高中数学第三章三角恒等变换章末测试B新人教B版..doc

高中数学第三章三角恒等变换章末测试B新人教B版.
第三章三角恒等变换
测评B
(时间：90分钟　满分：100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2013江西高考)若sin ＝，则cos α＝(　　)
A．－ B．－ C． D．
2．(2013课标全国Ⅱ高考)已知sin 2α＝，则cos2＝(　　)
A． B． C． D．
3．(2013浙江高考)已知α∈R，sin α＋2cos α＝，则tan 2α＝(　　)
A． B． C．－ D．－

4．(2012四川高考)如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连结EC，ED，则sin∠CED＝(　　)

A． 　 B．　　C． 　D．
5．(2012重庆高考) ＝(　　)
A．－ B．－ C． D．
6．(2012重庆高考)设tan α，tan β是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为(　　)
A．－3 B．－1 C．1 D．3
7．(2012陕西高考)设向量a＝(1，cos θ)与b＝(－1,2cos θ)垂直，则cos 2θ等于(　　)
A． B． C．0 D．－1
8．(2012江西高考)若tan θ＋＝4，则sin 2θ＝(　　)
A． B． C． D．
9．(2012大纲全国高考)已知α为第二象限角，sin α＝，则sin 2α＝(　　)
A．－ B．－ C． D．
10．(2012山东高考)若θ∈，sin 2θ＝，则sin θ＝(　　)
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)
11．(2013上海高考)若cos xcos y＋sin xsin y＝，则cos(2x－2y)＝________．
12．(2013江西高考)函数y＝sin 2x＋2sin2x的最小正周期T为________．
13．(2013山东烟台适应性练习)已知cos4α－sin4α＝，α∈，则cos＝__________．
14．(2013四川高考)设sin 2α＝－sin α，α∈，则tan 2α的值是__________．
15．(2012江苏高考)设α为锐角，若cos＝，则sin的值为__________．
三、解答题(本大题共4小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(本小题6分)(2013广东高考)已知函数f(x)＝cos，x∈R．
(1)求f的值；
(2)若cos θ＝，θ∈，求f．
17．(本小题6分)(2013湖南高考)已知函数f(x)＝sin＋cos，g(x)＝2sin2．
(1)若α是第一象限角，且f(α)＝，求g(α)的值；
(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．
18．(本小题6分)(2013北京高考)已知函数f(x)＝(2cos2x－1)·sin 2x＋cos 4x．
(1)求f(x)的最小正周期与最大值；
(2)若α∈，且f(α)＝，求α的值．
19．(本小题7分)(2012四川高考)已知函数f(x)＝cos2－sincos－．
(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；
(2)若f(α)＝，求sin 2α的值．

参考答案
一、选择题
1．解析：cos α＝1－2sin2＝1－2×＝．故选C．
答案：C
2．解析：由半角公式可得，cos2
＝＝＝＝．
答案：A
3．解析：由sin α＋2cos α＝得，sin α＝－2cos α．①
把①式代入sin2α＋cos2α＝1中可解出cos α＝或，当cos α＝时，sin α＝；
当cos α＝时，sin α＝－．
所以tan α＝3或tan α＝－，所以tan 2α＝－．
答案：C
4．解析：因为四边形ABCD是正方形，且AE＝AD＝1，
所以∠AED＝．
在Rt△EBC中，EB＝2，BC＝1，
所以sin∠BEC＝，cos∠BEC＝．
sin∠CED＝sin＝cos∠BEC－sin∠BEC＝＝．
答案：B
5．解析：因为sin 47°＝sin(30°＋17°)＝sin 30°cos 17°＋sin 17°cos 30°，
所以原式＝
＝sin 30°＝，故选C．
答案：C
6．解析：因为tan α，tan β是方程x2－3x＋2＝0的两根，所以tan α＋tan β＝3，tan α·tan β＝2，而tan(α＋β)＝＝＝－3，故选A．
答案：A
7．解析：由a⊥b可得，－1＋2cos2θ＝cos 2θ＝0．
答案：C
8．解析：因为tan θ＋＝4，所以＋＝4．
所以＝4，即＝4．
所以sin 2θ＝．
答案：D
9．解析：因为sin α＝，且α为第二象限角，
所以cos α＝－＝－．
所以sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－．故选A．
答案：A
10．解析：由θ∈，得2θ∈．
又sin 2θ＝，故cos 2θ＝－．
故sin θ＝＝．
答案：D
二、填空题
11．解析：cos xcos y＋sin xsin y＝cos(x－y)＝⇒cos 2(x－y)＝2cos2(x－y)－1＝－．
答案：－
12．解析：因为y＝sin 2x＋ (1－cos 2x)
＝2sin＋，
所以T＝＝π．
答案：π
13．解析：由cos4α－sin4α＝，得cos 2α＝，
又α∈，所以sin 2α＝．
所以cos＝cos 2α－sin 2α
＝×－×＝．
答案：
14．解析：因为sin 2α＝－sin α，
所以2sin αcos α＝－sin α．
所以cos α＝－．
又因为α∈，
所以sin α＝＝．
所以sin 2α＝－，cos 2α＝2cos2α－1＝－．
所以tan 2α＝＝．
答案：
15．解析：因为α为锐角，cos＝，
所以sin＝，
所以sin＝2sincos＝2××＝，
且0<α＋<，故0<α<，
所以2＝2α＋∈，
所以cos＝，
所以sin＝sin
＝sincos－cossin
＝sincos－cossin
＝×－×＝．
答案：
三、解答题
16．解：(1)f＝cos
＝cos＝cos ＝1．
(2)f＝cos
＝cos＝cos 2θ－sin 2θ．
因为cos θ＝，θ∈，
所以sin θ＝－．
所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝－，
cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝－．
所以f＝cos 2θ－sin 2θ
＝－－＝．
17．解：f(x)＝sin＋cos
＝sin x－cos x＋cos x＋sin x＝sin x，
g(x)＝2sin2＝1－cos x．
(1)由f(α)＝得sin α＝．
又α是第一象限角，所以cos α>0．
从而g(α)＝1－cos α＝1－
＝1－＝．
(2)f(x)≥g(x)等价于sin x≥1－cos x，
即sin x＋cos x≥1．
于是sin≥．
从而2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，
即2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z．
故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合为
．
18．解：(1)因为f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x
＝cos 2xsin 2x＋cos 4x＝(sin 4x＋cos 4x)
＝sin，
所以f(x)的最小正周期为，最大值为．
(2)因为f(α)＝，所以sin＝1．
因为α∈，所以4α＋∈．
所以4α＋＝．故α＝．
19．解：(1)由已知，f(x)＝cos2－sincos－
＝(1＋cos x)－sin x－
＝cos．
所以f(x)的最小正周期为2π，值域为．
(2)由(1)知，f(α)＝cos＝，
所以cos＝．
所以sin 2α＝－cos＝－cos
＝1－2cos2＝1－＝．
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