八年级数学下册2.2.1第2课时平行四边形的对角线的性质学案(无答案)(新版)湘教版.docx

第2课时 平行四边形对角线性质
学习目标：使学生进一步掌握平行四边形性质--平行四边形对角线互相平分.
学习重点：平行四边形对角线性质推导.
学习难点：平行四边形对角线性质应用.
学习过程：
一、复习提问
1. 什么叫平行四边形？
〔有两组对边分别平行四边形叫平行四边形.〕
2.到目前为止，我们知道了它哪些性质？
〔平行四边形对边相等，平行四边形对角相等.〕
二、问题导入：
平行四边形除了对边相等，对角相等之外，还有什么性质呢下面，我们一起来探讨.
自主探究：
〔1〕量一量教材中线段OA、OC、OB、OD长，并比拟OA、OC、OB、OD大小,由此你能得到什么结论？ AC和BD长度相等吗？
探究交流：
探究点拨：
你结论是：
〔2〕是否对于任何平行四边形对角线交点就是每一条对角线中点？如果是，请说明理由.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥DC〔 〕
∴∠ =∠ ，∠ =∠
又∵AB=DC
∴ ≌ 〔 〕
∴ 〔 〕
〔3〕用一句话把平行四边形这条性质表达出来.
估计学生会想到：〔1〕平行四边形对角线互相平分,〔3〕平行四边形对角线交点是每条对角线中点.(3)平行四边对角线不一定相等.
得出结论 平行四边形性质定理：平行四边形对角线互相平分.
即：如果四边形ABCD是平四边形，那么OA=OC，OB=OD.
三、实践应用：
例1.
如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA长以及ABCD面积．
学生解答
1. 交流汇报
2. 教师点拨标准解答
思路点拨：
由平行四边形对边相等，可得BC、CD长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC长．再由平行四边形对角线互相平分可求得OA长，根据平行四边形面积计算公式：平行四边形面积=底×高〔高为此底上高〕，可求得ABCD面积．

例2
：如图2， □ABCD对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．试探究OE与OF大小关系，并说明理由．
学生解答

思路点拨：
由平行四边形对角线互相平分可得OB与OD相等，
再根据△OBE≌△ODF，从而得出OE与OF相等.

四、课堂小结：
1.到目前为止，你知道了平行四边形哪些性质？
2.这些性质简单应用，你会了吗？

五、达标检测：
必做题

〔1〕在ABCD中，AC交BD于O，那么AO=OB=OC=OD． 〔 〕
〔2〕平行四边形两条对角线交点到一组对边距离相等． 〔 〕
〔3〕平行四边形两组对边分别平行且相等． 〔 〕
〔4〕平行四边形是轴对称图形． 〔 〕
2．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，那么AB范围是__ ______．
3．在平行四边形ABCD中，AB、BC、CD三条边长度分别为〔x+3〕，〔x-4〕和16，那么这个四边形周长是 ．
4.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，那么它四个内角度数分别是____________.
5.□ABCD周长是28cm，△ABC周长是22cm，那么AC长是__________.
6.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样数量关系，并说明理由.它们位置关系如何呢？

7.在平行四边形中，周长等于48，
① 一边长12，求各边长
② AB=2BC，求各边长
③ 对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB周长差是10，求各边长.

8．公园有一片绿地，它形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直小路，如图，AB＝15m，AD＝12m，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC长，并算出绿地面积．

选做题：
□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△AOB周长为15，AB=6，求AC＋BD值.

2. ：ABCD对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

3.如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，求△OBC周长.