常见的几种平面变换反射变换与旋转变换.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/1/1,#,1.,恒等变换矩阵,(,单位矩阵,),温故知新,恒等变换,是指对平面上任何一点,(,向量,),或图形施以,矩阵 对应的变换,都把自己变为自己,.,2.,伸压变换矩阵,伸压变换,矩阵是指将图形作沿,x,轴方向伸长或压缩,或沿,y,轴方向伸长或压缩的变换矩阵,.,伸压变换,温故知新,求圆,C,：,在矩阵,作用下变换所得的曲线,.,两个几何图形有何特点？,问题情境,O,已知在平面直角坐标的第一象限有一张汽车图片,F,将它做关于,x,轴、,y,轴和坐标原点对称的变换,分别得到图片,F1,F2,F3,这些变换能用矩阵来刻画吗,?,问题情境,轴对称的几,问题,1,：若将一个平面图形,在矩阵,的作用变换下得到关于,何图形，则如何来求出这个矩阵呢？,变换矩阵为,问题,2,：能否再找出其它类似的变换矩阵吗？,对称的图形；,对称的图形；,把一个几何图形变换为与之关于,x,轴对称的图形；,(1),把一个几何图形变换为与之关于原点对称的图形；,(2),把一个几何图形变换为与之关于直线,(3),把一个几何图形变换为与之关于直线,(4),一般地，称形如,这样将一个平面图形,F,变为关于定直线或定点对称的平面图形的变换矩阵,称之为反射变换矩阵，对应的变换叫做反射变换，其中（,3,）叫做中心反射，其余叫轴反射,.,其中定直线叫做反射轴，定点称为反射点,.,构建数学,例,1,求出曲线,在矩阵,作用下变换所得的图形,.,-1,1,O,1,数学应用,例,2.,求出直线,在矩阵,作用下变换得到的图形,.,1,O,1,数学应用,变,:,例,3.,求直线,在矩阵,作用下变换得到的图形,.,思考,1,：若矩阵,改为矩阵,则变换得到的图形是什么？,思考,2,：我们从中能猜想什么结论？,数学应用,一般地,二阶非零矩阵对应的变换把直线变成,直线,.,这种把直线变为直线的变换叫做线性变换,.,或点,变式：,设,若,定义的线性变换把直线,变换成另一直线,求,的值,.,学生活动,1.,求平行四边形,OBCD,在矩阵,下变换得到的几何图形，并给出图示，其中,作用,2.,求出曲线,在矩阵,作用下变换得到的曲线,.,学生活动,学生活动,1.,求矩形,OBCD,在矩阵,几何图形，并给出图示，其中,作用下变换得到的,2.,求出曲线,经,作用下变换得到的曲线,.,和,4.,二阶矩阵,对应的变换将,与,分别变换成,（,1,）求矩阵,（,2,）求直线,在此变换下所变成的直线,的解析式,.,与,3.,求,在,分别作用下变换得到的曲线,.,学生活动,2,.,旋转变换,矩阵是指将平面图形围绕原点逆时针旋转,的变换矩阵,.,其中,称为旋转角,点,O,为旋转中心,.,旋转变换,构建数学,旋转变换,M=,旋转变换矩阵,主对角线上的两个数相等，副对角线上的两个数互为相反数,且每行、每列的两个数的平方和为,1.,另外中心对称与旋转,180,0,是同一变换,要注意旋转变换中旋转方向为逆时针,.,旋转变换,只改变几何图形的相对位置，不会改变几何图形的形状，旋转中心在旋转过程中保持不变，图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定，显然绕定点旋转,180,0,的变换相当于关于定点作中心反射变换,.,数学应用,例,4.,已知,A,（,0,，,0,）、,B,（,2,，,0,）、,C,（,2,，,1,）、,D,（,0,，,1,）,试求矩形,ABCD,绕原点逆时针旋转,90,0,后所得到的图形，并,求出其顶点坐标，画出示意图。,变式：将条件改为矩形,ABCD,绕原点顺时针旋转,30,0,.,延伸拓展,已知二阶矩阵,M,对应的变换将（,1,，,-1,）与（,-2,，,1,）,分别变换为（,5,，,7,）与（,-3,，,6,）,.,（,1,）求矩阵,M,；,（,2,）求直线,L:,x,-,y,=4,在此变换下所成的直线,L,/,的解析式,.,