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第一章 集合及常用逻辑用语
一．集合的概念及运算
1. 常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.
2. 2.集合间的基本关系：
(1)A是B的子集：集合A中的任意元素，都在集合B，记为A⊆B(或B⊇A)．
(2)A是B的真子集：若A⊆B，且A≠B，，则说 A是B的真子集.
特殊的集合：空集，规定空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集
若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个，A的非空真子集合有 2n－2。
3．集合的运算有三种：交集、并集、补集.
(1)并集：A∪B＝{集合A及B的所有元素构成，重复的只写一次}．
(2)交集：A∩B＝{集合A及B的相同元素构成}．
(3)补集：∁UA＝{集合U中除掉集合A中的元素构成}

二．命题及其关系、充分条件及必要条件
1. 四种命题：
原命题：若P则q;
否命题：若非P则非q，条件和结论都要否定；
逆命题：若q则p,条件和结论交换位置；
逆否命题：若非q则非p,对原命题先逆再否.
2．充分条件、必要条件及充要条件
(1)“若p，则q”形式的命题为真时，记作p⇒q，称p是q的充分条件，q是p的必要条件．即：集合A是集合B的真子集，那么集合A就是集合B的充分不必要条件，集合B就是集合A的必要不充分条件.
(2)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件. 即：集合A及集合B的相同，A就是集合B的充要条件.
三．简单的逻辑联结词、全称量词及存在量词
1．逻辑联结词是：“或”、“且”、“非”
(1)“或”、“且”、“非”的含义：
“或”：只要满足一个就可以，等同于集合中的“交”运算.
“且”：两个都要满足，等同于集合中的“并”运算.
“非”：它的反面.成立的非是不出来，不成立的非是成立，等同于“补”运算.
p
q
p∧q
p∨q
非p
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真

规律：p∨q为真命题，只需p，q有一个为真即可，p∧q为真命题，必须p，q同时为真，若P为真，则非P就假，若P为假，则非P就为真.

2.全称量词及存在量词、全称命题及特称命题
(1)短语“所有的”“任意一个”这样的词语，一般在指定的范围内都表示事物的全体，这样的词叫做全称量词，用符号“∀”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题．全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”
(2)短语“存在一个”“至少有一个”这样的词语，都是表示事物的个体或部分的词叫做存在量词．并用符号“∃”表示．含有存在量词的命题叫做特称命题．特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”.
3．含有一个量词的命题的否定
命题
命题的否定
对M中任意一个x，有p(x)成立
存在M中的一个x0，使p(x0)不成立
存在M中的一个x0，使p(x0)成立
对M中任意一个x，有p(x)不成立
否命题、命题的否定的区别:否命题是条件和结论都要否定，命题的否定只否定结论，但是全称命题和特称命题的否定按特殊的模式：量词“存在和任意”要否定和结论要否定.p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为非p或非q.
第二章 函数和导数
一． 函数的性质：
1. 单调性：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，①若f(x1)＜f(x2)，则f(x)在区间D上是增函数；②若f(x1)＞f(x2)，则f(x)在区间D上是减函数．

增函数 减函数
2．奇、偶函数
(1)如果对D内的任意一个x，f(－x)＝－f(x)，则这个函数叫做奇函数．图象关于原点对称
(2)如果对D内的任意一个x，f(－x)＝f(x)，则这个函数叫做偶函数．图象关于y轴对称.

奇函数图象 偶函数图象
3．周期性:于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，都有f(x＋T)＝f(x)．那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．如正弦函数.
二.常见函数的图像和性质：
1、特殊幂函数
（1.）一次函数：y=kx+b
解析式
y=kx+b（k>0）
y=kx+b(k<0)

图象

单调性
增函数
减函数
定义域
R
R
值域
R
R

（2.）二次函数：
解析式

图象

定义域
R
R
值域

对称轴
直线
顶点

单调性
对称轴左边为减，右边为增
对称轴左边为增，右边为减
（3.）反比例函数：
解析式

图象

定义域

值域

对称性
关于原点对称
单调性
为减
为增

2．幂函数
(1)幂函数的定义：形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．
(2)幂函数的图象

2.指数函数
（1）运算公式①n＝a.；②当n为奇数时，＝a.当n为偶数时，＝ |a|＝
（2）．有理数指数幂
①正整数指数幂：an＝a·a·…· (n∈N*)．②零指数幂：a0＝1(a≠0)．
③负整数指数幂：a－p＝(a≠0，p∈N*)．④正分数指数幂：a＝(a＞0，m、n∈ N*，且n＞1)．⑤负分数指数幂：a－＝＝(a＞0，m、n∈N*，且n＞1)．
⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．
(3)有理数指数幂的性质
①aras＝ar＋s(a＞0，r、s∈Q)．②(ar)s＝ars(a＞0，r、s∈Q)．
③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．
（3）指数函数的图象及性质
y＝ax
a＞1
0＜a＜1
图象

定义域
R
值域
(0，＋∞)
性质
过定点(0,1)
底数、真数同范围对数值为正，底数、真数异范围对数值为负
增函数
减函数

3.对数函数的图像及性质
(1)对数的性质
①ax＝N⇔x＝logaN(a＞0，a≠1)．；②loga1＝0(a＞0，a≠1)；
③logaa＝1(a＞0，a≠1)；④alogaN＝N(a＞0，a≠1)；⑤logaam＝m(a＞0，a≠1)．
(2)对数的运算性质
如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么
①loga(M·N)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)．
(3) 将以10为底的对数叫常用对数，记为lg N，次e＝2.718 28…为底的对数叫自然对数，记作ln N.
(4) 对数函数的图像及性质

0
1
a＞1
0
1
0＜a＜1
图象

性质
定义域：(0，＋∞)
值域：R　　　　
过点(1,0)，即x＝1时，y＝0

在(0，＋∞)上是增函数
在(0，＋∞)上是减函数
三． 函数图像变换：
1、 平移变换
①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到．
②竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到．
2. 伸缩变换
①y＝af(x)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)图象上每点的纵坐标伸(a＞1时)缩(a＜1时)到原来的a倍．
②y＝f(ax)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a＜1时)缩(a＞1时)到原来的.
四． 导数
1. 几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)上在点(x0，f(x0))处的切线的斜率．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．
2.基本初等函数的导数公式
若f(x)＝c，则f′(x)＝0； 若f(x)＝xn(n∈Q)，则f′(x)＝nxn－1；
若f(x)＝sin x，则f′(x)＝cos_x； 若f(x)＝cos x，则f′(x)＝－sin_x；
若f(x)＝ax，则f′(x)＝axln_a(a＞0且a≠1)；
若f(x)＝ex，则f′(x)＝ex； 若f(x)＝logax，则f′(x)＝(a＞0且a≠1)；
若f(x)＝ln x，则f′(x)＝.
3．导数的运算法则
若f′(x)、g′(x)存在，则有
(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
(3)′＝(g(x)≠0)．
4.导数的应用
（1）f′(x)≥0⇔f(x)在(a，b)为增函数；f′(x)≤0⇔f(x)在(a，b)为减函数．
（2）求函数单调区间的步骤：
①确定函数f(x)的定义域；
②求导数f′(x)；
③由f′(x)＞0(f′(x)＜0)解出相应的x的范围．
当f′(x)＞0时，f(x)在相应的区间上是增函数；当f′(x)＜0时，f(x)在相应的区间上是减函数，还可以列表，写出函数的单调区间．
（3）导函数及原函数的区别和联系：导函数看符号，原函数对应的是单调.
(4)函数的极值
判断f(x0)是极值的方法
①如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极大值；
②如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是极小值．
(5)求可导函数极值的步骤
①求f′(x)；
②求方程f′(x)＝0的根；
③检查f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值，如果左右两侧符号一样，那么这个根不是极值点．
(6) 极值的性质：极值点处的导数值等于0.

第三章 三角函数
一-任意角三角函数：
1. α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它及原点的距离为r(r＞0)，那么角α的正弦sin α＝= 余弦：cos α＝=，
正切：tan α＝
2．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；(2)商数关系：＝tan α.
3.象限角符号：三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
4.弧长公式：l＝|α|r，扇形面积公式：S扇形＝lr＝|α|r2.
5.特殊角的三角函数值：

0

sin
0

1
0

cos
1

0

0
tan
0

1

不存在
0
不存在
cot
不存在

1

0
不存在
0

二-三角公式
1.诱导公式：及有关的函数名不变，符合看象限，及有关的函数名要变，符号看象限；
2.诱导公式的运用：(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ；
三角形中的诱导公式：：sin(A＋B)＝＝sin C，cos(A＋B)＝－cos C，
sin＝sin＝cos，cos＝cos＝sin.
3．两角和及差的正弦、余弦、正切公式
(1) cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β；(2) cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β；
(3) sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β；(4) sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β；
(5) tan(α＋β)＝；(6) tan(α－β)＝.
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1) sin 2α＝2sinαcosα；(2) cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；
(3) tan 2α＝.
3．有关公式的逆用、变形等
(1)cos2α＝，sin2α＝；
(2)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，
sin α±cos α＝sin.
4．函 (a，b，为常数)，可以化为)或)，如：

的最大值为，最小值为，周期为
三．三角函数的图象及性质
1．三角函数的图象和性质
　 函数
性质　　
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
定义域
R
R
{x|x≠kπ＋，k∈Z}
图象

值域
[－1,1]
[－1,1]
R
对称性
对称轴：x＝kπ＋(k∈Z)
对称轴：x＝kπ(k∈Z)
无对称轴
对称中心：(kπ，0)(k∈Z)
　对称中心：(k∈Z)
对称中心：(k∈Z)
周期
2π
2π
π
单调性
单调增区间，2kπ＋(k∈Z)；单调减区间，2kπ＋(k∈Z)
单调增区间[2kπ－π，2kπ](k∈Z) 单调减区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)；
单调增区间，kπ＋(k∈Z)
奇偶性
奇
偶
奇
2. 正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
（1）用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点
如下表所示
x

ωx＋φ
0

π

2π
y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0
（2）函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤
法一：

法二：

重点：把平移得到，要平移个单位，当向左平移，当向左平移；函数名是cos时也一样的道理；
若平移前后的函数名不同，则用下列公式先把名变相同：
；
（3）应用
①y＝Asin(ωx＋φ)要为偶函数，则，y＝Acos(ωx＋φ)要为奇函数，则
② 对于y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的函数周期为；最大值为，最小值为-；两相邻对称轴或相邻高点及低点之间是个周期；函数在对称轴处取得最值，对称中心处的函数值是0.
四．正弦定理和余弦定理
1．正弦定理：＝＝＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为：
(1)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；
(2)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；sin A＝，sin B＝，sin C＝等形式，以解决不同的三角形问题.
如：
2．余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccos_A，b2＝a2＋c2－2accos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C．余弦定理可以变形为：cos A＝，cos B＝，cos C＝.
3．S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B,具体要选择哪个公式由已知的角确定.
4.解三角形的方法：
若已知条件为两角一边或若已知条件为两边和一对角：用正弦定理；
若已知条件为两边和夹角或已知三边：用余弦定理.
具体步骤你会吗？
5.两条规律：
（1）在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在△ABC中，A＞B⇔a＞b⇔sin A＞sin B.注意用正弦定理解出的三角形要满足此条件；
（2）在解三角形问题时，若已知条件中边角都有，那么要根据所求，用正弦定理或余弦定理统一画出边和角.
第四章 平面向量
一．平面向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量
1.相等向量：坐标分别相等；
2．相反向量：坐标分别相反；
3.平行向量（共线向量）：
4.垂直向量：两向量夹角等于
5.向量的夹角：
（1）定义：已知两个非零向量a和b(如图)，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫

做向量a及b的夹角，当θ＝0°时，a及b同向；当θ＝180°时，a及b反向；如果a及b的夹角是90°，我们说a及b垂直，记作a⊥b.
（2）夹角公式：cos θ＝＝(θ为a及b的夹角)．
（3）应用：在中，及的夹角为，及的夹角为；
的夹角为,的夹角为.
6.向量的模长：
（1）表示的有向线段的长度，叫的模，记为：||.
（2）模长公式：＝=
（3）应用：
二.平面向量的运算：
1.数乘向量：
（1）定义：实数λ及向量a的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作λa，它的长度及方向规定如下：
①|λa|＝|λ||a|；
②当λ＞0时，λa及a的方向相同；当λ＜0时，λa及a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0.
（2）计算公式：若则；|λa|＝|λ||a|
2.平面向量的数量积：
（1）定义：已知两个非零向量a及b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cos θ叫做a及b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos θ，规定零向量及任一向量的数量积为0，即0·a＝0.
3.向量的和差：

（1）定义：
向量运算
定　义
法则(或几何意义)
坐标运算
加法
求两个向量
和的运算

三角形法则

平行四边形法则
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)
则：
a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)
减法
求a及b的相反向量－b的和的运算叫做a及b的差

三角形法则
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)
则：
a－b＝(x1－x2，y1－y2)

（2）性质：
（2）计算公式：a·b＝|a||b|cos θ=（其中：a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)）
第五章 数列
一.数列的基本概念
1.通项公式
（1）若,则数列是一个以A为公差的等差数列；
（2）若,则数列是一个以q为公比的等比数列；
（3）若是关于n的二次函数，在数列的最大项或最小项在顶点附近取得，保证n为正整数.
2．Sn及an的关系
已知Sn，则an＝
二．等差数列和等比数列
1.定义及性质

等差数列
等比数列
一、定义

二、公式
1．

2．
1．

2．
三、性质
1．，
称为及的等差中项
2．若（、、、）， 则
1．，
称为及的等比中项
2．若（、、、），则
2.判断或证明方法
（1）等差数列的判断方法
定义法：对于n≥2的任意自然数，证明an－an－1常数；
（2）等比数列的判断方法
定义法：若＝q(q为非零常数)或＝q(q为非零常数且n≥2)，则{an}是等比数列
3. 数列的求和
(1)公式法：直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和
(2)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．常用的裂项公式：＝－；
＝；＝－
(3)分组转化求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减.模式：通项=等差数列+等比数列，则用此法.如：若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1.
第六章 不等式
一.基本不等式：
1.公式：≤，即：积为常数，和取得最小值；和为常数，积取得最大值。满足条件：一正二定三相等.
2.一个技巧：做比较大小的题用特殊值法.
二.一元二次不等式
1．一元二次不等式的解法
(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)．
(2)求出相应的一元二次方程的根．
(3)利用二次函数的图象及x轴的交点确定一元二次不等式的解集．
2．一元二次不等式及相应的二次函数及一元二次方程的关系
如下表：
判别式
Δ＝b2－4ac
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
二次函数
y＝ax2＋bx＋c
(a＞0)的图象

一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0
(a＞0)的根
有两相异实根x1，x2(x1＜x2)
有两相等实根
x1＝x2＝－
没有实
数根
ax2＋bx＋c＞0
(a＞0)的解集
{x|x＞x2或x＜x1}

R
ax2＋bx＋c＜0
(a＞0)的解集
{x|x1＜x＜x2}
∅
∅
三．二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题
1. 一元二次不等式表示的平面区域
一条直线:Ax＋By＋C＝0把平面直角坐标系分成三部分：直线上的点（x,y）满足足ax＋by＋c＝0 ,若直线一侧的点（x,y）使，那么另一侧的点（x,y）使 同侧 ax＋by＋c＜0.，异侧 异号。取特殊点检验; “直线定界、特殊点定域”
注意：对应不等号画实线或虚线。
2.求线性目标函数（即截距型）最值的技巧：
解方程：有已知不等式组得到对应的方程，两两联立解方程组，把方程组的解带人目标函数，比较大小得最值。
四．绝对值不等式
1.绝对值不等式的解法
（1）公式法：只有一个绝对值
|f(x)|＞a(a＞0)⇔f(x)＞a或f(x)＜－a；|f(x)|＜a(a＞0)⇔－a＜f(x)＜a.
（2）分段讨论法：含有多个绝对值。是通法.。解的过程中先交集后并集.
(3)几何意义法：形如|x－a|＋|x－b|≤c，|x－a|＋|x－b|≥c的不等式
①步骤：
第一步：求；第二步：判断写解集.
若> c,则|x－a|＋|x－b|≤c的解集为：空集，|x－a|＋|x－b|≥c解集为：R；
若 c，则|x－a|＋|x－b|≤c（其中a>b）的解集为：
|x－a|＋|x－b|≥c的解集为：
(5) 平方法：|f(x)|
2. 几个结论
（1） 若f(x)=|x－a|＋|x－b|，则函数的最小值为，函数没有最大值，函数图象为“倒梯形”；
（2） 若f(x)=|x－a|-|x－b|，则函数的最大值为，函数的最小值为-，
函数图象为“Z”形；
(3)若f(x)=|x－a|，则函数图象为“V”形.
第七章 解析几何
一.直线方程
1. 直线的倾斜角及斜率：
直线的倾斜角范围是[0,π]，直线的斜率：
2. 直线方程的几种形式：
点斜式：； 斜截式：；两点式：；
截距式：（求截距的方法：令x=0或y=0）;一般式：
特别地：直线垂直于x轴；
直线垂直于y轴
求直线方程的方法：待定系数法.
3.两条直线的位置关系
（1）平行： 若斜率存在：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2有l1∥l2k1=k2且b1≠b2；
若l1：；l2：有l1∥l2；
及直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平行直线方程设：为Ax＋By＋m＝0；
（2）垂直：若斜率存在：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2有 l1⊥l2k1·k2=-1
特别的直线垂直.
及直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)垂直直线方程的设法：设为Bx－Ay＋n＝0.
(3)相交：解方程组方程组的解为交点坐标.
4.几个公式
（1）线段的中点坐标公式
若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则
（2）平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝.
特别地，原点O(0,0)及任一点P(x，y)的距离|OP|＝.
(3)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.
(4)两条平行线Ax＋By＋C1＝0及Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝.
二．圆
1.圆的定义及方程
（1）圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆．定点解是圆心，定长就是半径
(2)圆的标准方程
(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)表示圆心为(a，b)，半径为r的圆的标准方程．
(2)特别地，以原点为圆心，半径为r(r＞0)的圆的标准方程为x2＋y2＝r2.
(3)圆的一般方程
方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0可变形为2＋2＝.故有：
(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程表示以为圆心，以为半径的圆；
确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：
(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；
(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；
(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程．
2．点P(x0，y0)及圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的位置关系
(1)若(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2，则点P在圆外；
(2)若(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，则点P在圆上；
(3)若(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2，则点P在圆内．
3.直线及圆的位置关系：位置关系有三种：相离、相切、相交
（1）几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：d＜r⇔相交，d＝r⇔相切，d＞r⇔相离．
（2）直线及圆相关的最值问题：最大值为圆心到直线的距离加圆半径，最大值为圆心到直线的距离减圆半径.
三．椭圆
1．椭圆的概念
在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．
2.椭圆的标准方程和几何性质
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形

定义

标准方程

范围
且
且
顶点
、
、
、
、
轴长
短轴的长 长轴的长
焦点
、
、
焦距

对称性
关于轴、轴、原点对称
离心率

特点
x,y的系数都是正，那个的分母大焦点就在那条轴上
3.三个技巧：
(1)用待定系数法求椭圆方程：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程．
(2)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a＋c，最小距离为a－c.
(3)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2＝a2－c2就可求得e(0＜e＜1)．
四．双曲线
1.定义：平面内及两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．。
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．
4、双曲线的几何性质：
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形

定义

标准方程

范围
或，
或，
顶点
、
、
轴长
虚轴的长 实轴的长
焦点
、
、
焦距

对称性
关于轴、轴对称，关于原点中心对称
离心率

渐近线方程

特点
x,y的系数一正一负，那个的分母为正数焦点就在那条轴上
2.实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率e＝
五．抛物线
1.定义：平面内及一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．
其数学表达式：|MF|＝d(其中d为点M到准线的距离)
7、抛物线的几何性质：
标准方程

p的几何意义：焦点F到准线l的距离
图形

顶点

对称轴
轴
轴
焦点

准线方程

离心率

范围

方程的记忆：一次项是谁焦点就在那一条轴上，一次项系数为正开口正方向，为负开口负方向.
第八章 立体几何
一．空间几何体及三视图
1. 两个概念
(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．
(2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心
（2） 三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意能看到的轮廓线或边界画出实线、看不见的画出虚线或不画．
2. 柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
圆柱侧面积=，表面积=
圆椎侧面积=，表面积=
（是柱体的底面积、是柱体的高）.
（是锥体的底面积、是锥体的高）.
球的半径是，则其体积,其表面积

二.位置关系：
1. 空间两条直线的位置关系：位置关系：平行、相交、异面
2. 直线及平面:位置关系：在面内、相交、平行
3. 平面及平面:位置关系：平行 ，相交
三．两个角一个距离
1. 异面直线所成的角：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′及b′所成的锐角或直角叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)．范围：.求此角的方法：构造三角形，从而解三角形.
2. 斜线和平面所成的角：斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角.求此角的方法：构造直角三角形，解三角形
3.点到平面的距离：构造三棱锥，用等积法.
四．两类证明
1.证明直线及直线平行的方法
（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等）
2. 证明直线及平面平行的方法
（1）直线及平面平行的判定定理（证平面外一条直线及平面内的一条直线平行）
（2）先证面面平行
3. 证明平面及平面平行的方法
平面及平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别及另一平面平行）
4. 证明直线及直线垂直的方法
（1）两直线不相交：转化为证明直线及平面垂直
（2）两直线相交：构造三角形，用勾股定理证明此三角形是直角三角形.
5. 证明直线及平面垂直的方法
（1）直线及平面垂直的判定定理（直线及平面内两条相交直线垂直）
（2）平面及平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）
6. 证明平面及平面垂直的方法
平面及平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线及另一个平面垂直）
第九章 概率统计
一.几个重要概念
1.分层抽样
(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．
（2）计算公式：各层所抽取的个体数及该层所包含的个体数之比等于样本容量及总体的个体数之比，即ni∶Ni＝n∶N.
2.频率分布直方图：在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示．各小长方形的面积总和等于1.
3. 茎叶图：要会看茎叶图，茎表示高位，叶表示低位.
4. 线性相关
(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线．记为：
会利用回归方程进行预测:把预报因子（即自变量x）代入回归方程对预报量（即因变量Y）进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。
（2）独立性检验量K2 : K2＝3.841是判断是否有关系的临界值,. 随机变量越大，说明两个分类变量关系越强，反之越弱.
二. 平均数、方差、标准差的计算
平均数: 方差:
标准差:
三.概率的计算
1.古典概型
（1）定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．
②每个基本事件出现的可能性相等．
（2）古典概型的概率公式
P(A)＝（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）
2.几何概型
（1）定义：事件A理解为区域Ω的某一子区域A，A的概率只及子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而及A的位置和形状无关．满足以上条件的试验称为几何概型．
（2）几何概型中，事件A的概率计算公式
P(A)＝
（ 几何概型的计算，转化为体积，面积，长度之比）
第十章 程序框图和复数
一．算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
A
B
1、顺序结构：框及框之间是按从上到下的顺序进行的， 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，
才能接着执行B框所指定的操作。
2、条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。及条件语气相对应。
IF 条件 THEN
语句体1
ELSE
语句体 2
END IF

IF-THEN格式 IF-THEN-ELSE
IF 条件 THEN
语句体
END IF
含义： 如果满足条件
，那么执行语句体1 1， 不满足条件，执行语句含义：如果满足条件，那么执行语句体 体2.
3循环结构：循环结构及循环语气相对应
A
成立
不成立
P
当型循环结构的含义是：当满足条件时循环，不满足条件输出。
WHILE 条件
循环体
WEND

2）、直到型循环结构的含义是：循环到满足条件为止
不成立
P
成立
A
DO
循环体
LOOP UNTIL 条件

二.复数
1．复数的有关概念
(1)复数的概念
形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．
(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．
(3)共轭复数：a＋bi及c＋di共轭⇔a＝c；b＝－d(a，b，c，d∈R)．
（4）复数z＝a＋bi为纯虚数；
复数z＝a＋bi为实数
(5)复数的模：向量的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝.
（6）复数z、复平面上的点Z及向量 相互联系，即z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔.
2.复数的运算：要会文字语言叙述
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；
(2)减法：z1－