1:,在直角坐标系中，经过两点,A,（,2,，,4,）、,B,（,1,，,3,）的直线有几条？直线,AB,的斜率是多少？,x,y,o,A,B,C,思考,2:,一般地，已知直线上的两点,P,1,（,x,1,，,y,1,），,P,2,（,x,2,，,y,2,），且直线,P,1,P,2,与,x,轴不垂直，即,x,1,x,2,，直线,P,1,P,2,的斜率是什么？,x,y,o,P,1,P,2,Q,x,y,o,P,1,P,2,Q,思考,3:,当直线,P,1,P,2,平行于,x,轴或与,x,轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考,4:,当直线,P,1,P,2,平行于,y,轴或与,y,轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考,5:,经过点,A,（,a,，,b,）、,B,（,m,，,n,）（,a,m,）的直线的斜率是什么？,思考,6:,对于三个不同的点,A,，,B,，,C,，若 ，则这三点的位置关系如何？,理论迁移,例,1,已知点,A,（,3,，,2,），,B,（,4,，,1,），,C,（,0,，,l,），求直线,AB,，,BC,，,CA,的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角,P86,练习：,2,，,3,，,4.,作业,:,P89,习题,3.1A,组：,3,，,4,，,5,P90,习题,3.1B,组：,5,，,6.,