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复习备考题库_专升本高等数学
全国教师教育网络联盟入学联考
（专科起点升本科）
高等数学备考试题库
2007秋

一、填空题。（本题共60小题，把答案填在题中横线上。）
1.函数的定义域为_______________。
2.设，则_____________________。
3.设，则=_____________________。
4.设 则_______________。
5.曲线在点处的切线斜率为_______________。
6.函数的极小值为__________，极大值为_________。
7.。
8.________________。
9.设 , 则____________。
10.交换二次积分次序=_________________。
11．函数的定义域为____________________。
12．设，则= 。
13．设，则 。
14． 。
15．曲线在处的斜率是_________。
16．函数的极小值为_______________，极大值为_____________。
17． 。
18. _________________。
19．设，则= 。
20． 交换二次积分的次序 。
21.函数的定义域为_______________。
22．设，则________________。
23．设，则__________________。
24．设，则 。
25．曲线在点处的切线斜率是__________。
26．函数的单调递减区间为________________。
27．________________。
28．=_______________。
29．设，则 。
30．交换二次积分次序 。
31．设，则__________________。
32. 设，则=________________。
33.设，则_____________________。
34. 设，则_____________________。
35._____________________。
36. 函数的极小值为_____________，极大值为___________。
37. = 。
38. ______________________。
39.设，则_______________.
40. 交换二次积分次序 。
41.函数的定义域为____________。
42．设，则________________。
43．设，则 。
44．设，则 。
45．=____________________。
46．函数的极小值为 ，极大值为 。
47． 。
48． 。
49．设，则_______________。
50．交换二次积分的次序=___________________。
51．设的定义域为，则的定义域为___________________。 52．设, 则_______________。
53．设 y = , 则 。
54．设，则__________________。
55．设，则 。
56. 。
57．= ________________。
58． 。
59．设则= 。
60．交换二次积分次序 。
二、计算题。（本大题共60小题。）
1． 若函数在点处连续，求的值。
2． 求。
3． 求。
4． 设 (>0), 求。
5． 求由方程 所确定的函数的导数。
6． 求。
7． 求。
8． 设求。
9． 求，其中为x轴、y轴和直线围成的闭区域。
10.设由确定, 求。
11. 设，
求。
12. 求 。
13．求极限其中连续。
14．求曲线在点(1,)处的切线方程。
15．求由方程所确定的函数的导数。
16．求 。
17．求
18．设求。
19．求， 。
20.求。
21.判断函数 在处是否连续。
22.求。
23.求 。
24.设， 求。
25．求由方程所确定的函数的导数。
26．求。
27． 设 求。
28．设求。
29．计算，其中。
30．在曲线上，哪一点的切线及横轴平行？
31. 若函数在点处连续，求的值。
32.求。
33. 求。
34. 求函数 的极值。
35. 设由方程确定，求。
36. 求。
37.求。
38. 设 ，求 。
39. 求 D： ， 。
40.求曲线的平行于直线的切线方程。
41.若函数在点处连续，求常数应满足的关系式。
42.求。
43.求。
44.求曲线在(1,1)处的切线方程。
45．设由方程确定，求。
46．求。
47．求。
48．设求。
49．求， 其中D由所围成的区域。
50．设，求.
51确定函数的单调区间。
52．求.
53．求。
54．在曲线上求一点，使过的切线平行于直线，并求过点的曲线的切线方程。
55．求由方程所确定的函数的导数。
56．求。
57．求。
58．设，求。
59．求，其中 D：。
60．求函数的极值。
三、应用题。（本题共12题，请写出推理、演算步骤。）
1． 求曲线及轴、轴以及直线所围平面图形的面积。
2． 已知某产品的需求函数为 （为价格，为产量），成本函数
求（1）产量为多少时，总利润最大？并写出最大利润； （2）求利润最大时的产品销售单价。
3．求抛物线及直线所围平面图形的面积。
4．某厂的总收益函数及总成本函数分别为： （为产量），当为多少时利润最大？最大利润为多少？此时产品销售单价为多少？
5.求抛物线及所围平面图形的面积。
6.某商店购进一批每条100元的牛仔裤，已知该商品的需求函数为（其中为需求量，单位为条；为销售价格，单位为元）。问售价定为多少时可获得最大利润？并求出最大利润
7.由抛物线及直线 围成的平面图形面积,求的值.
8.一房地产公司有50套公寓待出租，当月租金定为1000元时能全部租出去，当月租金每增加50元就会多一套公寓租不出去。另外租出去的公寓每月需花费100元的维修费，问房租定为多少时可获得最大收入？
9. 求由曲线及所围成图形的面积。
10．船航行每小时的费用由两部分组成，日常开销（固定费用）为元/小时，燃油费及航行速度的立方成正比，比例系数为>0。在航程确定的情况下，问航速为多少时航行的总费用最低。
11.若抛物线及直线所围成的平面图形的面积为，求 的值。
12. 要作一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72立方厘米，其底边成1：2的关系，问各边的长怎样，才能使表面积为最小？
四、证明题 （本题共6小题）
1. 试证方程 在（0,1）之间至少有一个实根。
2. 设在内可导，且。 证明：。
3. 证明恒等式：。
4. 证明：，.
5． 证明直线及曲线至少有一个交点。
6．当 时， 试证：。

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