数学复习课教案.docx

课题
特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形

达到
目标
1. 进一步掌握矩形、菱形、正方形的相关性质和判别方法，会灵活运用它们的性质进行证明和计算，注意培养数形结合能力.
2. 通过复习旧知识理解掌握新的内容: 即数学问题的分析方法,规律及数学思想方法.
3. 引导学生运用所复习知识解决问题,一题多解,一题多变,养成解题后勤于反思,归纳的好习惯
重点
矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，相关证明,相关求值计算问题,探索性问题.
难点
特殊四边形的综合运用
复习指导
注意总结特殊四边形的一些特殊规律和添加相应辅助线的方法,将所求结论转化在特殊四边形和三角形中思考,注意寻找图形中隐含的相等边和角
教 学 过 程
环 节
复 习 内 容
师生活动预设

一.基础知识导练
本节相关知识
教师课前对本节复习内容做好布置；

二.基础知识梳理

方法:教师按顺序将复习内容以问题形式呈现学生，学生思考，回答；教师对一些值得“注意”的地方重点强调；“方法”的总结要通过“例子”通过引导分析获得，不要直接抛出，尽量有学生得出，把机会留给学生

本课时复习主要解决下列问题.
1. 矩形的概念以及性质及判定
定义： 性质：（1）（2）
注意：（1）矩形的定义可作为性质；（2）具备平行四边形性质.（3）中心对称图形，轴对称图形.
判定：（1）（2）
注意：矩形的定义可作为判定.
证法：（1）先证平行四边形，再证一个角是直角；
（2）先证平行四边形，再证对角线相等.
【此内容为本课时的重点.为此设计了1,2，3,4题；［达标检测］中的第2题等.】
2. 菱形的概念以及性质及判定
定义: 性质：（1）（2）
注意：（1）菱形的定义可作为性质；（2）具备平行四边形性质.；（3）中心对称图形，轴对称图形
判定：（1）（2）
注意：（1）菱形的定义可作为判定；
（2）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.
证法：（1）先平行四边形，再证一组邻边相等或者对角线互相垂直；
（2）可以证明一个四边形的四条边相等.
面积：（1）底×高；
（2）两条对角线乘积的一半。
【此内容为本课时的重点.为此设计了5,6,7题；［达标检测］中的第1题等.】
3. 正方形的概念以及性质及判定
定义： 性质：（1）（2）...
注意：（1）具备平行四边形、矩形和菱形的所有性质;
（2）中心对称图形，轴对称图形，四条对称轴，对称中心是对角线的交点.
判定：
注意：正方形的定义可作为判定.
证法：判定一个四边形是正方形可以先判定它是一个平行四边形，再判定它是矩形或是菱形，然后再证明它是正方形.
【此内容为本课时的重点.为此设计了8题，9题；［达标检测］中的第3，4题等.】
4.特殊四边形的综合运用
【此内容为本课时的难点.为此设计了9题变形1，2；［达标检测］中的第5，6，7题等.】

教师提出问题, 学生进行回顾、思考并回答

教师归纳总结、讲解时要注意师生、生生互动,调动学生积极思考，尽量由学生回答；教师注意方法渗透

教师通过学生表现给予评价

三.典例分析总结

方法:1.要穿插在知识点复习中进行
2. 例子呈现方式：题单为佳，如果不是题单或多媒体，教师板书呈现时，只可写出题中关键的符号语言，抓住题中主要特征，以提高效率

3. 教师选择例子时，可根据班级具体情况做出选择
1. 用4个相同的长为3宽为1的矩形，拼成一个大的矩形，这个大的长方形的周长可以是___．
【本题考查了学生的空间想象能力和发散思维.较易，可提问中差生】
2.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是__形【及中位线做知识连接】
3.已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为矩ABCD
外一点，且AE⊥CE，求证：BE⊥DE
【矩形问题往往及直角三角形紧密相联】
4.如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．
（1）求∠CAE的度数；
（2）取AB边的中点F，连接CF、
CE，试证明四边形AFCE是矩形．
【第一问提问差生；通过第二问得出：证矩形一般常用的方法是：（1）有三个角是直角的四边形；（2）有一个角是直角的平行四边形；（3）对角线相等的平行四边形等】
5．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，
AB的垂直平分线交对角线AC于点F，
E为垂足，连DF，∠CDF等于___
【利用菱形的轴对称，连接辅助线，注意隐含角等】
6.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
(1) 求∠ABD 的度数；
(2) 求线段BE的长．
【菱形的四边相等，有一个角是60°的菱
形可以被一条对角线分成两个等边三角形.】
7.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°.将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF.连接AD.
（1）求证：四边形AFCD是菱形；
（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？

【证明菱形的一般方法是：四边相等；或先证明平行四边形，然后证有一组邻边相等；有一个角是90°的平行四边形是矩形，判断一个特殊的四边形一定要灵活运用判定条件】
8. 如图1，在正方形ABCD中，E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点， HA=EB=FC=GD，连接EG,FH,交点为O．
（1）如图2，连接EF,FG,GH,HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；

（2）将正方形ABCD沿线段EG,HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图3中阴影部分的面积为_______cm2．
【多角度思考，体会一题多法，如可先直接求小正方形面积，或利用面积差，先求EG长，即求出拼后正方形边长】

教师出示对应知识点问题,根据题的难易选择不同学生回答

学生思考后把分析思路表达出来，把想法说出来，教师给学生思考和题后反思时间

教师注意问题中：对知识点，关键点，分析问题的切入点，不同方法的异同点，解题方法，规律总结，辅助线作用的引导

学生组织语言进行归纳总结

师生共议,多角度思考,教师注意学生的思考方法,如有错误,一定要分析错因

学生思考,讨论.口述,并总结反思

四.巩固变式拓展

方法:先解决原题,找准方法,之后逐步改变或交换或加深条件,注意通法通则
9.如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F. 求证：AF-BF=EF.

［变形1］如图，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点（G及B、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F及A、G两点不重合），若AF=BF+EF，∠1=∠2，请判断线段DE及BF有怎样的位置关系，并证明你的结论.

［变形2］如图,四边形ABCD是边长为2正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.
（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长.
【体会一题多变，正方形中含有很多相等的边和角，这些相等的边和角是证明全等的有力工具.】

教师改变条件,并说出自己的想法

学生讨论思考，教师进行针对性点拨

五.分层检测达标

方法: 可采用印发小题单或布置练习册相关内容(经筛选)；如果当堂完成不了可留课后完成；注意及时反馈

1. 如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．
(1) 请在网格内画出以线段AB、
BC为边的菱形ABCD；
(2)菱形ABCD的面积等于__．

2．如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC_____cm2．

3.如图,正方形ABCD的边长为2，
将长为2的线段QP的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时R从B点出发，沿B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积____
B
F
C
4．如图，边长为1的正方形ABCD被两条及边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF及GH交于点P．
（1）若AG=AE，证明：AF=AH；
（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；
（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积．
5.如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交
于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动.
（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形；
②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？
6. 7. 8.………..

教师根据具体情况灵活处理

学生可当堂完成或课后完成

教师给予恰当及时的反馈；学生通过本节课学习有所提高，能收获方法。
板书
矩形、菱形、正方形
一．矩形 图示 例 例
二．菱形
三．正方形

反思
（及时记下课堂的不足和收获，课后反思，贵在及时和坚持）

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