浙江大学高考数学研讨会资料2马茂年.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,命题预测 复习策略,E-mail:mamaonian,手机：,13958088702,QQ,：,1343815696,杭十四中 马茂年,2013,年高考数学命题预测和复习策略研究,高考数学试卷结构,一、选择题，共,10,题，每题,5,分，共,50,分,二、填空题，共,7,题，每题,4,分，共,28,分,三、解答题，共,5,题，共,72,分,（解答题内容由样卷确定但不能太相信）,容易题：中档题：稍难题,=3,：,5,：,2,（分数比为,45,：,75,：,30,）,试题难度设计,题号,容易,中档,稍难,1,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6,5,7,5,8,5,9,5,10,5,题号,容易,中档,稍难,11,4,12,4,13,4,14,4,15,4,16,4,17,4,18,14,19,14,20,14,21,7,8,22,7,8,理科选择题,题号,2010,2011,2012,1,函数性质,集合运算,集合运算,2,复数运算,程序框图,复数运算,3,三视图,等比数列,充要条件,4,空间线面,充要条件,三角变换,5,线性规划,复数运算,平面向量,6,三角变换,空间线面,计数原理,7,充要条件,线性规划,等差数列,8,圆锥曲线,双曲线,圆锥曲线,9,计数原理,三角函数,不等式,10,函数集合,函数集合,空间几何体,理科非选择题,题号,2010,2011,2012,11,三角函数,函数性质,三视图,12,三视图,程序框图,程序框图,13,抛物线,二项式,等比数列,14,合情推理,平面向量,二项式定理,15,等差数列,概率分布,平面向量,16,平面向量,基本不等式,直线和导数,17,计数原理,椭圆,不等式恒成立,18,三角综合,三角综合,三角综合,19,概率分布,等差等比,概率分布,20,立体几何,立体几何,立体几何,21,解析几何,解析几何,解析几何,22,函数导数,函数导数,函数导数,文科选择题,题号,2010,2011,2012,1,集合运算,集合运算,集合运算,2,对数函数,复数运算,复数运算,3,复数运算,线性规划,三视图,4,程序框图,空间线面,充要条件,5,等比数列,解三角形,空间线面,6,充要条件,充要条件,三角变换,7,线性规划,三视图,平面向量,8,三视图,古典概率,圆锥曲线,9,函数性质,圆锥曲线,不等式,10,双曲线,函数性质,不等式分析,文科非选择题,题号,2010,2011,2012,11,统计图,函数性质,分层抽样,12,三角函数,直线方程,古典概率,13,平面向量,统计图,程序框图,14,合情推理,程序框图,线性规划,15,不等式,平面向量,平面向量,16,基本不等式,基本不等式,函数性质,17,古典概率,数列性质,圆锥曲线,18,三角综合,三角函数,三角函数,19,等差数列,等差等比,等差等比,20,立体几何,立体几何,立体几何,21,函数导数,函数导数,函数导数,22,解析几何,解析几何,解析几何,浙江数学高考的特点,内容稳定：,主干内容重点考查，一般内容适度兼顾。,考在明处：,稳中求变，提早,说明,。,考查数学：,大方而不缺灵气，,“,简约而不简单,”,。,考点,1,：集合,2010,2011,2012,理科,第,1,题,第,10,题,第,10,题,第,1,题,文科,第,1,题,第,1,题,第,1,题,集合是一种重要的数学语言。,考点,2,：程序框图,2010,2011,2012,理科,第,2,题,第,12,题,第,12,题,文科,第,4,题,第,14,题,第,13,题,步骤性是程序框图的基本属性，循环结构是考查的热点。,考点,3,：充要条件,2010,2011,2012,理科,第,4,题,第,7,题,第,3,题,文科,第,6,题,第,6,题,第,4,题,充要关系与具体内容两者并重，重视数学内容本身的充要性。,考点,4,：复数,2010,2011,2012,理科,第,5,题,第,2,题,第,2,题,文科,第,3,题,第,2,题,第,2,题,从看题到解题都需要仔细一点。,考点,5,：线性规划,2010,2011,2012,理科,第,7,题,第,5,题,文科,第,7,题,第,4,题,第,14,题,可以考平面区域，也可以考目标函数的最值，还可以反过来考其中参数的取值范围。画图是必须的，请画得准确一点。,考点,6,：三视图,2010,2011,2012,理科,第,12,题,第,3,题,第,11,题,文科,第,8,题,第,7,题,第,3,题,将三视图作为确定空间几何体的一种方式，考查空间想像能力。,考点,7,：平面向量,2010,2011,2012,理科,第,16,题,第,14,题,第,5/15,题,文科,第,13,题,第,15,题,第,7/15,题,核心内容是向量的数量积，考向量的几何意义，还会在其他题目中将向量作为工具和方法来考查。,考点,8,：概率,2010,2011,2012,理科,第,19,题,第,15,题,第,19,题,文科,第,17,题,第,8,题,第,12,题,理科考随机变量、期望，文科考古典概率，试题背景具有多样性。,考点,9,：三角（解答题）,2010,2011,2012,理科,第,18,题,第,18,题,第,18,题,文科,第,18,题,第,18,题,第,18,题,解三角形与三角函数、三角变换的综合。,考点,10,：三角（非解答题）,2010,2011,2012,理科,第,9/11,题,第,6,题,第,4,题,文科,第,12,题,第,5,题,第,6,题,三角函数、三角变换、解三角形。,考点,11,：数列（解答题）,2010,2011,2012,理科,第,19,题,文科,第,19,题,第,19,题,第,19,题,等差数列、等比数列，且与前,n,项和有关。,考点,12,：数列（非解答题）,2009,2010,2011,理科,第,3,题,第,15,题,第,7,题,文科,第,5,题,第,14,题,第,17,题,以等差数列、等比数列为主，适度关注递推数列。,考点,13,：立几（解答题）,2010,2011,2012,理科,第,20,题,第,20,题,第,20,题,文科,第,19,题,第,20,题,第,20,题,证平行与垂直，求角与距离。,考点,14,：立几（非解答题）,2010,2011,2012,理科,第,6,题,第,4,题,第,10,题,文科,第,4,题,第,5,题,以空间线面的平行与垂直为主。,考点,15,：解几（解答题）,2010,2011,2012,理科,第,21,题,第,21,题,第,21,题,文科,第,22,题,第,22,题,第,22,题,直线与圆锥曲线的综合（二次曲线弦问题），侧重于抛物线。,考点,16,：解几（非解答题）,2010,2011,2012,理科,第,8,题,第,13,题,第,8,题,第,17,题,第,8,题,第,16,题,文科,第,10,题,第,9,题,第,12,题,第,8,题,第,17,题,已知方程考查曲线的性质，以双曲线为主。,考点,17,：函数（解答题）,2010,2011,2012,理科,第,22,题,第,22,题,第,22,题,文科,第,21,题,第,21,题,第,21,题,求导数，研究函数的单调性、极值、零点，兼考分类讨论、存在性探究等能力。,考点,18,：函数（非解答题）,2010,2011,2012,理科,第,10,题,第,10,题,第,11,题,第,14,题,文科,第,2,题,第,9,题,第,10,题,第,11,题,第,16,题,函数的图像和性质是高中数学的主要内容，内容丰富、问题多样。,考点,19,：理科计数、文科统计图,2010,2011,2012,理科,第,17,题,第,9,题,第,6,题,文科,第,11,题,第,13,题,第,11,题,理科计数题含分类、分步思想，稍难；文科统计图（茎叶图、频率分布直方图）较容易。,其他考点,理科考二项式,2009,年第,4,题、,2010,年第,14,题（合情推理）、,2011,年第,13,题、,2012,年第,14,题。,文理科都考不等式,常常结合在其他题目中考。,高考数学复习的有效性策略,一、教与学的目标定位是否恰当,二、对学生了解如何,-,学法指导、刻苦精神,不想学,教育引导；想学但不会学学不好,指导；,想学好但怕吃苦,-,训导；想学会学能学但不好,激励,。,三、对教学内容的理解与复习难度把握如何,四、对学生的评价是否合符学生实际,五、基础知识、基本技能、基本思想与方法是否扎实到位,-,基础夯得实不实、技能练得是否过硬、思想意识强不强和方法运用是否自如,29,高考数学复习的 有效性策略,六、学生的解题能力是否得到切实提高,七、复习内容的安排与节奏是否得当,八、学生的消化与感悟工作如何,九、高考研究是否深入,-,教学要求、考试说明、高考试题,十、能否持之以恒地做,-,把每一件简单的事做好就是不简单，把每一件平凡的事做好就是不平凡。,30,复习立足,5,大题,案例分析,1,案例分析,2,A,B,O,E,D,C,(,第,17,题,),案例分析,3,案例分析,4,案例分析,5,案例分析,6,案例分析,7,三角解题重变换；,立几解题常转移；,解几问题坐标化；,数列问题思化归；,函数问题数转形。,五道解答题的常用解题策略：,高考数学（理科）重点内容分析,重点内容,2010,年,2011,年,2012,年,平均分,三角函数和解三角形,5+14,5+5+4+14,5+14,22,概率及期望（包括排列组合、二项式定理,）,5+4+14,4+14,5+4+4,18,数列（包括合情推理,）,4+4,5+4+4,14,11.3,立体几何（包括三视图）,5+4+15,5+4+15,5+5+15,24.3,解析几何（包括线性规划）,5+4+15,5+5+4+15,5+5+4+15,27.3,函数与导数,5+4+14,5+5+4+14,5+5+4+14,23.3,高考数学（文科）重点内容分析,重点内容,2010,年,2011,年,2012,年,平均分,三角函数和解三角形,5+14,5+4+14,5+14,20,数列（包括合情推理）,4+4+14,5+4+14,4+14,21,立体几何（包括三视图）,5+4+14,5+14,5+5+14,22,函数与导数,5+4+15,5+5+15,5+4+15,24.3,解析几何（包括线性规划）,5+4+15,5+5+15,5+5+4+15,26.3,高考命题向新课程倾斜之后，在,“,六大版块,”,的考题中，函数版块似乎不单独出现了，连传统的函数建模题、函数应用题也似乎遭到冷落，于是有人怀疑，,新高考后，函数的地位是否下降了呢？,其实，这是表面现象，新高考后，函数的地位，不是下降了，而是提高了，,其一，平面向量也好，概率统计也好，深层次地看，不仅渗透着函数形式，更渗透着函数思想,。,其二，导数是什么？它是研究函数的工具，有了导数，函数内容，更显深刻，更显多采。,高考数学重点巩固,函数模块,函数的地位 真的下降了吗？,数列是函数大家庭中的一员，其特殊性在于其定义域是正整数，它是按一定次序排列的一列数，,数列在中学数学中既具有相对的独立性，又具有较强的综合性,，,它是初等数学与高等数学的一个重要衔接点,，因此历年的高考中占有较大的比重，,在选择、填空题中，突出,“,小,、,巧,、,活,”,的特点,。,高考数学重点巩固,数列模块,数列排序 函数特例,新课程教材降低了本章的难度，但把函数的奇偶性移到了三角函数，于是，函数到了三角，则得到最完美的体现与发展。,一是三角函数的种类多,，,它们互相衬托、互相交融、互相衔生，形成了三角函数大家庭,。,二是三角函数性质全,：,单调性、奇偶性、周期性和有界无界性等，在这里应有尽有,。因此，,三角函数为函数的理论和应用的研究提供了广阔的平台,。,高考数学重点巩固,三角模块,小小三角 性质集中,世界上的事物之间,不等是绝对的,，,相等是相对的,，现实生活中存在着许多与我们息息相关的,量与量之间的不等关系,，无论是,投资决策,、,生产规划,、,追求利润到价格大战,、,还是人口控制,、,环境保护,、,交通运输,等问题的求解过程，都归结为不等关系的论证和求解问题。,高考数学重点巩固,不等式模块,不等比相等更普遍,2003,年,的立体几何题曾使多少考生束手无策，这是考生门意想不到的，而对于,新教材地区,的考生而言，,此题并非难,，因为他们有一个强有力的武器,空间向量,，它使得,空间图形,的,位置关系代数化,，,把复杂、抽象的立体几何问题转化为计算问题,，正是由于向量内容的增加，才使得教材结构得到了良好的改善，教材内容得到了进一步的优化。,高考数学重点巩固,立体几何,模块,立体几何 空间想象,解析几何是综合几何的一个跨跃，它把图形移到坐标下，把原来的,图形定性分析延伸到用定量数形结合研究,。由于二次式系数不同，分别对应着不同的圆锥曲线，其图形也各异，,数与形的对应得到充分体现，它们有着完美的结合,。,高考数学重点巩固,解析几何,模块,解析明坐标方程对图形,在数算立法中有两个基本原理：,分类计数原理,（加法原理）和,分步计数原理,（乘法原理），分类计数用加法，分步计数用乘法，其共同点是把一个原始事件分解若干个分事件来完成。从历年的高考试题看，不少问题都直接用两个计数原理直接解答，,在综合运用两个原理时，既要合理分类，又要合理分步，一般情形是先分类后分步,。,高考数学热点跟踪,算法的加乘原理,分类与分步 加法与乘法,期望,与,方差,是离散型随机变量的,两个重要数学特征,，它们从不同角度刻画了随机变量的特征。,期望体现平均水平,，而,方差反映随机变量取值的稳定与波动,。,品种的优势、仪器的好坏、武器的性能等多项指标与两个数学特征都有关,。,高考数学热点跟踪,随机变量中的期望与方差,随机变量 有尺可量,新增内容是近两年考查的热点，比重逐年加大，而,平面向量,是最重的一章，,数量积,又是平面向量的核心内容，可见它的地位非同一般。,数量积的应用,涉及到各个领域，如,解析几何和空间几何的垂直关系的判定,，,直线的夹角,，,异面直角的夹角,，,二面角,等，其,几何意义是一个向量在另一个向量上的投影，故还可求线段长度,。,高考数学热点跟踪,向量与几何图形的运算化,热点的重点重点的核心,在我们接触的世界万物中，真正为我们所认知的只是少数，绝大多数处于认知的,模糊状态,，我们的任务就是要,寻找,、,分析,这种模糊状态中的少许较为清晰的东西，,找出其规律,，并不断建立与发展相关的理论，这样，模糊状态也就逐渐成为清晰透明的了。万事万物，没有哪一样是没有规律的，只要我们努力，一定能找到。,高考数学热点跟踪,模糊数学中的统计法则,模糊数学 规律可循,导数 仅是函数的补充吗？,刚学完导数的,A,同学说：导数是函数的补充，有了它，可以解决初等数学不能解决的函数问题，其实，他只说对了一个方面，导数的作用还运运不止于此。,其一,：,为中学数学增添了更多的变量数学，拓展了学习和研究数学的领域,。,其二,：,是一种科学的语言和工具，能够加深对函数的深刻理解和直观认识。其三：在物理上的应用，如求瞬时速度。,高考数学热点跟踪,连续函数中的导数分析,递推思想可以极大地激活人们探索与发现真理的能力，由给出的前若干项及,a,n,与,a,n+1,的关系式得到的数列叫递推数列，该关系式叫递推公式。,高考命题中数列善于占有重要一席，而运用递推式是解题的起点,。,高考数学亮点聚焦,递推式解数列问题,递推 使数列从函数中分离,图形的出现为我们提供了新的信息，预示着新的前景，因为,图形有,“,共时性,”,与,“,整体性,”,特征，使我们即不受,“,时间顺序,”,的束缚，又不受,“,逻辑顺序,”,的束缚，可以一览无遗地把握事物的各个要素及其联系，,从图形中挖掘代数信息,，,实现数与形的双流向结合,，,促进表征对象与表征目标间本质结构的深层理解,。,高考数学亮点聚焦,构造图解向量问题,图形的共时性与整体性,通过相似性的类比可以使所学知识产生迁移,，,这种类比方式在发现科学奥秘方面是胜于逻辑推理的作用,，通过类比和猜想后，再进行检验是不难的。一般地说，维数是被用作确定一个空间中点的位置的实数的个数，不同的维数反映了不同的空间，,直线是,“,一维空间,”,，,平面是,“,二维空间,”,，还有,立体几何中的图形为,“,三维空间,”,，多维空间虽然很抽象，但却非常有用。,高考数学亮点聚焦,类比法解高维问题,相似类比 高维到低维,面对着复杂的计数问题，有很多人就像见到一只刺猬，不知从哪儿下手，我提议你,不妨试用一下,“,树干表法,”,可以使你的,思路条理化,、,清晰化,，其实，她是用了分类的思想方法，一层一层地剥去神秘的面纱，一直到分到不能再分的时候，问题就解决了。,高考数学亮点聚焦,树干表解计数问题,树干表是一种逻辑图,有时候题目的条件多，不易切中要害，这时就要,设置参数,，将思路理清，才能把准问题的脉络。,设参是手段,，参数范围的确定需要,通过不等式或三角函数等数学手段去实现,，很多试卷中，你不妨一试，一定有,“,他山之石，可以攻玉,”,之妙用。,高考数学亮点聚焦,待定参数解范围问题,他山之石 可以攻玉,概率并不提供确定无误的结论，这是由随机现象的本质所造成的，例如：如果天气预报,“,明天下雨的概率是,80%,”,，那么明天你,“,带雨具出门,”,与,“,不带雨具出门,”,相比，,前者更明智,，尽管明天根本没有下雨，认识到概率的思想方式与确定性思维方式的差异，就是,随机观念,。,高考数学难点化解,抽象概率的背景模特,如何选择更明智？,求切线,和,速度,是导数的,两个重要应用,，而从导数的几何意义来看，又是切线产生了导数，对函数求导，研究其单调性，可以避开初等方法的高技巧性，突出通性和通法，在,物理方面,，可以通过求导数得到,瞬时、加速度,等。,高考数学难点化解,切线和速度理解可导函数,导数 中学生的两大模特,新课程标准中所说的,“,数学教学应从实际出发，创设有助于学生自立学习的情境,”,从大自然中体验数学知识的无处不在，懂得数学来源于实践，又服务于实践的道理。,“,非数学问题,”,的数学建模就是构造一种,“,实物,”,作为数学问题的元素，把数学问题中元素间抽象的相互关系解析为这种,“,实物,”,间的一种具体关系。,高考数学难点化解,“,非数学问题,”,的数学建模,来源于实践服务于实践,压轴题鲜明地体现着考试改革的方向，也对数学教学具有明确的作用，因而,命题人必匠心独运,，,广泛取材,，,设计出体现课改理念和创新的题来,，,试题将呈现出形式新题、引导探究、鼓励创新的特点来,。,高考数学难点化解,压轴题的分割与退步策略,先分割 后整合的解题策略,建议,尽量不展示特殊的不易想到的技巧,尽量兼顾那些公式还没有完全记住的学生,尽量想想自己没有思路的时候的痛苦,尽量选择性布置回家作业,尽量让学生自己动手,尽量多鼓励,数学复习的特点、指导思想、备考策略,特点：,时间紧、任务重、要求高，,针对性强、灵活性大、综合性强,指导思想：,二轮,-,巩固、完善、综合、提高,三轮,-,仿真、内化、迁移、调整,备考策略：,专题训练与模拟演练相结合，以考代练，,以练促考，总结规律，加强反思，提升能力,大专题复习,+,综合模拟训练,+,查漏补缺,+,专项训练,数学复习的具体要求,做好学生思想工作，挖掘学生学习数学潜能,思考：当前形势下，如何提高学生的数学学习成绩？,形势：各学科尽量地多布置作业，挤占学生课外学习时间？,每天课外时间共四个自习，那么学习数学时间能否保证，是在增加还是减少？,办法一：让学生尽可能地在课外多挤出时间学习数学,办法二,：,使学生重视数学，愿意学数学，乐于学数学，喜欢学数学。,数学复习的具体要求,做好学生思想工作，挖掘学生学习数学潜能,思考：,当前形势下，如何提高学生的数学学习成绩？,关键的、重要的、根本的措施：,做好思想工作，触动其心灵深处，增强学习数学的紧迫感，,使学生全力以赴，直面困难，下定决心要学好数学,激发学生学习数学的积极性和主动性，激发学生勇于拼搏、,百折不挠斗志,要告诉学生,“,人的潜力是无穷的,”,，只要努力学习，他的目标是,能够达到的，以此树立学生学好数学自信心和良好预期。,数学复习的具体要求,统筹规划二、三轮复习内容，制定好切实可行的复习计划,专题划分要科学合理,瞄准高考的五道解答题,-,函数（导数）、数列（概率与统计）、不等式、三角、立体几何、解析几何,数学重要思想方法,-,函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归,学生学习的弱点与难点,-,开放性题目、探究性题目；分类讨论、求最大值、恒成立问题、应用题,高考的热点内容,-,探索创新性题型：条件追溯型、结论探索型、存在判断型、方法探究型,数学复习的具体要求,认真研究,考试说明,和高考题，进一步明晰复习备考方向,研究内容：,考试说明,的内容与能力要求,将几年的考试说明进行比较,研究近三年的高考题，尤其是近三年与新课程改革省份的高考题,研究近两年的试题评价报告,关注浙江省教育的新形势,关注新课程的理念（自主学习、研究性学习）,研究要求：,整体研究近几年试题,-,寻找共性与趋势,相同类型试题,-,对比研究找变化,不同类型试题,-,分类研究找差别,其它省份试题,-,集中研究找动态,数学复习的具体要求,认真研究发给学生的每一个题目，做到精选题目,认真做题是选好题的前提，用心研究题是选好题的关键,好题目的标准：达到训练目标的题目就是好评题目,坚持四项基本原则，做好专题训练与综合模拟的选题工作,综合性原则,:,突出知识、方法、能力的综合,突出通性通法,控制在中档难度水平,高价值原则：思考价值高，思维力度大，能够以一当十,新颖性原则：题目类型新，题目背景新,全面性原则：题目类型全；考点覆盖全；题目背景全,数学复习的具体要求,认真研究打磨两种课型流程，不断提高课堂教学效益,专题复习课流程,试卷讲评课流程,数学复习的具体要求,突出重点，把握关键,力求复习工作效益的最大化,工作成功关键,强化总结反思意识，学会,“,总结、反思、提炼、升华,”,，并形成习惯,-,总结什么,：切入点、思维方法、知识点、历属题型、常见错误、解题技,巧、突破疑难技巧、数学思想方法等,-,教会学生总结,：学生总结，教师点拨；教师做总结示范；在一个时间段,内，定时对学生的总结情况进行检查。,-,总结要求,：简洁明了，重点突出，既要详细具体，又要有高度。,-,总结意义,：只有学会总结反思，学会感悟，知识才能内化、迁移为自己,所有，才能形成能力。,数学复习的具体要求,强化责任意识与团队意识，共享经验和智慧,教研组,是学校的基层组织,是学校教学、教研、教改的重要阵地，同时又是学科教师共同的学习型组织,教研组的领军人物是教研组长,教研组长,不仅是教学高手，更应该是教研活动的组织者、指导者、引领者；还是领导与教师、教师与教师之间关系的沟通者、协调者,教研组长、教师要进一步强化责任意识，认真履行好岗位职责。既要为学生负责，又要为自己与学校负责。,数学复习的具体要求,高三集体备课着重研究,要研究学情（尤其是目标生）,立足每节课都解决一至两个重点问题（或重点题型）,教学目标,教学重点、难点,围绕教学目标,精选习题,(,解题教学一定要有变式训练,),要试图从一道题引出一个话题,通过开放一题,达到复习一片的目的,要切实做好总结、反思,即画,“,龙,”,要点,“,睛,”,。回顾解题过程，多问几个为什么。通过解剖一个个,“,麻雀,”,，达到提高学生分析问题解决问题能力的目的,要选择恰当时机进行学法指导，使学生学会思考，掌握思维的规律，及灵活运用知识分析问题、解决问题的能力,谢谢大家！,联系我,:QQ 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